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Elektrisches Feld im Hohlraum einer geladenen Kugel
 
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Feld9544
Gast





Beitrag Feld9544 Verfasst am: 30. Jul 2022 15:09    Titel: Elektrisches Feld im Hohlraum einer geladenen Kugel Antworten mit Zitat

Hebt sich das Elektrische Feld im Hohlraum einer geladenen Kugel eigentlich auf; So das auf eine Probelade (in diesen Fall negativ) unabhängig des Aufenthaltsortes in der Kugel keine Krafteinwirkung erfährt?

Nach meiner Auffassung wirkt nur im Zentrum der geladenen Kugel keine Kraft auf die Probeladung, weil sich dort die Kräfte jeweils gegenseitig aufhaben.

Befindet sich die Probeladung jedoch in der Nähe einer Wand der einer geladenen Kugel, so ist dort die Abstoßende Kraft größer als die der gegenüberliegenden Wand (welcher in diesen Fall, die entfernteste Wand der Probeladung ist).

So dass die Probeladung eine Beschleunigung von Wandnahen Bereich der der geladenen Kugel zum Zentrum der Kugel erfährt…
Ist das so in etwa Richtig?

Wenn ja, kann man sagen, wenn die Kugel auf einem Potenzial von z.B. -100 Volt vorgespannt ist, das die Probeladung von Wandnahen Bereich der der geladenen Kugel zum Zentrum der Kugel eine Beschleunigungsspannung von 50 Volt erfährt?
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2953

Beitrag ML Verfasst am: 30. Jul 2022 15:26    Titel: Re: Elektrisches Feld im Hohlraum einer geladenen Kugel Antworten mit Zitat

Hallo,

Feld9544 hat Folgendes geschrieben:
Hebt sich das Elektrische Feld im Hohlraum einer geladenen Kugel eigentlich auf;

wenn sie symmetrisch (gleichmäßig) geladen ist, ja. Das gilt dann nicht nur für den Mittelpunkt, sondern für jeden Punkt innerhalb der Kugel. Die Herleitung erfolgt über das Gauß'sche Gesetz unter Nutzung der Symmetrie ( und E zeigt nur in r-Richtung ).

Viele Grüße
Michael
Feld954444
Gast





Beitrag Feld954444 Verfasst am: 30. Jul 2022 16:52    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für deine Antwort…

Nur um es richtig verstanden zu haben…

Ein Elektron mit z.B. 100 eV kann eine negativ vorgespannte Elektrode mit – 10 Volt Problemlos erreichen. Umgekehrt, Elektron mit 10 eV und eine vorgespannte Elektrode mit – 100 Volt aber nicht.

Wie sieht das nun in eine negativ geladene Hohlkugel aus? Kann ein Elektron mit 10 eV in inneren der negativ geladenen Hohlkugel die Wände erreichen, wenn die Kugel auf – 100 vorgespannt ist?
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2953

Beitrag ML Verfasst am: 30. Jul 2022 17:28    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

Feld954444 hat Folgendes geschrieben:

Ein Elektron mit z.B. 100 eV kann eine negativ vorgespannte Elektrode mit – 10 Volt Problemlos erreichen. Umgekehrt, Elektron mit 10 eV und eine vorgespannte Elektrode mit – 100 Volt aber nicht.

Mit 100eV bzw. 10eV meinst du vermutlich die kinetische Energie. Wenn Du jetzt noch ein Vakuum voraussetzt, kann ich Deiner Überlegung folgen.

Zitat:

Wie sieht das nun in eine negativ geladene Hohlkugel aus? Kann ein Elektron mit 10 eV in inneren der negativ geladenen Hohlkugel die Wände erreichen, wenn die Kugel auf – 100 vorgespannt ist?

Da im Innenraum der Kugel E=0 gilt, befindet sich der gesamte Innenraum auf dem gleichen Potential. Meiner Vorstellung nach brauchen die Elektronen dann gar keine Energie, um von der Mitte auf die Metalloberfläche zu gelangen.


Viele Grüße
Michael
Capesius



Anmeldungsdatum: 01.05.2022
Beiträge: 23

Beitrag Capesius Verfasst am: 31. Jul 2022 22:54    Titel: Nur am Rande gefragt: Antworten mit Zitat

...
Michael hat Folgendes geschrieben:
Da im Innenraum der Kugel E=0 gilt, befindet sich der gesamte Innenraum auf dem gleichen Potential. Meiner Vorstellung nach brauchen die Elektronen dann gar keine Energie, um von der Mitte auf die Metalloberfläche zu gelangen....

weil das Konstrukt der "Testladung" wohl suggerieren soll, diese ändere die Gegebenheiten (Feldlinienverläufe usw.) des mit ihrer Hilfe untersuchten Objekts nur unwesentlich. Aber auch wenn vor der Injektion des Elektrons das Innere der leitfähigen Kugel feldfrei war, dann würde doch dieses durch Influenz selber Ladungsverschiebungen bewirken, sobald es sich nur ein wenig aus dem Kugelmittelpunkt bewegt, also die negative Ladungsdichte derjenigen Kugelinnenseite, der es am nächsten ist, mindern, mit dem Ergebnis, daß es auf ebendiese hinflöge, oder übersehe ich da was (Außer daß man es sich als auf einer Halterung fixiert denkt). Oder aber bleibt das Innere feldfrei, weil sich das Radialfeld des Elektrons mit dem Feld der Innenflächendichte der Kugel im Innern - wie auch immer - stets zu 0 überall innen summiert, egal, wo es ist?
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 4235

Beitrag DrStupid Verfasst am: 01. Aug 2022 10:20    Titel: Re: Nur am Rande gefragt: Antworten mit Zitat

Capesius hat Folgendes geschrieben:
Aber auch wenn vor der Injektion des Elektrons das Innere der leitfähigen Kugel feldfrei war, dann würde doch dieses durch Influenz selber Ladungsverschiebungen bewirken, sobald es sich nur ein wenig aus dem Kugelmittelpunkt bewegt, also die negative Ladungsdichte derjenigen Kugelinnenseite, der es am nächsten ist, mindern, mit dem Ergebnis, daß es auf ebendiese hinflöge, oder übersehe ich da was


Ja, ich würde auch erwarten, dass das Elektron auf die Wand zufliegt. Weil die Kugel leitfähig ist, bleibt das Potential im statischen Fall zwar auf ihrer Oberfläche konstant, nicht aber in ihrem Inneren. Die Ladung ist ja nicht mehr homogen über die Oberfläche verteilt, sondern die Kugel wird zum induzierten Dipol. Ich werde mal überlegen, wie ich das berechnen kann.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4999

Beitrag Myon Verfasst am: 01. Aug 2022 10:41    Titel: Antworten mit Zitat

Beim ersten Beitrag konnte man annehmen, dass es um eine homogen geladene, nicht leitende Kugelschale geht. Wenn die Kugelschale leitend ist, sieht es natürlich anders aus.
Das gesamte Potential aus der Ladungsverteilung auf der Kugelschale und der Punktladung im inneren muss auf der Kugelschale immer konstant sein. Aber die influenzierte Ladungsverteilung auf der Kugelschale zieht die Punktladung an, sodass sie immer schneller zur Kugelschale hinbeschleunigt wird (würde ich jedenfalls intuitiv sagen). Nur in der Mitte ist ein labiles Gleichgewicht.
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5577
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 01. Aug 2022 11:24    Titel: Antworten mit Zitat

Das sollte mit der Spiegel-Ladungs-Methode recht leicht lösbar sein.

Gruß
Marco
gast_free



Anmeldungsdatum: 15.07.2021
Beiträge: 176

Beitrag gast_free Verfasst am: 01. Aug 2022 12:38    Titel: Antworten mit Zitat

Feld im inneren einer elektrisch leitenden Holkugel mit dem Radius R , auf deren Oberfläche sich Ladungen befinden.

Fundamentalbeziehungen:




Somit gilt:


Im Vakuum:


Gaußscher Integralsatz:



Die rechte Seite der Gleichung beschreibt die Ladungen, die innerhalb einer Kugel eingeschlossen sind. Im Falle der Holkugel sind aber keine Ladungen eingeschlossen.

Somit gilt:



Das kann aber nur sein, wenn das Feld innerhalb der Holkugel auch überall zu Null wird.

Von Außerhalb der Kugel kann man sich die Ladungen in einem Schwerpunkt vereint im Kugelmittelpunkt vorstellen. Für das Feld gilt:


DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 4235

Beitrag DrStupid Verfasst am: 01. Aug 2022 12:58    Titel: Antworten mit Zitat

gast_free hat Folgendes geschrieben:
Im Falle der Holkugel sind aber keine Ladungen eingeschlossen.


Im Fall der Hohlkugel mit Testladung im Inneren aber schon. Wenn die Testladung vernachlässigbar klein ist, dann gilt das Newtonsche Schalentheorem und wir müssen nicht weiter rechnen. Ansonsten (und das ist der Fall, den Capesius oben ins Spiel gebracht hat) wird es kompliziert.
Capesius



Anmeldungsdatum: 01.05.2022
Beiträge: 23

Beitrag Capesius Verfasst am: 03. Aug 2022 20:08    Titel: Auch hierzu eine Verständnisfrage: Antworten mit Zitat

weil ich noch nicht sehe, ...
Myon hat Folgendes geschrieben:
Beim ersten Beitrag konnte man annehmen, dass es um eine homogen geladene, nicht leitende Kugelschale geht. Wenn die Kugelschale leitend ist, sieht es natürlich anders aus.
Das gesamte Potential aus der Ladungsverteilung auf der Kugelschale und der Punktladung im inneren muss auf der Kugelschale immer konstant sein. Aber die influenzierte Ladungsverteilung auf der Kugelschale zieht die Punktladung an, sodass sie immer schneller zur Kugelschale hinbeschleunigt wird (würde ich jedenfalls intuitiv sagen). Nur in der Mitte ist ein labiles Gleichgewicht.
wie etwas isolieren und gleichzeitig Ladung aufnehmen kann, die ja nur als Ergebnis eines Stromflusses dorthin gelangen kann. Die einzige Möglichkeit, diesen Widerspruch aufzulösen, sehe ich in einer Art Oberflächenladungsdichte, wie aus der Triboelektrizität bekannt. Die dann aber auch eine Oberflächenleitfähigkeit erfordert. Alles andere fiele dann nur in die Rubrik Verschiebungsdichte und diëlektrische Polarisation. Oder wo liege ich falsch?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4999

Beitrag Myon Verfasst am: 03. Aug 2022 20:47    Titel: Antworten mit Zitat

Grundsätzlich kann auch ein Isolator elektrisch geladen sein. Eine Aufladung wäre z.B. möglich, indem Atome/Moleküle durch Reibung oder energiereiche Strahlung ionisiert werden.
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