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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
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 Sirius02 Verfasst am: 20. Okt 2022 14:00 Titel: Gravitationswellen abschätzen |
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Meine Frage:
Hey ich komme mit Nachfolgender Aufgabe mal wieder nicht so wirklich zu recht:(
In der Abbildung ist das Signal einer Gravitationswelle gezeigt, die am 14. September
2015 in den beiden LIGO Detektoren in Livingston und Hanford in den USA beobachtet
wurde. Dafur war jeweils eine Messung der ¨ Anderung ? ¨ L der L¨ange der Detektoren
L beim Durchgang der Gravitationswelle erforderlich. Auf der x-Achse ist die Zeit in
Sekunden aufgetragen, auf der y- Achse die relative L¨angen¨anderung s = ?L/L der
beiden Detektoren (?
Strain? genannt). Bildquelle: CalTech (https://images.app.goo.gl/iSxQZnz8bvP9PqJR6)
a) Der Strain s werde gemessen zwischen zwei Spiegeln, deren Abstand L = 4000 m
betrage. Sch¨atzen Sie aus der Abbildung die Gr¨oßenordnung des Signals ab und
berechnen Sie wie groß die beobachtete L¨angen¨anderung ?L ist. Vergleichen Sie
mit der Gr¨oße eines Atoms, eines Atomkerns.
b) Angenommen, Sie h¨atten ein Messinstrument zur Verfugung, das wie das in der ¨
Vorlesung verwendete eine Messgenauigkeit von ca 1 mm hat. Wie groß mussten Sie ¨
den Abstand zwischen den Spiegeln w¨ahlen, um das Signal aufzul¨osen? Vergleichen
Sie mit dem Durchmesser der Erde, dem Durchmesser der Erdumlaufbahn, dem
Sonnensystem, dem Abstand zu Alpha Centauri, der Milchstraße.
c) (optional) Ein Messinstrument wie in b) k¨onnte die beobachteten Gravitationswellen
nicht detektieren, warum?
Meine Ideen:
Hier meine "Ansätze" :
a) s =dL/L
dL= s/ L
dL= 10^-21 /4000 = 2,5* 10^-21 (Einheit?)
Ein Atomradius ist meistens so um die 6*10^-10 m groß oder? Und Kernwaffen noch viel viel kleiner
b ) das Signal würde ja verschwinden, wenn die Wellen destruktiv interferieren oder? Aber was muss ich genau machen bzw rechnen?
C) hier hab ich absolut keine Ahnung
Ich bitte innigst mir zumhelfen, auch wenn man bei mir wsl sehr viel Geduld braucht im gegensatz zu anderen. Ich bin leidermjmd, der etwas länger braucht um etwas zu verstehen, aber ich gebe nicht auf, denn ich will, verstehen!  |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 20. Okt 2022 17:33 Titel: |
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Bitte kontrolliere vor dem Absenden eines Beitrags, wie die Vorschau aussieht. Es macht das Lesen angenehmer, wenn Sonderzeichen etc. korrekt angezeigt werden.
| Sirius02 hat Folgendes geschrieben: | a) s =dL/L
dL= s/ L
dL= 10^-21 /4000 = 2,5* 10^-21 (Einheit?) |
In der Abbildung ist die relative Längenänderung angegeben, also richtig, es gilt
Daraus folgt aber
Die Einheit sollte aus der Rechnung klar sein.
| Zitat: | | Ein Atomradius ist meistens so um die 6*10^-10 m groß oder? Und Kernwaffen noch viel viel kleiner |
Atomradien sind von der Grössenordnung 10^(-10)m, Radien von Atomkernen von der Grössenordnung 10^(-15)m.
| Zitat: | | b ) das Signal würde ja verschwinden, wenn die Wellen destruktiv interferieren oder? Aber was muss ich genau machen bzw rechnen? |
Da verstehe ich nicht ganz, was das mit der gestellten Frage zu tun hat.
Es ist jetzt DeltaL=1mm gegeben, und aus den obigen Zusammenhängen kann die nötige Länge L berechnet werden.
| Zitat: | | C) hier hab ich absolut keine Ahnung |
Ich bin da auch überfragt und habe nur eine Vermutung, wo ein Problem liegen könnte. Vergleiche die berechnete Länge L aus b) wie angegeben mit dem Abstand von Sternen in unserer Umgebung (Distanzen von ein paar Lichtjahren oder Parsec), also anderen grossen Massen. Andere Wellen werden gestreut, wenn sie auf Hindernisse stossen. |
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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
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| Sirius02 Verfasst am: 20. Okt 2022 18:49 Titel: |
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[quote="Myon"]Bitte kontrolliere vor dem Absenden eines Beitrags, wie die Vorschau aussieht. Es macht das Lesen angenehmer, wenn Sonderzeichen etc. korrekt angezeigt werden.
| Myon hat Folgendes geschrieben: |
In der Abbildung ist die relative Längenänderung angegeben, also richtig, es gilt
Daraus folgt aber
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Danke! Ist s denn 10^-21?
Und ja ich werde mir ab sofort die Vorschau nochmal durchlesen bevor ich abschicke.Tut mir Leid! |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 20. Okt 2022 20:22 Titel: |
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Ja, s ist von der Grössenordnung 10^-21. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 795
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| Aruna Verfasst am: 20. Okt 2022 20:58 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: |
Ich bin da auch überfragt und habe nur eine Vermutung, wo ein Problem liegen könnte. Vergleiche die berechnete Länge L aus b) wie angegeben mit dem Abstand von Sternen in unserer Umgebung (Distanzen von ein paar Lichtjahren oder Parsec), also anderen grossen Massen. Andere Wellen werden gestreut, wenn sie auf Hindernisse stossen. |
Wie wäre es mit:
1mm * 10^21 = 10^18m, die um den Faktor
10^-21 gestaucht oder gedehnt werden müssten, um eine Längenänderung von 1mm zu erhalten.
Das Signal war für 0,2s zu messen, d.h. die räumliche Ausdehnung ist maximal 60.000km, die einer einzelnen Schwingung noch kleiner. |
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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
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| Sirius02 Verfasst am: 20. Okt 2022 21:27 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Wie wäre es mit:
1mm * 10^21 = 10^18m, die um den Faktor
10^-21 gestaucht oder gedehnt werden müssten, um eine Längenänderung von 1mm zu erhalten.
Das Signal war für 0,2s zu messen, d.h. die räumliche Ausdehnung ist maximal 60.000km, die einer einzelnen Schwingung noch kleiner. |
Kannst du mir ein bisschen langsamer erklären, wie genau du darauf kommst? Also warum rechnest du s* 10^21 (woher kommt diese Zahl )? Und was muss um den Faktor 10^-21 gestaucht werden? Und wie kommst du auf 60000km? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 20. Okt 2022 21:39 Titel: |
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@Aruna: Ja, Du hast recht, L ist weit grösser als die Ausdehnung einer Schwingung.
@Sirius02: 60000km wären 0.2s*c (c=Lichtgeschwindigkeit). 0.2s kann man in der Abbildung ablesen als ungefähre Dauer eines Wellenzugs, die Periode einer Schwingung wäre vielleicht 0.01s oder weniger. Entschuldige, ich habe im Moment nicht Zeit, um mehr zu schreiben. |
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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
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| Sirius02 Verfasst am: 20. Okt 2022 21:49 Titel: |
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@Myon danke hätte zwar noch fragen, aber vielleichtvkannst du mir morgen noch antworten? Dir noch einen schönen Abend |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 795
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| Aruna Verfasst am: 20. Okt 2022 22:02 Titel: |
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| Sirius02 hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Wie wäre es mit:
1mm * 10^21 = 10^18m, die um den Faktor
10^-21 gestaucht oder gedehnt werden müssten, um eine Längenänderung von 1mm zu erhalten.
Das Signal war für 0,2s zu messen, d.h. die räumliche Ausdehnung ist maximal 60.000km, die einer einzelnen Schwingung n{L}och kleiner. |
Kannst du mir ein bisschen langsamer erklären, wie genau du darauf kommst? Also warum rechnest du s* 10^21 (woher kommt diese Zahl )? Und was muss um den Faktor 10^-21 gestaucht werden? Und wie kommst du auf 60000km? |
D.h. wenn Du 10^18m um den Faktor 10^-21 stauchst, dann verkürzt sich die gesamte Länge um 1mm. Eine kleinere Verkürzung kannst Du mit der angegebenen Auflösung nicht messen, d.h. Du musst nicht nur 4km stauchen, wie beim LIGO, sondern ca. 1 Billiarde km.
60.000 km sind ca. 0,2 Lichtsekunden, also die Strecke, die eine Gravitationswelle mit Lichtgeschwindigkeit in 0,2 Sekunden zurücklegt (siehe Antwort von Myon).
Wenn das Signal eine Dauer von ca. 0,2 Sekunden hatte, dann war das räumlich maximal 60.000km ausgedehnt. |
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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
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| Sirius02 Verfasst am: 20. Okt 2022 22:25 Titel: |
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Das heißt, um die Teilaufgabe b) zu beantworten, ich müsste einen Abstand von ca. 1Billiarde Km wählen, um das Signal aufzulösen? |
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Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
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| Sirius02 Verfasst am: 21. Okt 2022 15:47 Titel: |
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| Zitat: |
60.000 km sind ca. 0,2 Lichtsekunden, also die Strecke, die eine Gravitationswelle mit Lichtgeschwindigkeit in 0,2 Sekunden zurücklegt (siehe Antwort von Myon).
Wenn das Signal eine Dauer von ca. 0,2 Sekunden hatte, dann war das räumlich maximal 60.000km ausgedehnt. |
Auf welche Aufgabe bezieht sich das jz mit der Lichtgeschwindigkeit? Auf die b oder die c |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 21. Okt 2022 16:26 Titel: |
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| Sirius02 hat Folgendes geschrieben: | | Das heißt, um die Teilaufgabe b) zu beantworten, ich müsste einen Abstand von ca. 1Billiarde Km wählen, um das Signal aufzulösen? |
Ja, genau. Der Rest bezieht sich auf Teil c). Der Spiegelabstand wäre weit grösser als die Ausdehnung eines Signals, also der Bereich, in dem der Raum gestaucht oder gedehnt wird. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 795
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| Aruna Verfasst am: 22. Okt 2022 10:46 Titel: |
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| Sirius02 hat Folgendes geschrieben: | | Das heißt, um die Teilaufgabe b) zu beantworten, ich müsste einen Abstand von ca. 1Billiarde Km wählen, um das Signal aufzulösen? |
Ja, das ist ja das Irre:
Man hat eine relative Längenänderung gemessen, die in der Größenordnung von einem Millimeter auf 100 Lichtjahre liegt.
| Sirius02 hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: |
60.000 km sind ca. 0,2 Lichtsekunden, also die Strecke, die eine Gravitationswelle mit Lichtgeschwindigkeit in 0,2 Sekunden zurücklegt (siehe Antwort von Myon).
Wenn das Signal eine Dauer von ca. 0,2 Sekunden hatte, dann war das räumlich maximal 60.000km ausgedehnt. |
Auf welche Aufgabe bezieht sich das jz mit der Lichtgeschwindigkeit? Auf die b oder die c |
auf c.)
Aus b.) wissen wir, welche Länge man um ein Trilliardstel (10^-21) ändern müsste, um ein delta L von einem Millimeter zu erhalten.
Mit der Dauer des Signals und der Lichtgeschwindigkeit schätze ich eine obere Grenze für die Länge ab, die tatsächlich verkürzt wurde und komme auf 60.000 km.
Stell Dir vielleicht ein Seil von 100m vor, das für einen Abschnitt von 1m aus Gummi ist und sonst starr:
Wenn Du denn Gummianteil um 1cm dehnst, dann wird der Gummianteil des Seils sich gleichmäßig um ein Hundertstel ausdehnen.
D.h. wenn Du die Dehnung von 10cm Gummi misst, dann erhältst Du einen Millimeter. Bei 30cm Gummi erhältst Du eine Dehnung von 3mm.
Daraus kannst Du aber nicht schließen, dass sich das gesamte Seil um einem Meter gedehnt hat, denn es hat sich ja nur ein Anteil von einem Meter um einen Centimeter gedehnt.
Und wenn sich von einer Strecke von einer Billiarde Kilometer maximal 60.000 Kilometer gleichzeitig um 1 Trilliardstel verkürzen, dann hat sich die Gesamtstrecke nicht um ein Trilliardstel einer Billiarde Kilometer (1mm) verkürzt, sondern maximal um ein Trilliardstel von 60.000km. |
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