A.U.S.
Anmeldungsdatum: 28.06.2017
Beiträge: 1
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 A.U.S. Verfasst am: 28. Jun 2017 15:10 Titel: Thermodynamik/Wärmelehre: Helium-Ballon |
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Meine Frage:
Ein nicht gefüllter Ballon hat die Masse m = 2 g.
Jetzt wird der Ballon mit Helium (ideales Gas) der Temperatur 20°C nicht prall befüllt, wodurch sein Volumen nur
V = 1,9 l statt der maximalen V = 2 l beträgt; daher unterscheidet sich der Innendruck nicht vom Außendruck.
Nun scheint die Sonne auf den Ballon, wodurch sich seine Temperatur erhöht.
1. Um welche Form der Zustandsänderung handelt es sich?!
Wie hoch muss die Temperatur werden, damit der Ballon prall gefüllt ist?!
2. Der Ballon ist nun prall gefüllt und die Temperatur steigt weiter.
Um welche Zustandsänderung handelt es sich nun?!
Der Ballon kann einer Druckdifferenz von 0,1 bar standhalten.
Bei welcher Temperatur platzt er?!
3. Helium hat eine Dichte von 0,18 kg/m^3, Luft eine Dichte von 1,2 kg/m^3.
Wie hoch ist der Auftrieb des Ballons bei 20°C?!
Bei welcher Temperatur fängt er an zu fliegen?!
4. Gehen Sie nun wieder von den Ausgangsbedingungen aus.
Der Druck verringert sich näherungsweise um 1 mbar pro 8 Höhenmeter.
Wie hoch müsste man den Ballon heben, damit er nur aufgrund der Druckänderung prall wird?!
Meine Ideen:
Hier meine bisherigen Lösungsversuche:
Meine Probleme liegen dabei hauptsächlich im Aufgabenteil 3.
zu 1.:
Es handelt sich um eine isobare Zustandsänderung.
Die Temperatur steigt, das Volumen vergrößert sich, der Druck bleibt konstant.
Die Temperatur muss um 1,053 K (auf drei Stellen nach dem Komma gerundeter Wert) von 20°C auf 21,053°C erhöht werden, damit der Ballon prall gefüllt ist.
Das GAY-LUSSAC'sche Gesetzt besagt:
V/T = const.; d.h.: V1/T1 = V2/T2
V1 = 1,9 l; V2 = 2 l; T1 = 20°C; gesucht wird T2
V1/T1 = 1,9 l / 20°C = 0,095 l/°C
2,0 l / T2 = 0,095 l/°C |* T2; : 0,095 l/°C
2,0 l / 0,095 l/°C = 21,053°C
zu 2.:
Es handelt sich um eine isochore Zustandsänderung.
Die Temperatur und der Druck steigen, das Volumen bleibt konstant.
Die Temperatur muss auf > 50,473°C steigen, damit der Ballon platzt.
Das Gesetz von AMONTONS besagt:
p/T = const.; d.h.: p1/T1 = p2/T2
p1 = 1 bar = 101.325 Pa; p2 = p1+Druckdifferenz = 1 bar +0,1 bar = 1,1 bar = 111.457,5 Pa; T1 = 21,053 °C = 294,203 K; gesucht wird T2
p1/T1 = 101.325 Pa / 294,203 K = 344,405 Pa/K
111.457,5 Pa / T2 = 344,405 Pa/K |* T2; : 344,405 Pa/K
111.457,5 Pa / 344,405 Pa/K = 323,623 K = 50,473°C
zu 3.:
Bei 20°C beträgt die Auftriebskraft FAuftrieb = 0,0223668 N.
FAuftrieb = VHelium 20°C * Dichte von Luft * g
= 0,0019 m^3 * 1,2 kg/m^3 * 9,81 m/s^2
= 0,0223668 N
Damit der Ballon anfängt zu fliegen, muss die Auftriebskraft größer sein als die Gewichtskraft.
Bis hierher habe ich es (meines Erachtens) verstanden.
Sollten oben bereits Denk- oder Rechenfehler sein, bitte darauf hinweisen! - Danke.
Die nachfolgende Rechnung habe ich von einer Seite aus dem Netz, ohne sie inhaltlich nachvollziehen zu können.
FAuftrieb = 0,0223668 N (s.o.)
FAuftrieb = FG (verstanden)
FG = (mBallon + VHelium 20°C * Dichte von Helium) * g
= (0,002 kg + 0,0019 m^3 * 0,18 kg/m^3) * 9,81 m/s^2
= 0,02297502 N (verstanden)
0,002 kg + 0,000342 kg = 0,02297502 N / 9,81 m/s^2
(rein mathematisch verstanden, aber nicht nachvollzogen, wieso/weshalb/warum)
0,000342 kg = 0,02297502 N / 9,81 m/s^2 - 0,002 kg
(rein mathematisch verstanden, aber nicht nachvollzogen, wieso/weshalb/warum)
V* = 0,002 kg / 1,2 kg/m^3 = 0,001667 m^3
(rein mathematisch verstanden, aber nicht nachvollzogen, wieso/weshalb/warum)
V = (0,001667 m^3/293,15 K) + T
(rein mathematisch verstanden, aber nicht nachvollzogen, wieso/weshalb/warum)
T = (0,0019 m^3 * 293,15 K) / 0,001667 m^3 = 334,124 K = 60,974°C
(rein mathematisch verstanden, aber nicht nachvollzogen, wieso/weshalb/warum)
Das würde bedeuten, dass das Helium im Ballon auf > 60,974°C erhitzt werden müsste, damit der Ballon fliegt.
Das ist doch aber (sofern meine Rechnung unter 1. stimmt) gar nicht möglich, da der Ballon bereits bei einer Temperatur von > 50,473°C platzt.
Bitte um Hilfe an dieser Stelle! Danke.
zu 4.:
Auch wenn danach an dieser Stelle nicht explizit gefragt ist:
Es handelt sich um eine isotherme Zustandsänderung.
Volumen und Druck verändern sich, die Temperatur bleibt konstant.
es gilt:
v1/v2 = p2/p1
v1/v2 = 1,9 l / 2,0 l = 0,95
p2/p1 = p2 / 1 bar = 0,95 |* 1 bar
p2 = 0,95 bar
Betrag der Druckdifferenz = p1 - p2 = 0,05 bar = 50 mbar
50 mbar / (1 mbar / 8 m) = 400 m
Damit der Ballon aufgrund der Druckänderung prall wird, müsste man den Ballon auf eine Höhe von 400 m anheben. |
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