Stabile Kreisbahn

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

Was versteht man in der theoretischen Kinematik unter einer "stabilen" Kreisbahn in einem Kraftpotential?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, man sagt, dass eine Kreisbahn stabil ist, wenn sie ein Gleichgewichtszustand des Systems ist.
(Und ich glaube, man fordert zusätzlich, dass es sich um ein stabiles Gleichgewicht handelt, also dass das System sein Verhalten nicht grundsätzlich ändert, wenn die Parameter des Systems sich ein kleines bisschen verändern.)

Das hat dann auch zur Folge, dass sich diese Kreisbahn zeitlich nicht ändert, also dass ihr Radius und ihre Lage im Raum zeitlich konstant bleiben.

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

aber wie könnte denn eine Potentialkurve einer INSTABILEN Kreisbahn aussehen ??

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das Potential, in dem eine instabile Kreisbahn möglich ist, kann zum Beispiel ein radialsymmetrisches Potential sein, das nicht proportional zu (1/r) ist. Also zum Beispiel das nicht-Newtonsche Gravitationspotential eines schwarzen Loches.

siehe zum Beispiel
http://www2.uni-jena.de/~p6hado/TMWS0506/seminar4.pdf
(ca. Seite 8)

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Instabile Bahnen (die keine Kreisbahnen sind) sind möglich in nichtkonservativen Potentialen (Also zum Beispiel die Bahn eines tieffliegenden Satelliten, der durch Luftwiderstand abgebremst wird und daher recht bald auf einer Art Spiralbahn abstürzt.)

Oder bei einem Dreikörperproblem, also zum Beispiel einem Planeten in einem Doppelsternsystem. Also ein System mit chaotischen, nicht langfristig vorhersagbaren Bahnen, außer man befindet sich in einem Attraktor des Systems.

Naemi · Moderator Anmeldungsdatum: 01.06.2004 Beiträge: 497 Wohnort: Bonn

So, in Kuypers steht da auch was zu drin: Die Satbilität ist gewähleistet, wenn das Systemdurch kleine Störungen sich nicht wesentlich verändert (also das was dermarkus schon sagte).

Das ist zum Beispiel der Fall bei dem effektiven Potential einer Gravitationskraft, und zwar knapp unter der Linie, wo das Gravitationspotential im Unendlichen verschwindet (also Potential null). Darüber sind keine geschlossenen Bahnen mehr möglich.

Außerdem kann ich mir vorstellen, dass Librationspunkte (d.h. der Punkt zwischen zwei Körpern, bei denen sich die gegenseitigen Gravitationskräfte aufheben, d.h lokale Maxima) auch zu solchen instabilen Bahnen führen können (Allerdings bin ich mir da nicht ganz sicher.) Im allgemeinen dürfte es aber bei Wendepunkten und lokalen Maxima Probleme geben, vor allem wenn das Potential in der Umgebung steil ist.