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Eigenwerte und Eigenfunktionen abschätzen
 
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Silencium92



Anmeldungsdatum: 24.01.2017
Beiträge: 59

Beitrag Silencium92 Verfasst am: 23. Jul 2017 10:47    Titel: Eigenwerte und Eigenfunktionen abschätzen Antworten mit Zitat

Guten Tag zusammen,

in einer Aufgabe, soll ich die Eigenwerte und Eigenfunktion anhand eines Potentialverlaufs (Skizze) abschätzen.


In der Skizze ist bereits zu sehen, dass diese in drei Bereiche eingeteilt ist.

I-Bereich: Die Potentialwand ist unendlich hoch. Ein Teilchen das von rechts kommt, könnte durch Tunneln und müsste exponential abfallen.

II-Bereichen: Hier breitet sich eine stehe Welle aus, die nach rechts oder links durchtunneln könnte und dementsprechend wieder exponential abfallen müsste.


III-Bereich:
Das Teilchen ist frei und wird bei x=0 gestreut. Besteht die Möglichkeit, dass das Teilchen in den Potentialtop fällt?


Sind diese Beobachtungen korrekt? Wie ich das ganze aufzeichnen soll, um die Aufgabe korrekt zu lösen, weiß ich leider nicht.

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Gruß
Silencium



Aufgabe 2a).PNG
 Beschreibung:
Skizze
 Dateigröße:  417.44 KB
 Angeschaut:  1068 mal

Aufgabe 2a).PNG


benruzzer



Anmeldungsdatum: 02.02.2014
Beiträge: 160

Beitrag benruzzer Verfasst am: 25. Jul 2017 20:55    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
I-Bereich: Die Potentialwand ist unendlich hoch. Ein Teilchen das von rechts kommt, könnte durch Tunneln und müsste exponential abfallen.

Ein von "rechts kommendes" Teilchen kann durch eine unendlich ausgedehnte, unendliche hohe Potentialbarriere nicht durchtunneln. Wobei man das von "rechts kommend" mit Vorsicht betrachten muss, da man sich hier nur Lösungen der stationären Schrödinger Gleichung anschaut.
Zitat:

II-Bereichen: Hier breitet sich eine stehe Welle aus, die nach rechts oder links durchtunneln könnte und dementsprechend wieder exponential abfallen müsste.

Hier breitet sich keine stehnde Welle aus, da an der Kante nicht die komplette Welle reflektiert wird, sondern nur einen Teil. Außerdem befindet sich an der Grenze zu Bereich III kein "Schwingungsknoten". Beachte, dass der Nullpunkt eines Potentials beliebig gewählt werden kann.

Zitat:

III-Bereich:
Das Teilchen ist frei und wird bei x=0 gestreut. Besteht die Möglichkeit, dass das Teilchen in den Potentialtop fällt?

Auch hier muss du beachten, dass der Nullpunkt in einem Potential beliebig ist. "Fallen" ist eine schleche Bezeichnung, da ja keine Kraft nach unten wirkt. Betrachte die Geschichte mal anderst: Ein Teilchen hat in Bezug auf dieses Potential eine gewisse Energie. Was kann das Teilchen dann ?
Wenn die Energie z.B -V0/2 ist, handelt es sich im Bereich II um einen Bindungszustand (-> was du vorhin als stehende Welle bezeichnet hast) und die Wellenfunktion nähert sich dann im Bereich III asymptotisch von unten an die Null an.
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