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kubu
Anmeldungsdatum: 20.05.2017
Beiträge: 8
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 kubu Verfasst am: 20. Mai 2017 21:55 Titel: Loch in einem Balken |
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Meine Frage:
Durch einen tragenden Holzbalken von 15cm Breite und 20cm Höhe möchte ich mittig im 90°-Winkel ein Loch mit 6cm Durchmesser bohren. Ich frage mich, ob ich die Schwächung des Balkens durch seitliche Aufdoppelung mit einem (angenommen ideal verbundenen) Brett (angenommen unendlicher Länge) kompensieren kann und wenn ja wie dick dieses sein müsste.
Meine Ideen:
Das Widestandsmoment des Balkens ohne Bohrung beträgt (wenn ich richtig rechne) 1000cm3.
Mein Ansatz: Im Querschnitt in der Mitte der Bohrung besteht eine Art Hohlprofil mit Wanddicke 7cm oben und unten sowie 0cm links und rechts. Das Widerstandsmoment dieser Konstruktion beträgt 973cm3. Wenn meine Überlegung richtig ist, bestehtduch die Bohrung keine relevante Schwächung, die nötige Aufdoppelung betrüge nur rund 0,5cm.
Richtig überlegt?
Herzlichen Dank!
Dani
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
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| Mathefix Verfasst am: 21. Mai 2017 10:35 Titel: |
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Bitte Skizze. Ein Bild sagt mehr als tausend Worte!
Frage: Wie kommst Du auf  ?
Bei der Dimensionierung der Bauteile ist nicht nur die Biegespannung, sondern auch die Schubspannung zu berücksichtigen: Vergleichsspannung bestimmen.
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kubu
Anmeldungsdatum: 20.05.2017
Beiträge: 8
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| kubu Verfasst am: 21. Mai 2017 11:11 Titel: |
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hier die Skizze.
Für W im Querschnitt durch die Bohrung habe ich die Formel für das Rechteckrohr genommen und die Wanddicke seitlich 0cm gesetzt.[/latex]
| Beschreibung: |
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Zuletzt bearbeitet von kubu am 21. Mai 2017 12:11, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 21. Mai 2017 11:17 Titel: |
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| kubu hat Folgendes geschrieben: | hier die Skizze.
Für W im Querschnitt durch die Skizze habe ich die Formel für das Rechteckrohr genommen und die Wanddicke seitlich 0cm gesetzt.[/latex] |
Vielen Dank für die Skizze. Zur Dimensionierung fehlen Länge und Art der Einspannung des Balkens, Postion der Bohrung sowie Position, Richtung und Betrag der angreifenden Kräfte.
Schönen Sonntach.
Gruss Jörg
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kubu
Anmeldungsdatum: 20.05.2017
Beiträge: 8
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| kubu Verfasst am: 21. Mai 2017 12:09 Titel: |
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ich befürchtete das würde dann viel zu kompliziert aber das kann ich nachliefern:
die Balken messen 5m40 und haben beidseits ein Auflager von 20cm. Die Bohrung ist 70cm vom einen Balkenende also 50cm ab Auflager.
Die Ruhelast verteilt sich homogen von oben auf den Balken und beträgt 420kg auf die 5m Spannweite. Die maximale Verkehrslast beträgt 200kg/m2 bei einem Balkenabstand von 70cm.
Ich frage mich allerdings, ob sich die einwirkende Kraft nicht rauskürzt, da ich ja seitlich aufdopple und die selbe Tragkraft erreichen will.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 21. Mai 2017 17:49 Titel: |
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| kubu hat Folgendes geschrieben: |
Die Ruhelast verteilt sich homogen von oben auf den Balken und beträgt 420kg auf die 5m Spannweite.
Die maximale Verkehrslast beträgt 200kg/m2 bei einem Balkenabstand von 70cm. |
Ruhelast 84 kg/m. Verkehrslast 200 kg/m2 ???
Die Einheit für die Kraft ist N und nicht kg.
Bewegt sich die Verkehrslast auf dem Balken?
Was ist mit dem Balkenabstand von 70 cm gemeint?
Aus welcher Holzart (wg. zulässiger Biegespannung) besteht der Balken ?
Zur Berechnung. Da kürzt sich nichts raus.
Berechnet wird das maximale Biegemoment und das bei gegebener zulässiger Biegespannung erforderliche Widerstandsmoment. Und zwar im Maximum und an der Stelle der Bohrung. Im Bereich der Bohrung herrscht eine ungleichmäßige Spannungsverteilung, die über die Kerbwirkung berücksichtigt werden muß. Das wird verglichen mit dem gegebenen Widerstandsmoment des durchbohrten Balkens. Sollte dies nicht ausreichen, kann mit der Differenz die Aufdoppelung dimensioniert werden.
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kubu
Anmeldungsdatum: 20.05.2017
Beiträge: 8
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| kubu Verfasst am: 21. Mai 2017 19:32 Titel: |
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Hallo und vielen Dank für die Inputs aber
so geht das eben nicht, es wird viel zu kompliziert.... Die Verkehrslast ist definiert als das zusätzliche Gewicht, welches auf den fixfertigen Boden in einem Raum eingebraucht werden kann (pro Quadratmeter), also z.B. eine gefüllte Badewanne oder ein herumgehender Mensch. Dort spielt auch noch z.B. der Balkenabstand eine grosse Rolle und auch wie der Boden mit dem Balken verbunden ist und ob der Boden einen Teil der Biegekräfte aufnehmen kann.
Deshalb mein initial beschriebener Ansatz: Das Widerstandsmoment von 1000cm3 wird als genügend an jedem Punkt des Balkens angenommen. Die Frage ist nun wie stark das Widerstandsmoment durch die Bohrung geschwächt ist und wie dick aufgedoppelt werden muss um dasselbe Widerstandsmoment wieder zu erreichen.
Die Kernfrage ist nun, wie das Widerstandsmoment an dieser schwächsten Stelle berechnet werden kann. Vielen Dank für Hilfe hierzu.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 21. Mai 2017 19:43 Titel: |
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| kubu hat Folgendes geschrieben: | Hallo und vielen Dank für die Inputs aber
so geht das eben nicht, es wird viel zu kompliziert.... Die Verkehrslast ist definiert als das zusätzliche Gewicht, welches auf den fixfertigen Boden in einem Raum eingebraucht werden kann (pro Quadratmeter), also z.B. eine gefüllte Badewanne oder ein herumgehender Mensch. Dort spielt auch noch z.B. der Balkenabstand eine grosse Rolle und auch wie der Boden mit dem Balken verbunden ist und ob der Boden einen Teil der Biegekräfte aufnehmen kann.
Deshalb mein initial beschriebener Ansatz: Das Widerstandsmoment von 1000cm3 wird als genügend an jedem Punkt des Balkens angenommen. Die Frage ist nun wie stark das Widerstandsmoment durch die Bohrung geschwächt ist und wie dick aufgedoppelt werden muss um dasselbe Widerstandsmoment wieder zu erreichen.
Die Kernfrage ist nun, wie das Widerstandsmoment an dieser schwächsten Stelle berechnet werden kann. Vielen Dank für Hilfe hierzu. |
Sorry, so stellt sich klein Fritzchen die Festigkeitsberechnung vor.
Ohne Angabe des Materials sind die zulässigen Spannungswerte nicht bekannt.
Es müssen die Kräfte und Momente im Bereich der Bohrung bestimmt werden, sonst ist das notwendige Widerstandsmoment nicht berechenbar.
Dass das Widerstandsmoment des Balkens ausreicht ist eine unbewiesene Behauptung.
Ohne die Beantwortung der von mir gestellten Fragen, kann die Festigkeitsberechnung nicht seriös durchgeführt werden.
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kubu
Anmeldungsdatum: 20.05.2017
Beiträge: 8
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| kubu Verfasst am: 21. Mai 2017 20:34 Titel: |
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also es ist ein eichenbalken ca. 115 Jahre alt. die dimensionierung der balken ist für eine verkehrslast von 200kg/m2 Boden ausgelegt, entsprehend würde ich eine homogene zusätzliche last von 120kg pro Meter Balken annehmen, das macht 200kg/m im Total.
das kleine fritzchen freut sich auf die berechnung.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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| Mathefix Verfasst am: 22. Mai 2017 15:05 Titel: |
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| kubu hat Folgendes geschrieben: | also es ist ein eichenbalken ca. 115 Jahre alt. die dimensionierung der balken ist für eine verkehrslast von 200kg/m2 Boden ausgelegt, entsprehend würde ich eine homogene zusätzliche last von 120kg pro Meter Balken annehmen, das macht 200kg/m im Total.
das kleine fritzchen freut sich auf die berechnung. |
Soll die Aufdoppelung ebenfalls die Bohrung enthalten oder dise abdecken? Geht aus der Skizze nicht so eindeutig hervor.
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kubu
Anmeldungsdatum: 20.05.2017
Beiträge: 8
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| kubu Verfasst am: 22. Mai 2017 15:41 Titel: |
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die Bohrung geht auch durch die Aufdoppelung
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 22. Mai 2017 17:57 Titel: |
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| kubu hat Folgendes geschrieben: | | die Bohrung geht auch durch die Aufdoppelung |
Danke, dann fang ich mal an:
Haftungsausschluss
Ich übernehme keinerlei Verantwortung für die Richtigkeit der Berechnung und deren möglichen Folgen. Es handelt sich um eine rein beispielhafte Modellrechnung.
1. Spannungsnachweis Vollbalken
1.1 Biegespannung
= \frac{q\cdot g \cdot l}{2} \cdot x - \frac{q \cdot g}{2} \cdot x^{2} )
Maximal bei
Streckenlast q:
q = Verkehrslast + Eigengewicht
 = \frac{q\cdot g \cdot l^{2} }{8} = \frac{220\cdot 9,81\cdot 25}{8} = 6.744 Nm )
S = Sicherheitsfaktor =3
Die Tragfähigkeit des Balkens ist an der Stelle des maximalen Biegemoments gegeben.
1.2 Durchbiegung
 = \frac{5\cdot q\cdot g\cdot l^{4} }{384\cdot E\cdot I_y} )
Nicht wahrnehmbar.
1.3 Druckspannung
a = Länge Auflager = 0,2 m
2. An der Bohrung
2.1 Biegespannung
Abstand der Bohrung vom Auflager:x = e = 0,5m
 = \frac{220\cdot 9,81\cdot 5\cdot 0,5}{2} - \frac{220\cdot 9,81}{2}\cdot 0,25 = 2.428 Nm)
W_B = Balken
W_L = Bohrung
W_D = Aufdoppelung
d = Drchmesser der Bohrung
x_b= Dicke der Aufdoppelung bei Biegung
x_q = Dicke der Aufdoppelung bei Schub
b = Breite Balken
h = Höhe Balken, Aufdoppelung
 = Maximalspannung
 = Kerbwirkungsziffer
 = Formziffer
 = Empfindlichkeitsziffer
+ \frac{1}{3}\cdot (h^{2} - d^{2})\cdot x_b)
Berücksichtigung Kerbwirkung
)
Wir sind auf der sicheren Seite bei 
} - \frac{b}{2})
Wenn ich mich nicht verrechnet habe
bei reiner Biegebeanspruchung.
Eine Aufdoppelung ist nicht erforderlich.
2.2 Schubspannung
Querkraft
An der Bohrung x = e = 0,5m
 = \frac{220\cdot 9,81\cdot 5}{2} - 220\cdot 9,81\cdot 0,5 = 4.316 N)
\cdot (h- d))
 } - \frac{b}{2} )
^{2} } - \frac{b}{2} )
Eine Aufdoppelung ist nicht erforderlich.
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kubu
Anmeldungsdatum: 20.05.2017
Beiträge: 8
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| kubu Verfasst am: 24. Mai 2017 18:27 Titel: |
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fantastisch diese berechnung.
habe ich das richtig verstanden, es ergibt eine beidseits negative aufdoppelung. heisst das, die angenommene minimale tragfähigkeit wäre auch gegeben, wenn man beidseits am balken die 66mm abraspeln würde?
vollends begeistertwäre ich, wenn onkel jörg dem kleinen fritzchen noch vorrechnen könnte, wie stark die bohrung den balken schwächt resp. wieviel aufdoppelungnotwendig wäre, um die gleiche widerstandsmoment zu erreichen wie ohne bohrung....
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 24. Mai 2017 20:41 Titel: |
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| kubu hat Folgendes geschrieben: | fantastisch diese berechnung.
1) habe ich das richtig verstanden, es ergibt eine beidseits negative aufdoppelung. heisst das, die angenommene minimale tragfähigkeit wäre auch gegeben, wenn man beidseits am balken die 66mm abraspeln würde?
2) vollends begeistertwäre ich, wenn onkel jörg dem kleinen fritzchen noch vorrechnen könnte, wie stark die bohrung den balken schwächt resp. wieviel aufdoppelungnotwendig wäre, um die gleiche widerstandsmoment zu erreichen wie ohne bohrung.... |
Zu 1) Ja, falls ich mich nicht verrechnet habe
zu 2) Deine Befeisterung kann ich erzeugen:
Durch die Bohrung wird das Widerstandsmoment des Balkens um
reduziert
Nehmen wir an die beidseitige Aufdoppelung hat die Maße h = Balkenhöhe,
d = Bohrungsdurchmesser und x die gesuchte Dicke,dann beträgt das Widerstandsmoment der Aufdoppelung
 = x\cdot (\frac{h^{2} }{3} - \frac{d^{2} }{3}) )
Mit  ergibt
^{2} - 1 } )
x = 0,75 cm
Gruss
Jörg
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kubu
Anmeldungsdatum: 20.05.2017
Beiträge: 8
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| kubu Verfasst am: 24. Mai 2017 22:21 Titel: |
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vielen dank!
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