E-Motor für Pumpe: Drehmoment ausrechnen

snoopy2015 · Anmeldungsdatum: 31.07.2015 Beiträge: 25

Hallo Forum,

im Internet habe ich viele tolle Videos gefunden, wo Leute Vakuumpumpen selber bauen. Das hat mich interessiert. Jetzt wollte ich so ein Vorhaben gerne mal rechnerisch überschlagen und bekomme aber seltsame Werte dabei raus.

Gerne würde ich zum Beispiel wissen, was für einen Motor ich kaufen müsste. Gängige 12-V-Motoren (etwa aus dem Modellbau) haben Drehmomente von z.B. 0,41 Nm, wenn sie mit einem guten Getriebe verbaut sind. Für meine Luftpumpe bekomme ich aber notwendige Werte von 20 bis 30 Nm. Das kann nicht sein. Wer so ein Modellbauauto mal gesehen hat: Die machen locker 30 Sachen auf der Straße. Ihre Motoren können ganz sicher eine Pumpe antreiben. Oft sind das die gleichen Motoren, die auch in Akkubohrern verbaut sind.

Rechnerisch bin ich folgendermaßen vorgegangen:

An den Motor kommt eine große Scheibe, an deren äußerstem Rand eine Stange angebracht wird. Diese Stange wandelt die Dreh- in eine Hubbewegung um und ist mit dem Kolben der Luftpumpe verbunden. Die zu leistende Arbeit ist W=F*s. Dabei ist s die Strecke, die sich die Stange vor- und zurückbewegt. Diese Arbeit müsste gleich dem Drehmoment sein, das der Motor aufbringt.

Um das nötige Drehmoment zu bestimmen, ist also die Kraft gesucht, mit der der Kolben gedrückt werden muss. Jetzt sagen wir einfach mal ich will 2 bar (=200.000 Pa) erzeugen, und der Rohrdurchmesser der Pumpe sei 4 cm (also r=2 cm):

Dann ist die Kolbenfläche pi * r² = 3,1416*4cm = 12,57 cm² = 1,257*10^-3m²
Druck ist Kraft pro (Kolben-) Fläche. Das lässt sich Umstellen zu: F=P*A, um die nötige Kraft zu bekommen:
Eingesetzt: F=200.000 Pa * 1,257*10^-3 m² = 251,33 N
Nötige Arbeit, um den Kolben 10 cm zu bewegen:
W= F * s= 251,33 N * 0,1 m = 25,13 Nm

...251,33 N entspricht einem 25 Kg-Gewicht, dass ich in der Hand halte. Das ist doch viel zu viel! 12-V-Motoren mit 25,12 Nm gibt es nicht!

Wo ist mein Denkfehler?

Edit:

Zeichnung angefügt.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5868 Wohnort: jwd

Fragen:

1. Willst Du evakuieren oder komprimieren?
2. Wie gross soll die Druckdifferenz sein?
3. Welche Luftmenge soll gefördert werden?

Luft ist ein kompressibles Gas. Der Druck ist über den Kolbenweg gesehen nicht konstant. Ausserdem wird die Luft erwärmt oder abgekühlt. Der Zylinder ist wärmedurchlässig.

Nur das Drehmoment des Motors zub erechnen reicht nicht. Bei gegebener DRehzahl ist noch die notwendige Leistung zu bestimmen.

Wenn man den Motor richtig auslegen will, ist die Berechnung nicht so ganz einfach.

Vielleicht reich ja eine Näherungsrechnung.

snoopy2015 · Anmeldungsdatum: 31.07.2015 Beiträge: 25

1.) Ich will evakuieren. Mein Gedanke war: Wenn ich einen Behälter luftleer pumpen will, muss ich mindestens 1,014 bar "Saugdruck" haben, um gegen den normalen Luftdruck anzukommen.

2.) Druckdifferenz - so dachte ich - wäre 1013 mbar, weil im Gefäß dann 0 bar herrschen und außerhalb der Standardluftdruck vorläge. Ich habe für meine Rechnung 2 bar "Blasdruck" (etwa das Doppelte) angenommen, damit alles ein bißchen schneller geht.

3.) Luftmenge: Gute Frage. Zum Rechnen...vielleicht 1-2 Liter?

"Kompressibles Gas" - auweia..das habe ich nicht zu befürchten gewagt. Dann muss ich sicher irgendwas mit Dichte und Volumen rechnen. Sowas wie Rho * V, um auf m zu kommen und dann mit irgendeiner Beschleunigung zu multiplizieren? Nee...da fehlt ja dann der Teil für die Komprimierung...oder Expansion....

Näherungsrechnung ist völlig in Ordnung. Es geht mir einzig um die Dimensionierung der Teile.

snoopy2015 · Anmeldungsdatum: 31.07.2015 Beiträge: 25

Hab einfach mal die ideale Gasgleichung nach F aufgelöst. Jetzt bin ich noch verwirrter als vorher. Mit den gleichen Werten wie vorher bekomme ich nun 121,26N für die Kraft heraus. Wie kann das sein?

Rechnung:

Dichte von Luft (bei 25°C) ist laut Wikipedia 1,18 kg/m³, die molare Masse beträgt laut Wikipedia 28,949 g/mol. Allg. Gaskonstante, wie immer: 8,31447 Nm/(mol * K) und Temperatur sei 25°C, also 298,15 K.

Mit n=m/M ergibt sich:

Dichte ist ja Masse pro Volumen. Daher kann m/V in dem Bruch durch ein Rho ersetzt werden:

Damit komme ich (über W=F*s) auf knapp 12 Nm als nötiges Drehmoment für den Motor. Deutlich weniger, als vorher, aber immernoch zuviel.

Edit:

Jetzt sehe ich, warum ich andere Werte bekomme: Da ich die Dichte von Luft unter Standardbedingungen genommen habe, gilt ihr Wert natürlich auch für den Standarddruck von 1,013 bar. Daher habe ich jetzt F für den Standarddruck ausgerechnet. Das Ergebnis ist deshalb knapp halb so groß wie in der Rechnung vorher, wo ich ja absichtlich mit 2 bar gerechnet hatte. Das heißt ich habe beide male wahrscheinlich richtig gerechnet, ohne mein Problem zu lösen.

Laut diverser Google-Ergebnisse sollte man für Luft unter Standardbedingungen mit der idealen Gasgleichung gute Ergebnisse erzielen können. Irgendwas mit Van-der-Waals- oder Virialgleichung kann ich mir also schenken. Warum bekomme ich trotzdem so große Werte? Die sind ja locker ein- bis zwei Zehnerpotenzen zu groß.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5868 Wohnort: jwd

So einfach ist es nicht. Ich muss mir etwas Zeit nehmen.

Mit jedem Saughub des Kolbens wird immer weniger Masse abgesaugt, da die Dichte wegen der Evakuierung bei konstantem Behältervolumen sinkt.

Die Evakuierungszeit beträgt

= Behältervolumen (cbm)

= Saugleistung (cbm/h)

= Anfangsdruck

= Enddruck

Der Motor muss auf die maximale Leistung ausgelegt werden. Die wird bei Erreichen von p_1 gefordert.

Später mehr.

Gute Nacht.

snoopy2015 · Anmeldungsdatum: 31.07.2015 Beiträge: 25

Oh Shit

Ich sehe schon...da wurde was integriert (wegen dem ln). Ja, dann wird's spannend! Vielen Dank schonmal...und bis morgen.

Schläfer

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5868 Wohnort: jwd

ACHTUNG!!

Habe den Abschnitt Auslegung bezüglich Motordrehzahl und Leistung korrigiert.

Näherungsrechnung zu Auslegung einer Evakuierungspumpe

Ein geschlossener Behälter mit dem Luftvolumen

und dem Druck

soll mit einer Kolbenpumpe auf den Druck

in der Zeit

evakuiert werden. Der Prozess soll isotherm verlaufen.

Gesucht sind die Kenngrössen des Antriebsmotors m der Kolbenpumpe

= Leistung

= Drehmoment

= Drehzahl

Isothermer Prozess

Gesetz von Boyle-Mariotte

Saugleistung

Anfangsbedingung bei T = 0:

,

Auslegung der Pumpe

Kenngrössen der Kolbenpumpe

= Hub

= Kolbendurchmesser

= Kolbenfläche

= Mitlere Kolbengeschwindigkeit

Indices
k = Kolben
w = Welle Kurbeltrieb Pumpe
m = Motor

Motordrehzahl

Da die Motordrehzahl meist vorgegeben ist, muß zur Erreichung der Wellendrehzahl ein Getriebe mit der Übersetzung i zwischengeschaltet werden.

Motorleistung

Die maximale Leistung ist erforderlich, wenn die gegebene Evakuierung erreicht ist:

Kolbenkraft

=Gesamtwirkungsgrad Kolbenpumpe und Motor

Motordrehmoment

Noch Fragen?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5868 Wohnort: jwd

snoopy2015 · Anmeldungsdatum: 31.07.2015 Beiträge: 25

DANKE!

Ich muss das jetzt mal erst alles in Ruhe studieren, damit ich weiß, was es zu Fragen gibt.

Auf Boyle-Mariotte war ich schon gekommen, auch den isothermen Prozess habe ich inzwischen gefunden. Im Buch gab's eine Formel für isotherm-reversible Prozesse. Doch damit kam ich nicht weiter. War mir auch unsicher, ob das denn überhaupt ein reversibler Vorgang ist.
Der ganze Teil mit dem Volumentsrom und den Zeitabhängigkeiten ist mir völlig neu. Ich guck mir das genauer an und melde mich nochmal.

Vielen Dank.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5868 Wohnort: jwd

snoopy2015 · Anmeldungsdatum: 31.07.2015 Beiträge: 25

Hier meine Auswertung/Gegenfragen:

ja natürlich! Genial!

Wo kommt das Minus her? Die Formel ist das totale Differential von

oder? Kann sein, dass ich bei dem Thema ein paar Gedächtnislücken habe.

Zur Saugleistung:

Da wäre ich gar nicht drauf gekommen, den Volumenstrom als konstant anzunehmen. Sehr hilfreich, vielen Dank.

Meine allerwichtigste Frage:

...wie kommt man da drauf? Konnte nur soviel rausfinden:

...sieht sinnvoll aus, kann es mir aber nicht erklären. Gibt's da irgendeine Gesetzmäßigkeit, die man kennen müsste, um das einfach gleichzusetzen? Irgendeine berühmte Formel oder ein Name?

Dann habe ich doch tatsächlich einen FEHLER Teufel

gefunden

Unter "Anfangsbedingung bei T = 0" habe ich erst gerätselt wie denn die erste Formel zu benutzen wäre, wenn Volumenstrom=0 und ln(p0/p1)=0 sind, bis ich rausgefunden habe, dass Du damit wahrscheinlich C1 und C2 loswerden wolltest.
Lehrer

Alles quatsch und nicht nötig. In den Zeilen zuvor sind das doch alles bestimmte Integrale. Die bekommen ja gar kein "+C" hinten dran. Daher sind auch keine Tricks nötig.

Eine Frage noch zur teuren, resultierenden Saugleistungsformel: Wäre p0 der Atmosphärendruck und p1 das zu erzeugende Vakuum...also Null? Weil...dann bekäme ich eine Division durch 0.

Zum Abschnitt Auslegung:

...war mir eine wichtige Information. Habe mit Volumenströmen noch kaum gearbeitet. Verwirrt hat mich "Deine" Formel für die Kolbenfläche, die aber tatsächlich mit "meiner" übereinstimmt:

Bin mir mit der anderen Schreibweise aber nicht sicher, ob die Formel für die Motordrehzahl noch stimmt. Ich komme da auf das hier:

Also in kurz:

Deine Formel war:

Sieht auf den ersten Blick nicht gleich aus...

Zur Kolbenkraft:
Die Rechnung für die Kolbenkraft ist glaube ich die gleiche wie bei mir. Das habe ich bemerkt, als ich mit Buchhilfe den reversiblen, isothermen Prozess berechnen wollte und am Ende irgendwie auf die gleiche Formel kam, die mir schon zu Anfang die zu großen Werte beschert hatte.

In Kurzform:

(dV ist negativ, weil komprimiert wird.)

Jetzt gilt allgemein, durch Umstellung des idealen Gasgesetzes:

Setzt man das in die zuvor hergeleitete Formel ein erhält man:

Grund:

...Wieso das jetzt das gleiche war wie vorher kann ich Dir grad nicht mehr sagen, das steht aber so in meinen Notizen...sorry ist schon spät geworden. Ich krieg das gerade nicht mehr genau rekonstruiert.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5868 Wohnort: jwd

ACHTUNG!!

Habe den Abschnitt Auslegung bezüglich Motordrehzahl und Leistung korrigiert.

Zu Deinen letzten Ausführungen:

1. Isotherme

Das ist nicht genial, sondern einfach Schulmathematik.

a) Die Ableitung der Gleichung p x V = c nach der Zeit wird nach der Produktregel vorgenommen und nicht als totales Differential.

b) Das Ergebnis ist eine DGL 1. Ordnung, die durch Trennung der Variablen p und t mit anschliessender Integration gelöst wird: auf der einen Seite der Gleichung der Term dp/p, auf der anderen Seite dt und die Konstanten als Faktor. Dann beide Seiten integrieren.

c) Es wird nicht versucht, die Integrationskonstanten C_1 und C_2 "wegzubekommen", sondern sie aus Anfangsbedingungen zu bestimmen. In diesem Fall sind beide 0.

d) dp/dt hat deswegen ein negatives Vorzeichen, da der Druck durch Evakuierung abnimmt. Bei Druckzunahme durch Kompression ist es positiv.

e) p_0 ist der äussere atmosphärische Luftdruck.
Wenn p_1 gegen 0 geht, geht der Quotient p_0/p_1 gegen unendlich und somit ln(p_0/p_1) gegen unendlich. D.h eine 100% Evakuierung wurde unendlich lange dauern.

Auslegung

Es ist üblich mit dem Durchmesser d eines Kolben zu rechnen, nicht mit r, da r schlecht zu messen ist. Setzt man in meine Formeln d = 2 x r ein, erhälst Du Dein Ergebnis. Die Formeln sehen unterschiedlich aus, sind aber im Ergebnis gleich.

Kolbenkraft

Mit dem Kolben wird nichts komprimiert - es soll doch evakuiert werden.

Deine Rechnung kann ich nicht nachvollziehen. Auf den Kolben wirkt der Maximaldruck p_0 - p_1. Die daraus resultierende Druckkraft bzw. Leistung muss aufgebracht werden.

Der Prozess läuft wie folgt ab:

Es gibt 2 Rückschlagventile: Ansaugventil am Behälter, Ausstossventil am Zylinder

https://de.wikipedia.org/wiki/Hubkolbenpumpe

1. Takt Ansaugen. Der Kolben geht um s zurück und saugt Luft aus dem Behälter, dabei öffnet sich das Ansaugventil am Behälter und wg Druckunterschied zwischen Hubraum und p_0 schliesst das Auslassventil am Zylinder.

2. Takt Ausstossen: Der Kolbenbewgt sich um s vor und stösst die angesaugte Luft aus - das Aulassventil öffnet sich, das Ansaugventil schliesst. Die leichte Kompression der Luft durch Strömungswiderstände habe ich genau so vernachlässigt wie die Strömungswiderstände beim Ansaugen - ich habe sie im Wirkungsgrad subsummiert, es soll ja nur eine Überschlagsrechnung sein.

Dieser Prozess wird bei jeder Umdrehung der Welle des Kurbeltriebs durchlaufen bis das vorgegebene Verhältnis p_0/p_1 erreicht ist.

Abschlussbemerkung

Meinerseits habe ich alles zur Lösung der Aufgabe

Drehmoment des Motors
Leistung des Motors
Drehzahl des Motors

gesagt.

snoopy2015 · Anmeldungsdatum: 31.07.2015 Beiträge: 25

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5868 Wohnort: jwd

Duke711 · Anmeldungsdatum: 26.01.2017 Beiträge: 434

Und ich kann gerne auch noch eine Simu darüber laufen lassen. Sowie die gewünschten Zustandsgrößen per realen Gasmodell bestimmen.

habermaaas · Anmeldungsdatum: 10.05.2017 Beiträge: 1

Hallo zusammen,

ich wollte mich mal hier dran hängen da ich ein sehr ähnliches "Problem" habe.
Ich bin neu hier und mache gerade meine Abschlussarbeit als Produktdesigner, bin also nicht so oft mit tieferer Physik konfrontiert. Augenzwinkern

Gerade aber brauche ich einen Akku Kompressor welcher mir einen Behälter von 3 Liter auf 10 bar bringt (eigentlich mehr, aber das ist erst mal Nebensache). Theoretisch sind alle anderen Sachen variabel bzw. können festgelegt werden. Was ich für meine Arbeit brauche sind eben auch die Leistung des Motors um dahingehend Größe/Gewicht des Akkus/Motors etc. bestimmen zu können.

Daher habe ich mir mal kleine Akkubetriebe Kompressoren angeschaut, welche so funktionieren wie snoopy2015 es am Anfang auch aufgezeichnet hat. So wäre auch mein Lösungsansatz nur dass eben die Luft komprimiert werden soll und nicht evakuiert wird.

Jetzt meine Frage inwiefern sich die Berechnungen unterscheiden oder ob es nur bei dem angesprochenem Unterschied der Vorzeichen dp/dt bleibt?
Wahrscheinlich verhält sich die Luft beim komprimieren ja nochmal anders?
Und was mir noch sehr helfen würde, wenn es eine Beispielrechnung geben würde, da ich doch sehr durcheinander gekommen bin die letzten Male mit den verschiedenen Einheiten.

Also falls jemand lust hat mir einen Denkanstoß zu geben, wäre das sehr hilfreich! Es geht auch um keine genaue Berechnung sondern um eine grobe Überschlagsrechnung um meine technischen Daten festlegen zu können. Funktionsfähig soll das nicht umgesetzt werden, aber eben sehr realistisch sein.

Viele Dank schon mal!

Grüße Daniel

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5868 Wohnort: jwd