Frage zur Aktivität

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

Moin,

wir haben letzten die Aktivität und das Gesetz des radioaktiven Zerfalls kennen gelernt.
Die Aktivität A ist ja die Ableitung der Formel für den Zerfall. Also die Steigung des Graphen.

Wir haben jetzt letztens mit der Aktivität gerechnet und den Zerfall pro Sekunden auf eine Minute hochgerechnet. Meine Frage ist jetzt. Das geht doch nur, wenn meine Halbwertszeit so groß ist, dass in meinem Zeitbereich ∆t die Steigung an dem Graphen sozusagen nur minimal ändert oder?

lg

GastMartin · Gast

Alex,

ein Isotop "lebt" ca 10 Halbertzeiten. Wenn Dein

10 Halbwertzeiten, dann hast Du Pech. Am ende bleibt nichts uebrig
Sonst kannst Du berechnen wie viele Atome Dir nach der Zeit bleiben.

Meinst Du das?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ja, genau die Rechnung dir ihr gemacht habt, ist eine lineare Näherung die nur in einen relativ kleinem Zeitintervall (abhängig von der Halbwertszeit) möglich ist.

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

Also der Strahler hatte eine Halbwertszeit von 138d.
Und es war gegeben, dass in einer Minute 800 Zerfälle gemessen wurden (Null-Effekt wurde bereinigt). Jetzt haben wir das als A0 genommen und damit dann N0 ausgerechnet.
Ich bin bei der Aufgabe darauf gekommen, dass wir ja dann für diese 60 Sekunden eine konstante Aktivität von 800/60 Bq angenommen haben. Und das kann ich doch nur machen, da die Halbwertszeit so groß ist, dass ich die Aktivität für 60s als konstant ansehen kann.
Zumindest sah das so aus, als ich den Graphen mal geplotet hatte.

GastMartin · Gast

Hallo Alex,

das ist exakt das, was der pressure sagte.

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

Ja okay, ich wollte nur nochmal die Aufgabe gepostet haben ^^.
Auf diese Näherungssache wurde nicht eingegangen, darum hat mich das jetzt ein wenig gewurmt.

GastMartin · Gast

Wenn Du die exakte Formel kennst, kannst Du aus dem Habwertzeit ausrechnen, wie viele Kerne zerfallen in 1 Minute. Nur aus Spass. Dass Du den Gefuehl bekommst, welchen Fehler hast Du mit deinem vorherigen Rechnen gemacht hast.

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

Hab hier bei einer Herleitung noch eine Annahme gefunden:

N(t) * "lambda" *∆t

Lambda ist die Wahrscheinlichkeit des Zerfalls pro Sekunde.
Ich hab mir jetzt erst ein Beispiel gemacht und gesagt, wenn lambda=10% wäre, würde das ja bedeuten, dass wenn mein ∆t=1s ist, 10% der Kerne zerfallen. Würde ich ∆t=2s wählen, hätte ich ja 20% der Kerne.
Das wäre ja ein linear dann der Zerfall.

Muss ich hier gegebenenfalls mein ∆t auch wieder sehr klein wählen, dass es passt? Weil für sehr kleine Zeitintervalle ist der Zerfall ja nahezu konstant. Dann würde das ja wieder hinhauen.
Im späteren Verlauf geht ∆t auch gegen 0, insofern würde das ja dazu passen.