Aktivität und Halbwertzeit

Vermillion · Anmeldungsdatum: 12.03.2017 Beiträge: 5

Meine Frage:
Bei der Entstehung der Erde bildeten sich auch Gesteinsarten, die U238 enthielten. Da U238 nicht stabil ist, muss sich ein Teil davon in Pb206 umgewandelt haben. Unter welcher Voraussetzung kann man aus der Zusammensetzung eines Gesteinsbrockens dessen Alter abschätzen? Berechne das ALter eines Brockens (Erdalter), der doppelt so viel U238 wie Pb206 enthält.
(Gelöst)
Zur Zeit vorhanden: U238 - 1/3 (wird zu Pb206)
Ursprünglich vorhanden U238
Nach dem Zerfallsgesetz gilt: N(t) = N_0 * e^({-lampda*t})
(noch nicht gelöst)
Daraus folgt
Aus n = t_Erde{t_1/2 folgt das Gesteinsalter : t_Erde=

T_{1/2} = Halbwertszeit
N_0 = Anzahl der am Anfang vorhanden Atomkerne
lampda = Zerfallskonstante
t= Zeit

Meine Ideen:
Ich hab zuerst ? ausgerechnet --> lampda = ln(2}/T_(1/2) = ln(2) /(4,468*(10^9)) ~ 1,55*10^9
Jetzt komme ich nicht weiter, da ich nicht weißt wie ich N_0 bestimmen soll
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Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Hallo Vermillion, willkommen im Forum!

N(0) benötigst Du gar nicht, relevant ist nur das Verhältnis N(t)/N(0), das aus der Aufgabenstellung bekannt ist. Aus

erhält man nach Logarithmieren beider Seiten und mit bekannter Zerfallskonstante

die Zeit t.

Vermillion · Anmeldungsdatum: 12.03.2017 Beiträge: 5

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

In der Aufgabe steht, dass der Stein doppelt soviel U238 als Pb206 enthält - folglich ist N(t)/N(0) doch gleich 2/3 (zwei Drittel der Urankerne sind noch vorhanden, ein Drittel ist zu Pb206 zerfallen).

PS: N(t) ist die Anzahl U238-Kerne heute, also nach der Zeit t seit der Entstehung der Erde. N(0) ist die ursprüngliche Anzahl U238-Kerne zur Zeit der Entstehung der Erde.

Vermillion · Anmeldungsdatum: 12.03.2017 Beiträge: 5

Danke habe nochmal darüber nachgedacht was du gesagt hast und habe es dann selbst herausgefunden smile

Noch eine Frage... wie kann man die Formel darstellen so wie du sie dort geschrieben hast, denn bei mir funktioniert es nicht ( bin neu hier (⌒‿⌒))

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Vermillion · Anmeldungsdatum: 12.03.2017 Beiträge: 5

Habe es mit Formeleditor versucht, jedoch zeigt es nur den Code an

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Den Code fügst Du innerhalb einer Latex-Umgebung in Deinen Beitrag ein. Etwa so:

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

NB: U238 zerfällt nicht direkt zu Pb206 (dazwischen u.a. Rn222); das erwähnte Verfahren bedarf also spezieller Voraussetzungen, siehe hier oder hier.

Vermillion · Anmeldungsdatum: 12.03.2017 Beiträge: 5

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

In der Praxis wird das sicher nicht so einfach gemacht, siehe die Links von franz. Aber so funktioniert zumindest das Prinzip, und wahrscheinlich soll auch die Übungsaufgabe so gelöst werden. Dass das U238 über verschiedene Zwischenschritte zu Pb206 zerfällt, ändert das Resultat praktisch nicht, da die Halbwertszeit von U238 um viele Grössenordnungen länger ist als die nachfolgenden Zerfälle bis zu Pb206, siehe ebenfalls obige Links.

PS: Eine wesentliche Annahme/Voraussetzung bei obiger Rechnung ist natürlich, dass zu Beginn gar kein Pb206 vorhanden war. Trifft das nicht zu, liefert die Rechnung falsche Resultate.