| Autor |
Nachricht |
para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
|
 para Verfasst am: 14. Apr 2006 11:33 Titel: Bewegungsgleichung Teppich |
 |
|
Ich hab' mal wieder ein Problem zu dem ich einen Denkanstoß bräuchte, weil meine bisherigen Ansätze nicht ganz zum Ziel führen.
Folgendes: man hat einen Teppich aufgerollt (Masse m, Radius der Rolle r, Länge l). Das Ende des Teppichs (an der Rolle) befindet sich zunächst auf dem Fußboden. Man hält dieses dann fest und gibt dem Teppich einen Schubs, so dass er mit einer gewissen Winkelgeschwindigkeit beginnt abzurollen.
Die Frage ist jetzt, wie lange der Teppich braucht, um vollständig abzurollen. Vereinfachend seien andere Faktoren (Reibung, Deformationsarbeit etc.) wie immer unberücksichtigt.
Nun gut, mit dem Anschubsen bekommt die Rolle ja den Drehimpuls:
Sowie die Energie:
^2 + \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{1}{2} m_0 r_0^2 \right) \cdot \omega_0^2)
Theoretisch sollten ja beide Größen Erhaltungsgrößen sein, oder? Es wäre gut möglich, dass ich mich irgendwo schlicht verrechnet habe, aber aus welchen Gründen auch immer führen die beiden Gleichungen bei mir zu Widersprüchen.
Ist der Ansatz grundsätzlich so überhaupt schonmal okay? Oder habe ich irgendwas übersehen?
[energiegleichung korrigiert, s.u.]
_________________
Formeln mit LaTeX
Zuletzt bearbeitet von para am 14. Apr 2006 15:36, insgesamt einmal bearbeitet |
|
 |
Schrödingers Katze
Anmeldungsdatum: 10.07.2005
Beiträge: 695
Wohnort: Leipzig
|
| Schrödingers Katze Verfasst am: 14. Apr 2006 13:48 Titel: |
|
|
Die Rotationsenergie ist komisch. Da fehlt ein 1/2 und eine Winkelgeschwindigkeit.
_________________
Masse: m=4kg
Trägheitsmoment: J=  |
|
|
Dieter5858
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.08.2004
Beiträge: 696
Wohnort: Hamburg
|
| Dieter5858 Verfasst am: 14. Apr 2006 14:50 Titel: |
|
|
Hiho
Schöne Frage finde ich.
Ich kann zwar mit den Formeln nicht sooo viel anfangen aber folgendes ist in meinem Kopf.
Also du möchtest Reibung und den anderen Schnicksnack vernachlässigen.
Dann gibts du also dem Teppich einen Drehimpuls der ja erhalten bleibt.
Da der Radius des Teppichs wärend des abrollens immer kleiner wird, dreht sich der Teppich aufgrund des konstanten Drehimpulses ja schneller.
Beispiel von der Eiskunstläuferin die ihre Arme beim drehen einzieht und dabei schneller wird.
Dem entgegen wirkt die Tatsache das sich durch abnehmen des Radiuses auch die "gefahrene Strecke" verkürtzt.
Also ein kleiner Reifen hat bei Umdrehung x als Strecke y,
ein großer Reifen hat bei gleicher Umdrehungsanzahl mehr Strecke zurückgelegt.
Inwieweit sich das vielleicht sogar gegenseitig aufhebt kann ich dir nicht sagen aber ne Formel müsste man dafür doch erstellen können oder?
Vielleicht hilft dir das ja etwas weiter |
|
|
para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
|
| para Verfasst am: 14. Apr 2006 15:34 Titel: |
|
|
Stimmt, die Rotationsenergie ist komisch. So schnell kann's gehen mit den Fehlern. ^^ - Ich hab's mal oben korrigiert. Auf dem Papier hatte ich das aber schon so, und trotzdem klappt das irgendwie nicht.
_________________
Formeln mit LaTeX |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 14. Apr 2006 18:41 Titel: |
|
|
Hallo para,
Ich würde das nicht mit Energieerhaltung rechnen, sondern nur mit Drehimpulserhaltung. (Ich meine, die Energieerhaltung gilt hier eventuell nicht, während der abgerollte Teppich auf dem Boden liegenbleibt.)
Das, was Dieter sagt, kannst du quantitativ berechnen:
Stelle Gleichungen auf für die Masse, den Radius, und mit Hilfe der Gleichung für die Drehimpulserhaltung auch für die Winkelgeschwindigkeit, und zwar in Abhängigkeit von der noch aufgerollten Teppichlänge l_auf.
also
m(l_auf) = (l_auf/l_0) * m_0
r(l_auf) = (l_auf/l_0) * r_0
L(l_auf) = ... = L_0 (omega_0) = ...
=> omega(l_auf) = ... ?
Dann verwendest du noch die Rollbedingung, also
v(t)=v(l_auf(t)) = omega(l_auf) * r(l_auf),
und mit der abgerollten Länge
= l_{ab}(t)= l_0 - l_{auf}(t) = \int_{t=0}^{T} v(l_{auf}(t)) dt )
bekommst du durch einmal ableiten eine Differentialgleichung für die noch aufgerollte Länge des Teppichs l_auf(t).
Wenn du die gelöst bekommst, dann hast du eine Funktion für l_auf(t), der du entnehmen kannst, zu welchem Zeitpunkt T sie Null wird. |
|
|
para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
|
| para Verfasst am: 15. Apr 2006 13:28 Titel: |
|
|
Hm, gibt es einen guten Grund warum man den EES hier vernachlässigen kann? (In der Aufgabe ist explizit der Hinweis gegeben, dass die potentielle Energie der Rolle gegenüber der kinetischen vernachlässigt werden kann. )
Naja, ich werd' das wohl dann mal nur mit der Drehimpulserhaltung angehen. Mal sehen wie das weitergeht. 
_________________
Formeln mit LaTeX |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 15. Apr 2006 13:45 Titel: |
|
|
Meine Vermutung, warum der Energieerhaltungssatz hier eventuell nicht gilt, wäre ungefähr darin begründet, dass das Auftreffen des Teppichs auf dem Boden so eine Art inelastischer Stoß sein könnte.
Die Vernachlässigung der potentiellen Energie laut der Aufgabenstellung bedeutet dagegen, dass man nicht mitberechnen soll, dass sich der Teppich dadurch ein bisschen zusätzlich in seiner Rollbewegung beschleunigt, dass sein Schwerpunkt während des Rollens immer weiter absinkt. |
|
|
para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
|
| para Verfasst am: 17. Apr 2006 11:37 Titel: |
|
|
Okay, dann mal der Ansatz über Drehimpulserhaltung:
Radius nach zurückgelegtem Weg s (ausgegangen davon, dass l>>r und somit der Teppich quasi immer ein Zylinder ist):
 = r_0 \cdot \sqrt{1 - \frac{s}{l}})
 = m_0 \cdot \left(1 - \frac{s}{l}\right))
 = \frac{1}{2} \cdot m(s) \cdot r(s)^2 = \frac{1}{2} m_0 \cdot \left(1 - \frac{s}{l}\right) \cdot r_0^2 \cdot \left(1 - \frac{s}{l}\right) = J_0 \cdot \left(1 - \frac{s}{l} \right)^2)
Mit der Drehimpulserhaltung gilt dann:
 \cdot \omega(s) = J_0 \cdot \omega_0)
 = \omega_0 \cdot \frac{J_0}{J(s)} = \omega_0 \cdot \left(1 - \frac{s}{l}\right)^{-2})
 = \omega(s) \cdot r(s) = r_0 \cdot \omega_0 \cdot \left(1 - \frac{s}{l}\right)^{-1.5} = v_0 \cdot \left(1 - \frac{s}{l}\right)^{-1.5})
^{-1.5})
Wie könnte ich jetzt weiterrechnen? Ich bin jetzt noch nicht wirklich erfahren was Differentialgleichungen angeht - und eine offensichtliche Lösung sehe ich hier momentan nicht.
_________________
Formeln mit LaTeX |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 18. Apr 2006 12:30 Titel: |
|
|
Vorneweg: Die Abhängigkeit des Radiusses von s in deinem Ansatz ist überzeugender als das, was ich oben hingeschrieben hatte.
------------------------------------------------------------------------
Erstmal empfehle ich, das so übersichtlich wie möglich zu schreiben: Mit
sieht das ganze dann so aus:
^{1.5} = \frac{v_0}{l} )
Und so eine Differentialgleichung löst man ja:
durch Anschauen, Überlegen, Raten und Probieren, bis man einen Ansatz gefunden hat, der funktioniert.
Mit ein bisschen Erfahrung bieten sich zum Probieren oft zunächst die üblichen Verdächtigen an:
* eine Exponentialfunktion? (exponentielle Zunahme oder Abnahme, oder eine Schwingung durch einen komplexen Exponenten)
* ein Polynom !? Mit ganzzahligen oder vielleicht sogar gebrochen rationalen  Exponenten?
Damit kommt man dann auf eine Idee für die mögliche Form der zeitlichen Abhängigkeit von sigma(t), die man dann als Ansatz mal ausprobiert.
Ein Tipp: Mein Gefühl (und, ehrlich gesagt, ein bisschen Ausprobiererei) hat mir gesagt, das hat etwas zu tun mit "t^a", wobei a eine rationale Zahl ist, (deren Wert sich durch Einsetzen des passenden Ansatzes (siehe Gedankenanstöße unten) ergibt).
Also Frage zum Tipp:
Wann löst sich das "1 - " in der Klammer in Wohlgefallen auf?
Wie kann man ein Polynom (eine Funktion sigma von t) basteln, dessen Ableitung mal (der Klammer oben hoch 1.5) einen konstanten Wert ergibt? Schafft man es, dass sowohl die Ableitung als auch die Klammer jeweils nur genau ein Term sind, der jeweils die Form "t hoch irgendwas" hat ?
(So dass sich das "hoch irgendwas" mit dem "hoch irgendwas anderes" gerade rauskürzen kann zu etwas konstantem, das nicht mehr von t abhängt? Der konkrete Wert für a, bei dem sich das rauskürzt, ergibt sich, wenn du den geeigneten Ansatz gefunden hast und in die DGL einsetzt. Den konkreten Wert für a musst du also nicht erraten haben, um den Ansatz einsetzen zu können.) |
|
|
Schüler
Gast
|
| Schüler Verfasst am: 18. Apr 2006 16:19 Titel: |
|
|
ich habe die aufgabe und das thema nicht ganz durchgelesen ,deshalb kann es sein, dass ich jetzt etwas falsch habe, aber ich würde die DGL durch Substitution lösen. dabei beginne ich in der form wie sie dermarkus hatte
^{ \frac{3}{2}}= \frac{v_0}{l})
es gilt
Es folgt
^{2}})
^{2}})
^{2}})
^{2}})
^{2}}) |
|
|
Gast
|
| Gast Verfasst am: 18. Apr 2006 16:25 Titel: |
|
|
sry wegen DP aber mir ist ein dummer fehler unterlaufen und zwar bei der substitution heißt es nicht
sigma=u-1
sondern
sigma=1-u
und damit
sigma'=-u'
kann das ein mod editieren?
dann ändert sich natürlich der rest der rechnung auch ein klein wenig aber nicht viel
ich habe bei dem latexcode wohl die übersicht verloren, deshalb ist mir das passiert
// Ich habe die beiden Zeilen geändert. Wenn du noch die Korrektur des Restes machen willst, poste die am Besten in einen
// neuen Post, ich (oder ein anderer Mod) werde dann den ersten Post verbessern und die dann überflüssigen Posts löschen. Nikolas |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 18. Apr 2006 16:33 Titel: |
|
|
Hallo Schüler,
das sieht gut aus, danke, dass du diese handwerklich solide Methode gezeigt hast!
(Meine "Methode" bestand darin, durch "scharf hingucken" die Klammer anstatt durch Substitution mit dem Ansatz sigma(t) = 1 - t^a zu knacken.)
------------------------------------------------------------
Und stimmt, magst du noch den Vorzeichenfehler korrigieren, der sich ganz oben in der dritten Zeile eingeschlichen und dann durch deine Lösung hindurchgezogen hat?
(Also sigma = 1 - u und dementsprechend weiter ?)
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 18. Apr 2006 18:44, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
Schüler
Gast
|
| Schüler Verfasst am: 18. Apr 2006 16:51 Titel: |
|
|
es hat sich leider bei mir noch ein zweiter fehler eingeschlichen und zwar als ich die 2/5 vor dem u^(5/2) weghaben wollte und ich mit 5/2 multipliziert habe, habe ich vergessen auch den ausdruck v0/l*t mit 5/2 zu multiplizieren.
wenn das noch beachtet wird kommt man auf eine scheinbar richtige lösung, da es durch einsetzen in die DGL passt
korrigieren kann ich das leider nicht, da ich nur ein gast bin |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 18. Apr 2006 17:00 Titel: |
|
|
|
Einfach "Zitat" anklicken, korrigieren und das korrigierte neu posten. Nikolas (Mod) hat ja schon angeboten, dass er oder ein anderer Mod das dann in deine Version oben reinkopieren. |
|
|
Gast
|
| Gast Verfasst am: 18. Apr 2006 18:33 Titel: |
|
|
Die korrigierte Version lautet:
|
|
|
Schüler
Gast
|
| Schüler Verfasst am: 18. Apr 2006 20:26 Titel: |
|
|
der gast der das korrigiert hat war ich nicht, aber danke dafür dass du es für mich gemacht hast
die hab mir die aufgabe genauer angeschaut und könnte sie bis auf eine kleinigkeit selbst lösen
und zwar weiß ich nicht wie man auf die formel für den radius in abhängigkeit von s kommt
ich hab erst versucht elementar zu einer lösung zu kommen, wo ich allerdings zu keinem ziel kam
dann habe ich es analytisch versucht indem ich den aufgerollten teppich als archimedische spirale betrachtet habe und habe ich das versuch in polarkoordination mit integralen zu kommen wo ich auf ein kompliziertes integral hatte, dessen stammfunktion eine areafunktion enthielt.
ich habe ich auch schwierigkeiten beim auflösen.
ich denk mal dass ich viel zu kompliziert denke
kann mir das jemand sagen? |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 18. Apr 2006 20:51 Titel: |
|
|
Bei einem Zylinder mit homogener Dichte ist ja die Masse proportional zur Querschnittsfläche und damit zum Radius im Quadrat.
Und wenn man weiß, dass die Masse proportional zur aufgewickelten Länge des Teppichs ist, dann ist das eine schöne Möglichkeit, die Abhängigkeit der Masse und damit auch des Radius aufzustellen. |
|
|
Gast
|
| Gast Verfasst am: 19. Apr 2006 14:23 Titel: |
|
|
Nur als Hinweis: Das Beispiel (besser die DG) lässt sich auch ohne Substitutionen sehr einfach lösen:
^{3/2} = K )
oder
^{3/2} = K dt )
^{3/2} = C-\frac{2}{5} \cdot (1-\sigma)^{5/2} = \int K dt = Kt )
C=2/5 wegen AB |
|
|
Schüler
Gast
|
| Schüler Verfasst am: 19. Apr 2006 15:25 Titel: |
|
|
ok das wäre natürlich auch eine möglichkeit.
allerdings umgehst du damit eigentlich keine substitution.
denn um das anfallende integral zu lösen müsstest du trotzdem u=1-sigma substitutieren und die regel du/dx=u' anwenden
wenn du es ausfürhlich rechnen würdest
ich habe schon früher substitutiert, so dass ich dafür dann kein anfallendes integral hatte für das ich substitutieren müsste
im prinzip habe ich früher substitutiert, wobei es keine rolle spielt ob man am anfang substitutiert oder erst beim anfallenden integral substitutiert, von daher ist das irgendwie so ziemlich dasselbe. |
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 19. Apr 2006 20:05 Titel: |
|
|
Ich verstehe Euren Zugang eigentlich nicht, schliesse aber einen Schnitzer meinerseits nicht aus (sitze ja schon seit 9 im Büro
Die Lagrangefunktion des idealisierten Teppichs (ohne Reibung - was bei Teppichen sowieso nicht der Fall ist...) ist:
 = \frac{m v^2}{2}+\frac{J v^2}{2r^2})
Die Lagrangegleichung
ergibt als Erhaltungsgrösse
 + \frac{J(s)}{r(s)^2} \right) \cdot \dot s = \frac{3}{2}m(s) \cdot \dot s)
Stichwort: Rollersatzmasse (wie ich von @as_string) gelernt habe
Daher:
 \cdot v_0 = \frac{3}{2}m(s) \cdot \dot s)
}{m(s)} \cdot v_0 = \frac{v_0}{1-\frac{s}{l}} )
im Gegensatz zu
}{m(s)} \cdot v_0 = \frac{v_0}{(1-\frac{s}{l})^{1.5}})
Steh ich da jetzt total daneben, oder ???? 
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 19. Apr 2006 20:14 Titel: |
|
|
naja - vergesst es - es war ganz am Anfang ein Fehler ...
so far
Michi
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 19. Apr 2006 21:50 Titel: |
|
|
Ich habe den Lagrange Ansatz jetzt noch einmal gemacht, und komme auf etwas noch unterschiedlicheres als zuvor:
 = T-V = \frac{M(s) \dot s^2}{2} - g \cdot m(s) \cdot r(s))
mit der Rollersatzmasse
 = \frac{3}{2}m(s))
}{ds} \big) \dot s^2 + M \ddot s )
}{ds} - g \cdot \frac{dm(s)}{ds} \cdot r(s) - g \cdot m(s) \cdot \frac{dr(s)}{ds})
Wegen
hat man schliesslich
}{ds} \cdot \frac {\dot s^2}{2}+M(s) \ddot s = - g \frac{dm(s)}{ds} \cdot r(s) - g m(s) \frac{dr}{ds})
Da im Spezialfall des Teppichs gilt:
 = M(0) \cdot \big( 1 - \frac{s}{l} \big) )
 = m(0) \cdot \big( 1 - \frac{s}{l} \big) )
 = r(0) \cdot \big( 1 - \frac{s}{l} \big)^{\frac{1}{2}} )
bekommt man letztlich die DG:
 \cdot \big( 1 - \frac{s}{l} \big) \ddot s - \frac{M(0)}{2l} \cdot \dot s^2 = \frac{M(0) \cdot g \cdot r(0)}{l}\cdot \big( 1 - \frac{s}{l} \big)^{\frac{1}{2}} )
 \ddot s - \frac{1}{2} \cdot \dot s^2 = g \cdot r(0)\cdot \big( 1 - \frac{s}{l} \big)^{\frac{1}{2}} )
Wenn bis hier kein Fehler drin ist - ist dies wenn man g=0 setzt äquivalent zu Eurer DG ?
Wenn die Gravitation Null ist, wird es ja einfach die DG
bzw.
}{m(s)}v_0^2)
Mit der Lösung
 = \frac{2}{3}- \frac{2}{3} (1-\frac{s}{l})^{\frac{3}{2}})
Der Drehimpuls ist bei diesem Beispiel sicher keine Erhaltungsgrösse, weil die Lagrangefunktion explizit von s abhängt.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
Schüler
Gast
|
| Schüler Verfasst am: 20. Apr 2006 15:10 Titel: |
|
|
Eine Sache versteh ich noch nicht so ganz und zwar warum ist
ich bekomme abe nach der kettenregel beim differenzieren nach s(punkt) raus
 |
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 20. Apr 2006 16:47 Titel: |
|
|
 kommt ja explizit in der Lagrangefunktion vor. Stell Dir vor Du ersetzt es durch
Dann ist
 = M(s) \cdot v^2/2)
und
Mit der Kettenregel würdest Du nach der Zeit ableiten, du leitest aber nur nach v ab !!
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 20. Apr 2006 22:13 Titel: |
|
|
schnudls Ansatz und Ergebnis spricht die Frage an: Gilt hier Drehimpulserhaltung oder Energieerhaltung?
Hätten wir hier so etwas wie einen inelastischen Stoß, dann gälte ja Impulserhaltung, und es ginge Energie verloren.
Nachdem wir nun beide Wege gerechnet haben, lässt sich schnudls Aussage und Begründung auch anhand der Ergebnisse der Rechnungen bestätigen:
Mit Drehimpulserhaltung haben wir
erhalten, und mit Energieerhaltung
also eine längere Zeit bei Energieerhaltung.
Folglich müsste man irgendwoher zusätzlich Energie herzaubern, damit der Drehimpuls erhalten bleiben könnte; und da das natürlich nicht geht, ist mein Ansatz mit der Drehimpulserhaltung falsch.
Und schnudls Ansatz und Ergebnis mit der Energieerhaltung ist folglich richtig. |
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 20. Apr 2006 22:28 Titel: |
|
|
Also so gank schlau bin ich aus dem Beispiel nicht geworden.
Ich habe lange nicht reingeschaut, weil mich das Wort "Teppich" abschreckte. Aber es ist ein interessantes Problem. Leider kann ich mir die Details irgendwie nicht vorstellen: So wird die Geschwindigkeit am Ende offenbar unendlich schnell, da die Energie nur noch im letzten Zipfel drinsteckt. Aber was passiert dann wenn auch das letzte Stück sich am Boden niederlegt ? Da wir ja von einem reibungsfreien Ablauf ausgehen, stellt sich für mich die Frage, wo die Energie denn am Ende nun hingeht...
Das Problem ist, dass es dieses Szenario in Real nicht geben kann, schon gar nicht bei einem realen Teppich. Der macht höchstens 2 Umdrehungen und bleibt dann stehen. Aber wenn man das ganze idealisiert und im All durchführt... ?
Ich werde das Gefühl nicht los, dass der Vorgang mit Energieumsatz verbunden sein muss - auch wenn das in meiner Lösung nicht vorkommt.
Wird eigentlich auf das fix varankerte Ende des Teppichs eine Kraft ausgeübt ? D.h. gibt es während des Abrollens eine Längskraft ? Das Paradoxon kann man dann lösen, indem man sagt, es gibt eben keine ideal starren Körper ohne Dehnung.
Ziemlich starkes Beispiel ! Ich bin weit davon entfernt alles verstanden zu haben. Jedenfalls gilt der Drehimpulssatz nicht, wenn meine Hamiltonfunktion stimmt. Aber das ist die Frage...
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 20. Apr 2006 22:46 Titel: |
|
|
Ich würde sagen, die Energie wird am Ende in einem inelastischen Stoß verbraten, wenn das letzte Stück Teppich auf dem Fussboden auftrifft. Besonders anschaulich kann man sich das vielleicht für einen klebrigen Fussboden feststellen, auf dem das letzte Stück Teppich aufschlägt und sofort klebenbleibt.
Diese Vorstellung macht dann Sinn, wenn wir uns das letzte kleine Stück der Bewegung als "realistisch" genähert vorstellen, so dass das letzte kleine Stück Teppich nicht perfekt aufgerollt bleibt und daher etwas aufklappt und so wirklich auf dem Boden aufschlägt. Und dabei annehmen, dass diese "realistische" Näherung, die die Vorstellung erleichtert, nichts wesentliches an unserer idealisierten Rechnung ändert. |
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 21. Apr 2006 09:43 Titel: |
|
|
| Zitat: | | nicht perfekt aufgerollt bleibt und daher etwas aufklappt und so wirklich auf dem Boden aufschlägt. |
Das wäre eine Vorstellungshilfe.
Da der Abrollvorgang "sanft" erfolgt kann es aus theoretischer Sicht keine Energieübertragung geben.
Es ist so ähnlich wie das Problem mit einer langen Stange: wenn man am einen Ende daran stösst, kann der Impuls nicht instantan am anderen Ende sein. Das verbietet die SRT. Daher kann es keine perfekt starren Körper geben.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
|
| para Verfasst am: 22. Apr 2006 17:53 Titel: |
|
|
Ich war die letzten Tage leider anderweitig beschäftigt / ohne Internet, so dass von meiner Seite erstmal nichts kam, aber toll was sich hier so entwickelt hat.
| schnudl hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe lange nicht reingeschaut, weil mich das Wort "Teppich" abschreckte. |
Sorry, unglückliche Titelwahl. .. Aber zum Glück hast du dich ja doch noch hier eingefunden.
| schnudl hat Folgendes geschrieben: | | Wird eigentlich auf das fix varankerte Ende des Teppichs eine Kraft ausgeübt ? D.h. gibt es während des Abrollens eine Längskraft ? |
Ja, laut Aufgabenstellung soll der Anfang des Teppichs festgehalten werden.
Ich werd' mich dann nochmal genauer durch die Posts lesen. Offenbar ist das Problem also nicht ganz trivial. Aber danke schonmal für die rege Beteiligung. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
