Stehende Elektronenwelle

Silencium92 · Anmeldungsdatum: 24.01.2017 Beiträge: 59

Hallo zusammen,

könnte mir mal bitte jemand folgenden Sachverhalt erklären.

Schrödinger hat die diskreten Energien eines Systems durch stehen Wellen beschrieben, d.h. statt Elektronen auf Kreisbahnen zu betrachten (Bohr) schaut man sich stehende Wellen auf einer Kreisbahn an.

Eine stehende Welle strahlt Energie ab. Wie reagiert die Elektronenwelle dann auf die Coloumb-Kraft die vom Kern hervorgerufen wird.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Es ist das Bohr-Modell, in dem sich die Elektronen auf Kreisbahnen bewegen, die stehenden Wellen entsprechen. Für die Bahnen gilt also die Gleichung

Mit der de Broglie-Wellenlänge

entspricht diese Bedingung einer Quantisierung des Drehimpulses

.

Schrödinger erhält die Energien für die möglichen Bahnen (Zustände) als Eigenwerte aus der Schrödinger-Gleichung, die viel allgemeiner gilt.

Ja, in der klassischen Physik würde ein Elektron auf einer Kreisbahn, also bei einer beschleunigten Bewegung, Energie abstrahlen und damit innert kurzer Zeit auf den Atomkern fallen. Offensichtlich ist das nicht der Fall. Im Bohr-Modell und später allgemeiner in der Quantenmechanik erklärt man das damit, dass die Elektronen nur bestimmte Bahnen bzw. Zustände annehmen können. Bei Änderung des Zustandes ändert sich die Energie um einen diskreten Wert (zumindest, wenn das Elektron gebunden ist; z.B. bei Absorption/Emission von Photonen).

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18073

Die Diskussion geht ein bisschen in die falsche Richtung.

Gemäß der Modell der klassischen Elektrodynamik strahlen auf Kreisbahnen bewegte und damit beschleunigte Ladungen elektromagnetische Wellen ab.

Elektronen in Atomen tun dies offensichtlich nicht.

Die Schrödingergleichung beschreibt nun Elektronen mittels Wellenfunktionen; daraus resultieren die (in sehr guter Näherung) korrekten Energieeigenwerte sowie die korrekten Spektren = Übergangsenergien.

Es ist jedoch schlicht falsch zu glauben, die Schrödingergleichung würde erklären, warum keine elektromagnetischen Wellen oder Photonen angestrahlt werden. Dazu müsste man ein Modell konstruieren, in dem neben den Elektronen auch dynamische elektromagnetische Felder oder Photonen vorkommen. Dies ist in der nicht-rel. Quantenmechnanik schlichtweg jedoch nicht der Fall; die Schrödingergleichung enthält keine dynamischen elektromagnetischen Felder oder Photonen, lediglich ein künstliches, fest vorgegebenes elektromagnetisches Feld; und weil nichts mehr im Modell enthalten ist, wird gemäß des Modells auch nichts abgestrahlt :-)

Die nicht-rel. Quantenmechnanik ist nicht in der Lage, dies wirklich zu erklären, sie führt es bereits implizit mit der Konstruktion des Modells ein (genausowenig wie die Newtonsche Theorie etwas zu Gravitationswellen zu sagen hat). Man benötigt letztlich eine Aussage der QED, die beweist, dass die Elektronenzustände gem. der nicht-rel. Quantenmechnanik stabil unter Quantenkorrekturen durch Einführung des quantisierten elektromagnetischen Feldes ist; ich bezweifle, dass ein derartiger Beweis existiert (da die QED nicht mathematisch streng konstruiert ist).

Was die Schrödingergleichung jedoch tut ist, dass sie quantitativ korrekte Aussagen bzgl. des Energiespektrums macht, und dass sie die Existenz eines Grundzustandes endlicher Energie vorhersagt. Dies ist zwar keine hinreichende Bedingung für die Stabilität (denn die Quantisierung entsprechend der QED könnte diese Eigenschaft natürlich wieder zerstören), aber es ist eine notwendige Bedingung und ein sehr starkes Indiz für die Stabilität ggü. Strahlungsübergängen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18073

Ich habe auch hier etwas dazu geschrieben:

https://www.physikerboard.de/topic,40945,-faq---stabilitaet-der-atome.html

Würde mioch über Feedback freuen, so dass ich den FAQ-Beitrag ergänzen kann.