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Nachricht |
Daniel19921304
Gast
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 Daniel19921304 Verfasst am: 04. Apr 2017 11:38 Titel: Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Steigung |
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Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich kenne mich leider im Bereich der Physik nicht sehr gut aus.
Mein Problem sieht wie folgt aus:
Ich möchte die Geschwindigkeit eines Fahrrad-Fahrers bei wechselnder Steigung berechnen.
Simples Beispiel: Ich fahre eine ebene Strecke mit Geschwindigkeit y. Nun kommt ein Berg. Mit welcher Geschwindigkeit fahre ich den Berg hoch, wenn ich die gleiche Menge an Energie in den "Motor des Fahrrads" stecke (Ich hoffe ich habe es richtig formuliert).
Gegeben habe ich die Steigung und die aktuelle Geschwindigkeit.
Meine Ideen:
Beim Suchen sind Stichwörter wie "Energieerhaltungsgesetz" und "Steigungswiderstand" des öfteren aufgetaucht. Leider kann ich diese nicht auf mein Problem anwenden. |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 04. Apr 2017 12:11 Titel: |
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Hallo,
was gleich bleibt, ist die Antriebsleistung P.
Und Leistung ist Kraft * Geschwindigkeit.
Nimmt nun die Kraft aufgrund der Steigung zunimmt, nimmt die Geschwindigkeit ab.
Du musst Dir nun überlegen, welche Fahrwiderstände neben dem Steigungswiderstand wirken (Rollreibung, Luftreibung, etc.), denn bei einer Fahrt auf ebener Strecke benötigst Du ja auch schon eine Kraft.
Gruß |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 04. Apr 2017 14:43 Titel: |
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Ich mach´s mal etwas ausführlicher.
Die Leistung P ist definiert als
Kraft x Geschwindigkeit
Es treten folgende Fahrwiderstände au:
1. Gewichtskraft = 
2. Luftwiderstand = 
3. Rollwiderstand = 
 )
 = Systemmasse von Fahrer plus Fahrrad plus Gepäck etc.
 = Steigungswinkel
 = Pojektionsfläche des Systems
 = Dichte der Luft
 = Luftwiderstandsbeiwert
 \cdot \mu )
 = Faktor Rollreibung
 + \frac{1}{2} \cdot A\cdot \varrho_L\cdot c_W\cdot v^{2 }+m\cdot g\cdot \cos(\alpha) \cdot \mu) \cdot v)
Mit
s = Steigung (%) des Bergs
^{2} } } +\sqrt{\frac{1}{1+ (\frac{s}{100})^{2} } } \cdot \mu)\cdot v )
Die kubische Gleichung nach v aufzulösen habe ich jetzt keine Zeit.
Man sieht aber, dass
a) Der Luftwiderstand mit der dritten Potenz der Geschwindigkeit
b) der Anteil der Gewichtskraft und der Rollwiderstand linear mit der Geschwindigkeit
steigen.
Mit wachsender Steigung wächst der Einfluss der Gewichtskraft und der Einfluss des Rollwiderstands sinkt. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 04. Apr 2017 21:23 Titel: |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: |
was gleich bleibt, ist die Antriebsleistung P. |
Erzähle das bitte keinem Radfahrer!  |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 04. Apr 2017 21:31 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: |
was gleich bleibt, ist die Antriebsleistung P. |
Erzähle das bitte keinem Radfahrer! |
naja, das war die Voraussetzung des Fragestellers.
Und wenn man davon ausgeht, dass der Mensch dauerhaft eine bestimmte Leistung aufrecht erhalten kann, ist das auch nicht so abwegig. Bei einer kleinen Steigung kann ich vielleicht kurzfristig die Leistung erhöhen, aber wenn die Steigung lang genug ist, wird man eben langsamer werden müssen. |
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Daniel19921304
Gast
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| Daniel19921304 Verfasst am: 05. Apr 2017 09:50 Titel: |
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Erstmal danke für eure ganzen Antworten!
Andere Widerstände muss ich nicht einberechnen. Die sind schon mit einberechnet.
Ich versuche es mal anders zu formulieren:
Ich habe eine Strecke AB gegeben.
Dazu noch folgende Informationen:
Fahrtdauer von A nach B gegeben.
Distanz zwischen A und B gegeben.
Steigung zwischen A und B gegeben.
Ich möchte nun die Fahrtdauer von A nach B in Abhängigkeit zu der Steigung setzen. |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 05. Apr 2017 10:05 Titel: |
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| Daniel19921304 hat Folgendes geschrieben: |
Andere Widerstände muss ich nicht einberechnen. Die sind schon mit einberechnet.
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wo sind die denn mit einberechnet?
Du musst schon den Fahrwiderstand bei einer Fahrt in der Ebene kennen (keine Steigung). Normalerwiese ist dieser Fahrwiderstand noch geschwindigkeitsabhängig, aber das kannst du vielleicht auch erstmal vernachlässigen.
Wir können uns ja mal ein einfaches Zahlenbeispiel überlegen:
Ein "Durchschnittsmensch" kann ca. 100 W Leistung dauerhaft erbringen.
Nehmen wir an, er würde in der Ebene dauerhaft mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s fahren können (ca. 18 km/h). Mit diesen Annahmen kann man nun den Fahrwiderstand ermitteln, denn es gilt:
P = F * v
und somit F = 100 W / 5 m/s = 20 N
Zu diesem Fahrwiderstand (nennen wir ihn F_w) kommt jetzt der Steigungswiderstand:
F_st = m * g * sin(alpha), wenn alpha der Steigungswinkel ist.
Zusammen gilt also vereinfacht:
P = (F_w + F_st) * v
damit kannst Du jetzt bei gegebener konstanter Leistung die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Steigung ermitteln.
Wie eingangs geschrieben ist dies eine Vereinfachung unter der Annahme, dass der Fahrwiderstand nicht von der Geschwindigkeit abhängt, was näherungsweise nur bei kleinen Geschwindigkeiten der Fall ist.
Ansonsten musst Du so rechnen, wie Mathefix es erläutert hat.
Gruß |
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