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Vermillion



Anmeldungsdatum: 12.03.2017
Beiträge: 5

Beitrag Vermillion Verfasst am: 12. März 2017 19:21    Titel: Aktivität und Halbwertzeit Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Bei der Entstehung der Erde bildeten sich auch Gesteinsarten, die U238 enthielten. Da U238 nicht stabil ist, muss sich ein Teil davon in Pb206 umgewandelt haben. Unter welcher Voraussetzung kann man aus der Zusammensetzung eines Gesteinsbrockens dessen Alter abschätzen? Berechne das ALter eines Brockens (Erdalter), der doppelt so viel U238 wie Pb206 enthält.
(Gelöst)
Zur Zeit vorhanden: U238 - 1/3 (wird zu Pb206)
Ursprünglich vorhanden U238
Nach dem Zerfallsgesetz gilt: N(t) = N_0 * e^({-lampda*t})
(noch nicht gelöst)
Daraus folgt
Aus n = t_Erde{t_1/2 folgt das Gesteinsalter : t_Erde=


T_{1/2} = Halbwertszeit
N_0 = Anzahl der am Anfang vorhanden Atomkerne
lampda = Zerfallskonstante
t= Zeit

Meine Ideen:
Ich hab zuerst ? ausgerechnet --> lampda = ln(2}/T_(1/2) = ln(2) /(4,468*(10^9)) ~ 1,55*10^9
Jetzt komme ich nicht weiter, da ich nicht weißt wie ich N_0 bestimmen soll
[/img]
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5101

Beitrag Myon Verfasst am: 12. März 2017 19:49    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Vermillion, willkommen im Forum!

N(0) benötigst Du gar nicht, relevant ist nur das Verhältnis N(t)/N(0), das aus der Aufgabenstellung bekannt ist. Aus



erhält man nach Logarithmieren beider Seiten und mit bekannter Zerfallskonstante

die Zeit t.
Vermillion



Anmeldungsdatum: 12.03.2017
Beiträge: 5

Beitrag Vermillion Verfasst am: 12. März 2017 20:00    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Hallo Vermillion, willkommen im Forum!

N(0) benötigst Du gar nicht, relevant ist nur das Verhältnis N(t)/N(0), das aus der Aufgabenstellung bekannt ist. Aus



erhält man nach Logarithmieren beider Seiten und mit bekannter Zerfallskonstante

die Zeit t.


okay... Wie berechne ich es wenn ich nicht weiß was N(t) und N(0) ist und es dann logarithmiere?


Zuletzt bearbeitet von Vermillion am 12. März 2017 20:34, insgesamt 2-mal bearbeitet
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5101

Beitrag Myon Verfasst am: 12. März 2017 20:29    Titel: Antworten mit Zitat

In der Aufgabe steht, dass der Stein doppelt soviel U238 als Pb206 enthält - folglich ist N(t)/N(0) doch gleich 2/3 (zwei Drittel der Urankerne sind noch vorhanden, ein Drittel ist zu Pb206 zerfallen).

PS: N(t) ist die Anzahl U238-Kerne heute, also nach der Zeit t seit der Entstehung der Erde. N(0) ist die ursprüngliche Anzahl U238-Kerne zur Zeit der Entstehung der Erde.


Zuletzt bearbeitet von Myon am 12. März 2017 20:38, insgesamt einmal bearbeitet
Vermillion



Anmeldungsdatum: 12.03.2017
Beiträge: 5

Beitrag Vermillion Verfasst am: 12. März 2017 20:37    Titel: Antworten mit Zitat

Danke habe nochmal darüber nachgedacht was du gesagt hast und habe es dann selbst herausgefunden smile
Noch eine Frage... wie kann man die Formel darstellen so wie du sie dort geschrieben hast, denn bei mir funktioniert es nicht ( bin neu hier (⌒‿⌒))
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5101

Beitrag Myon Verfasst am: 12. März 2017 20:46    Titel: Antworten mit Zitat

Vermillion hat Folgendes geschrieben:
Noch eine Frage... wie kann man die Formel darstellen so wie du sie dort geschrieben hast, denn bei mir funktioniert es nicht ( bin neu hier (⌒‿⌒))

Falls Du Latex kennst, den Latex-Code zwischen Latex Tags einfügen. Oder sonst den Formeleditor verwenden.
Vermillion



Anmeldungsdatum: 12.03.2017
Beiträge: 5

Beitrag Vermillion Verfasst am: 12. März 2017 22:04    Titel: Antworten mit Zitat

Habe es mit Formeleditor versucht, jedoch zeigt es nur den Code an
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5101

Beitrag Myon Verfasst am: 13. März 2017 10:05    Titel: Antworten mit Zitat

Den Code fügst Du innerhalb einer Latex-Umgebung in Deinen Beitrag ein. Etwa so:

Code:
Dies ist ein normaler Text. Jetzt kommt die Formel:

[latex]f(x)=e^{3x}[/latex]

Und nochmals normaler Text
.

Hier findest Du mehr über Latex und dessen Gebrauch hier im Forum. Am Anfang sieht die Syntax vielleicht etwas furchterregend aus, es ist aber wirklich nicht schwierig.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11580

Beitrag franz Verfasst am: 13. März 2017 13:50    Titel: Antworten mit Zitat

NB: U238 zerfällt nicht direkt zu Pb206 (dazwischen u.a. Rn222); das erwähnte Verfahren bedarf also spezieller Voraussetzungen, siehe hier oder hier.
Vermillion



Anmeldungsdatum: 12.03.2017
Beiträge: 5

Beitrag Vermillion Verfasst am: 13. März 2017 20:17    Titel: Antworten mit Zitat

franz hat Folgendes geschrieben:
NB: U238 zerfällt nicht direkt zu Pb206 (dazwischen u.a. Rn222); das erwähnte Verfahren bedarf also spezieller Voraussetzungen, siehe hier oder hier.

Das U238 nicht direkt zu Pb206 gefällt ist auch klar. Also wird t nicht so bestimmt? t=ln(2/3)/(-lampda)
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5101

Beitrag Myon Verfasst am: 13. März 2017 21:34    Titel: Antworten mit Zitat

In der Praxis wird das sicher nicht so einfach gemacht, siehe die Links von franz. Aber so funktioniert zumindest das Prinzip, und wahrscheinlich soll auch die Übungsaufgabe so gelöst werden. Dass das U238 über verschiedene Zwischenschritte zu Pb206 zerfällt, ändert das Resultat praktisch nicht, da die Halbwertszeit von U238 um viele Grössenordnungen länger ist als die nachfolgenden Zerfälle bis zu Pb206, siehe ebenfalls obige Links.

PS: Eine wesentliche Annahme/Voraussetzung bei obiger Rechnung ist natürlich, dass zu Beginn gar kein Pb206 vorhanden war. Trifft das nicht zu, liefert die Rechnung falsche Resultate.
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