Wärmebilanz - Verständnisfrage

(:~Vi.Tality~:) · Anmeldungsdatum: 07.01.2017 Beiträge: 11

Dieses mal bin ich mal ein wenig in der Thermodynamik unterwegs.

Mir liegt folgende Aufgabe vor:

Zwei Materialein (Alu, Cu), beide 450°C heiß und zusammen 0,65 kg schwer, werden in 2,5 kg, 12°C warmes Wasser geworfen und erwärmen es auf 27°C. Was wiegen die beiden Materialien einzeln?

c(Alu) = 0,896 kJ/kg*K
c(Cu) = 0,385 kJ/kg*K
c(Wasser) = 4,18 kJ/kg*K

So mein Lösungsansatz sieht folgendermaßen aus:

Ich habe folgende Energiesätze aufgestellt:

m(Alu) * c(Alu) * K(450-27) = m(Wasser) * c(Wasser) * K(27-12)

nach m(Alu) auflösen

m(Cu) * c(Cu) * K(450-27) = m(Wasser) * c(Wasser) * K(27-12)

nach m(Cu) auflösen

Aus der Summe der Massen bekommt man auch die prozentuale
Verteilung ( tatsächicher Anteil/ Gesamtanteil * 100)

Der Aluminiumanteil liegt bei 29,93 % und der Kupferanteil bei 70,07 %

Im nächsten Schritt nimmt man die vorhandene Masse von 0,65 kg und multipliziert diese mit dem Faktor (Prozent/100)

Daraus folgen die anderen Ergebnisse:

m(Alu) = 0,19 kg

m(Kupfer) = 0,46 kg

Kann man das so rechnen?

Vielen lieben Dank im Voraus.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

(:~Vi.Tality~:) · Anmeldungsdatum: 07.01.2017 Beiträge: 11

Guten Morgen,

und erstmal vielen Dank für die schnelle Frage.

Kann die komplette Wärmebilanz in zwei Teilbilanzen berechnet werden?
Bei beiden prüfe ich zunächst wie viel Material vorhanden ist um das vorhandene Wasser aufzuwärmen.

Das Ergebnis, 0,41 kg für Aluminium und 0,96 kg für Kupfer, ist in der Summe 1,37 kg schwer. So, ergibt sich die prozentuale Aufteilung aus 0,41 kg und 1,37 kg von 29,93 %.
Für Kupfer 70,07 %.

Da die Masse aber nicht 1,37 kg ist sondern lediglich nur 0,65 kg beträgt,
nehme ich meine prozentuzalen Werte bzw. jetzt den Faktor daraus und multipliziere das mit 0,65 kg.

Als Lösung bekommt man dann, 0,19 kg Aluminium und 0,46 kg Kupfer.

Macht diese Vorgehenweise Sinn?

Normalerweise wäre die Bilanz so:

QAlu + QCu = QWasser, da man aber zwei Umbekannte hat, habe ich den oben beschriebenen Weg probiert.

Was mein ihr dazu? Wie kann man alternativ die zwei Unbekannten in einer kompletten Wärmebilanz umgehen bzw. lösen?

(:~Vi.Tality~:) · Anmeldungsdatum: 07.01.2017 Beiträge: 11

Neeeeeeeeein,

habe gerade in Excel geguckt wie hoch QAlu + QCu sein müssten um auf die Menge vom QWasser zu kommen.

Daraus folgen folgende Massenanteile:

0,23544 kg
0,41456 kg

Demnach kann man es so nicht berechen. :/

Wie kann man solch eine Aufgabe alternativ berechnen? Wie umgehe ich die zwei Unbekannten?

(:~Vi.Tality~:) · Anmeldungsdatum: 07.01.2017 Beiträge: 11

Die beste Erkenntnis ist die, wenn man es selbst erkennt Big Laugh

habe jetzt so aufgestellt:

(mges - mcu) * calu * (423) + mcu * ccu * (423) = mwasser * cwasser * (15)

darausfolgt:

mcu = (mw*cw*15 - mges*cal*(423)) / (-cal*423 + ccu*423)

mcu = 0,4145 kg
mal = mges - mcu = 0,23545 kg

Trotzdem, Danke. Tanzen

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

moody_ds · Anmeldungsdatum: 29.01.2016 Beiträge: 515

Bin gerade am Handy, deswegen nicht ganz so ausführlich.

In deiner gesamten Bilanz hast du beide unbekannten Massen. Schreib doch den Ali Teil mit m Alu und den Kupfer Teil mit mges - malu.

Dann solltest du nur noch 1 unbekannte haben wenn ich das richtig sehe.

Duke711 · Anmeldungsdatum: 26.01.2017 Beiträge: 434

Al ~ 0,2535 Kg
Cu ~ 0,3965 Kg

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Diese zahlenmäßigen Zwischenergebnisse machen einen ganz krank, insbesondere wenn sie auch noch falsch sind. Man wird doch noch eine lineare Gleichung mit allgemeinen Größen nach einer Unbekannten auflösen können. Die Gleichung lautet

Dabei bezieht sich der Index m auf die beiden Metalle und der Index w auf das Wasser.

Nach mCu aufgelöst:

Jetzt kann man die gegebenen Größen mit Zahlenwert und Einheit einsetzen. Auf diese Art und Weise behält man den Überblick und vermeidet die Akkumulation von Rundungsfehlern.

Duke711 · Anmeldungsdatum: 26.01.2017 Beiträge: 434

Mag sein, aber die o.g. Lösungen sind in Wahrheit alle nicht ganz richtig. Jeder rechnet mit einem festen cp. Nur ist dieser eine Funktion der Temperatur und > 1 bar noch des Druckes. Und dann treten in der Praxis noch Temperaturfelder auf. Also ist der cp nun eine Funktion der Temperatur und des Raumes.

Genau wie die tolle Brunnenaufgabe. 70,xx Meter @ 4 s hört sich gut an. In Wirklichkeit sind es bei einen verlängerten ellipsoiden Stein, mit einer Masse von ~ 1.2 kg, um die 63 Meter.

Wenn die Physik doch nur so trivial wäre, wie die konstruierten Übungsaufgaben. Eigentlich könnte man gleich Mathematik mit abstrakten Zahlen machen.....

(:~Vi.Tality~:) · Anmeldungsdatum: 07.01.2017 Beiträge: 11

Danke für die genau Betrachtung des Falls Augenzwinkern

ps: muss mal hier die Tools nutzen, da meine Formlen echt mies aussehen

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861