Geschoss in Federpendel

DerMaschbaustudent · Anmeldungsdatum: 20.09.2016 Beiträge: 123 Wohnort: Walapampa

Ein m= 4 kg (F= 39,24N)schwerer Klotz hängt an einer Feder mit einer Federkonstante von D= 500N/m. Von unten wird eine 50g schwere Kugel mit einer Geschwindigkeit von 150m/s in den Klotz geschossen, in dem sie stecken bleibt.
a) berechne die Amplitude der harmonischen Schwingung
b) Berechne den Anteil der Umsetzung von kinetischer Energie der Kugel in die mechanische Energie des Oszilators.

Zu a)

Mein Feder ist ja durch die Belastung vorgespannt und "hängt" um den Weg x=F/D=0,078m durch.
Auf Grund der Energieerhaltung habe ich ja am Anfang drei Zustände (Klotz, Kugel, Feder) welcher sich in 2 Zustände umsetzt (Klotz+Kugel; Feder mit neuer Auslenkung)

Also:

Mein Problem: Ich habe jetzt insgesamt zwei Unbekannte, da ich weder die Geschwindigkeit v3 noch den neuen Federweg x2 weiss. (Ist dieser gleichzusetzen mit der Amplitude?)

Hoffe ihr könnt mir helfen.

MfG,

DerMaschbaustudent

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5913

Du kannst ganz einfach die Impulserhaltung verwenden: Der Impuls von Masse und Kugel unmittelbar nach dem Einschlag ist gleich dem Impuls der Kugel vorher.

Zu berücksichtigen ist noch, dass durch die zusätzliche Masse der Kugel (jedenfalls bei genauer Rechnung) sich der Gleichgewichtspunkt etwas verschoben hat. Die Auslenkung unmittelbar nach dem Auftreffen der Kugel ist daher nicht gleich null. Mit den berechneten Werten von Geschwindigkeit und Auslenkung nach dem Einschlag ergibt sich die Amplitude sofort über

PS: Die in deiner Gleichung angenommene Energieerhaltung gilt nicht, da es sich um einen inelastischen Stoss handelt.

DerMaschbaustudent · Anmeldungsdatum: 20.09.2016 Beiträge: 123 Wohnort: Walapampa

Ich gehe mal davon aus, dass du mit x0 das Hängen der Feder vor dem Einschlag meinst.
In dem Fall wäre x0=mg/D=0.078m

V0 errechne ich aus der Impulserhaltung:

Dann komme ich auf v0=1,85m/s

Die Winkelgeschwindigkeit errechne ich aus w0= Wurzel(D/m) =11,11m/s

Wenn ich alles in deine Formel einsetze komme ich auf eine Amplitude von 0,18m.

Ist das meine Amplitude von der Ausgangslage oder von meiner 0 Lage der unbelasteten Feder?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5913

Für v0 erhalte ich denselben Wert, für die Eigenfrequenz

ebenfalls.

x0 ist die Auslenkung aus der Ruhelage zur Zeit t=0 bzw. zur Zeit, wo die Geschwindigkeit v0 beträgt, also unmittelbar nach dem Auftreffen der Kugel. Gemeint ist dabei die Auslenkung aus der Lage, in der Kräftegleichgewicht herrscht, also betragsmässig Gewichtskraft=Federkraft gilt. Vor dem Auftreffen der Kugel war das der Fall, nach dem Auftreffen der Kugel liegt die Ruhelage infolge der höheren Masse etwas tiefer, d.h. die Masse mit haftender Kugel befindet sich um x0 oberhalb der neuen Ruhelage. x0 ist zugegebenermassen gering (ich erhalte 0.98mm), möglicherweise wäre gar nicht verlangt, dass die zusätzliche Masse der Kugel berücksichtigt wird.

Zur Frage am Schluss: Die Amplitude entspricht bei einer Schwingung dem Betrag der maximalen Auslenkung aus der Ruhelage. Letztere ist hier nicht die Lage, wo die Feder entspannt ist, sondern wo Kräftegleichgewicht herrscht.