Kraftstoß: Gewehr und Geschoss

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe, mit der ich gar nicht klar komme. Ich finde keinen Ansatz zur Lösung:

Ein Geschoss der Masse 20 g verläßt den Lauf eines Gewehrs der Masse 4.0 kg mit 800 m/s Geschwindigkeit. Wie groß ist die Rückstoßgeschwindigkeit des Gewehrs? Welche Kraft hat der Schütze auszuhalten, wenn er den Rückstoß in 0.1 s abfängt.

Wie gesagt: Ich habe gar keine Ahnung, ich weiß nur, dass unser aktuelles Thema Kraftstöße sind.

Ich bitte Euch vielmals um Hilfe!!!

chell

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Der erste Teil der Aufgabe lässt sich mittels der Impulserhaltung lösen. Es gilt nämlich, dass der gesamt Impuls einens Systems immer konstant ist. Auf diese Situation angewendet bedeutet das, dass der Gesamtimpuls am Anfang (vor dem Schieß) null ist und auch danach. Also muss der Impuls des Gewehres gleich dem Impuls der Kugel sein (nur entgegengerichtet).

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Wieso ist der Impuls nach dem Schuss gleich 0? Die Kugel hat doch dann den Impuls:

m * v = 0.02 kg * 800 m/s = 16 kg m/s

und das Gewehr weiter den Impuls = 0?

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

Impuls ist eine gerichtete größe.
Wenn die Kugel nach rechts fliegt, und das Gewehr mit dem selben Impuls nach links geschleudert wird, dann ist der gesamtimpuls in Summe 0.
Wenn du Vektoren kennst, dann kannst du ja die Impulse als Vektoren einzeichnen, und dann addieren. Dann siehst du, dass der resutierende Impulsvektor 0 ist

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

mmm, habe jetzt mal meine Formelsammlung benutzt:

u = m1 * v1 + m2*v2/m1+m2 = 0.02 * 800 + 0 / 4.02 = 3.98 m/s

stimmt das?

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

mmm, bei meinem Verständnis von der Sache sehe ich schonmal Schwarz für die Klausur :-(

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

Wie gesagt, vom Betrag her muss das Gewehr und die Kugel den selben Impuls erhalten haben.

Es gilt also

Das kannst du sicher nach der Geschwindigkeit des Gewehrs umstellen Augenzwinkern

Und für die Kraft gilt

Kurz gesagt ist die Kraft der Impuls geteilt durch den Zeitintervall in dem er wirkt. Das Zeitintervall ist also das Ende der Wirkens Minus dem Anfang des Wirkens. Und hier hast du das Glück, dass dein Intervall gerade deine 0,1 Sekunden beträgt, weil du quasi bei 0 angefangen hast zu messen smile

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Bei mir funktioniert das so nicht:

Für v_gewehr kriegt ich 4 m/s raus, was mir falsch scheint.

Als Kraft bekomme ich 16/0.1 = 160 N raus, was mir auch falsch scheint (da irgendwas mit 300 rauskommen soll)

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

ich komme auch auf dein Ergebnis, und sehe keinen Fehler drin. Die einzige Näherung, die wir beim Kraftstoß gemacht haben war die, dass die Kraft eigentlich die Ableitung ist, und nicht einfach der Bruch, aber das sollte hier nichts ausmachen imo.

Hattet ihr schon Ableitungen und Integrale?

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Ableitungen ja, Integrale: nein

ich weiß nicht, prinzipiell versteh ich das Thema, aber bei konkreten Aufgaben habe ich dann meine Probleme. Bei dieser hier z.B. das ist ja kein Stoß oder?

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

ja doch, gerade hier ist das ja ein Stoß
Du hast eine sehr kurze Kraftübertragung, das ist dann ein Stoß =)
Die Kraft auf das Gewehr und somit den Menschen ist ja nicht kontinuierlich, sondern eigtl fast instantan

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

mmm,

aber:

Wir haben ja

p_gewehr = p_kugel gerechnet.

Die Formel in der Formelsammlung sagt, dass man durch m1+m2 teilen muss

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Dieser Teil ist ja noch kein Stoß. Der Stoß ist erst, wenn das Gewehr gegen den Schützen drückt und ihn damit stößt.

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

aaaah warte mal. Jetzt weiss ich welche Art von Stößen du meinst Augenzwinkern

Allerdings ist das hier weder ein elastischer Stoß, noch ein unelastischer.
Bei Stößen hast du ja Terme der Form

Dann kommt man auch auf deine Lösung

Aber hier hast du nur den Fall

Das minus kommt daher, dass das gewehr in die entgegengesetzte Richtung von der Kugel fliegt.

Btw kannst du dir den unteren Term aus dem oberen zurechtfrickeln, wenn du oben rechts alles nullsetzt.

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

So, ich glaube langsam verstehe ich das!

Es wird eine Kugel aus einem Gewehr geschossen, das ist schon mal ein Stoß. Vor dem Schuss, also dem Stoß, waren alle Impulse 0, da alle Geschwindigkeiten 0 waren, folglich war die Summe der Impulse 0.

Nach dem Stoß sieht es anders aus: Hier hat man zunächst einmal einen Gesamtimpuls von 16 Ns. Dies ist der Impuls der Kugel, das Gewehr selbst hat ja v = 0, also p = 0.

Es sind also 16 Ns Impuls durch das Einwirken einer Kraft F zustande gekommen, damit ist die Impulszunahme, also d_p, 16 Ns, was man dann in der Formel benutzen kann, um die Rückstoßkraft auszurechnen.

Jetzt noch eine Frage: Warum ist nach dem Stoß: p_gewehr = p_kugel?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Das ist so nicht richtig. Am Anfang ist der Gesamtimpuls null, ja. Der Abschuss ist aber kein Stoß. Was soll bitte stoßen, wenn das gesamte System in Ruhe ist. Es findet eine Explosion statt, es wird Energie frei. Diese Energie wird an die Kugel und an das Gewehr abgegeben. Wegen der Prinzip der Impulserhaltung (http://de.wikipedia.org/wiki/Impulserhaltung) muss danach der Summe der Impulse wieder 0 sein. Also ist der Impuls des Gewehrs gleich dem Impuls der Kugel nur entgegengerichtet. Die Kugel fliegt nach vorne, das Gewehr stößt zurück. Dann findet erst ein Stoß statt: das Gewehr stößt an den Schützen und gibt mittels eine Kraftübertragung den Impuls an das System Schütze, Gewehr ab.

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

nur diesen Stoß kannst du nicht berechnen, da dir die Masse vom Schützen fehlt. Letztlich ist sowohl meine erste Gleichung für Stöße, wie auch die untere Gleichung für diesen Fall Folgerungen aus der Impulserhaltung.
Nur verliert man den Physikalischen Zusammenhang wenn man versucht das eine in das andere umzufrickeln, mathematisch geht das aber natürlich

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Jetzt habt ihr mich komplett verwirrt ;-)

Kann mir das vielleicht jemand noch einmal von Anfang an erklären?

Wäre echt nett!

Danke,

chell

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788