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manuel459
Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263
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 manuel459 Verfasst am: 15. Jun 2021 18:16 Titel: Verständnisfrage ART |
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Hallo,
in der ART wird ja immer gesagt, dass man lokal einen Minkowskiraum hat. Das bedeutet ja insbesondere, dass lokal die Lorentz-Metrik g=diag(1,-1,-1,-1) verwendet wird (darin liegt auch der Grund, weshalb man die Riemann Geometrie verwendet). Meine Frage ist nun, was das damit zu tun hat, dass lokal Geodäten immer Geraden sind und lokal die Christoffelsymbole immer "wegfallen". Ist der Minkowskiraum etwa ein euklidischer Raum? Denn zur Riemann Geometrie habe ich gelernt, dass dort 2 Annahmen eine Rolle spielen (gik;k=0 und Symmetrie der Christoffelsymbole), welche nichts anderes bedeuten, als dass der betrachtete Raum lokal euklidisch ist.
Wäre toll wenn mich da jemand Licht ins Dunkel bringen könnte. Danke! |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 295
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| Corbi Verfasst am: 15. Jun 2021 18:51 Titel: |
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Die Forderung aus der Riemannschen Geometrie, dass der Raum lokal euklidisch ist wird in der Theorie der gekrümmeten Raumzeit durch die Forderung ersetzt, dass die Raumzeit lokal durch die Minkowski-Metrik beschrieben wird.
Der Minkowski-Raum ist kein euklidischer Raum, aber im Prinzip eine euklidische Raumzeit!
Wenn du die Christoffel-Symbole einfach mal hinschreibst, siehst du direkt, dass sie für eine beliebige konstante Metrik, also auch für die Minkowski-Metrik verschwinden.
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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 15. Jun 2021 20:04 Titel: Re: Verständnisfrage ART |
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Fangen wir mal mit den beiden Bedingungen an
| Zitat: |
Denn zur Riemann Geometrie habe ich gelernt, dass dort 2 Annahmen eine Rolle spielen (gik;k=0 und Symmetrie der Christoffelsymbole), welche nichts anderes bedeuten, als dass der betrachtete Raum lokal euklidisch ist.
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Die Bedeutung der Symmetriebedingung  (=Torsionsfreiheit) liegt gerade darin, daß sie es ermöglicht in jedem Punkt P ein Koordinatensystem zu finden, in welchem  = 0) . In diesem Koordinatensystem erfüllen Geodäten in P also die "Geradengleichung"
Zusammen mit der ersten Bedingung  (=Metrikverträglichkeit; beachte aber, daß dies für alle ikl unabhängig gilt, nicht nur für k=l), stellt sie einen Zusammenhang mit den Metrikkoeffizienten her. Denn beide zusammen implizieren, daß
Das oben definierte Koordinatensystem hat also ebenfalls die Eigenschaft  = 0) . Die letzte Gleichung läßt sich auch nach  auflösen, d.h. die Metrikkoeffzienten (als Funktionen des Ortes) definieren in jedem Punkt die Christoffelsymbole eindeutig.
Die Forderung =\text{diag}(1, -1, -1, -1)) läßt sich unabhängig von allem vorher gesagten immer erfüllen, da es sich um eine rein algebraische Eigenschaft handelt, die sich direkt aus der Symmetrie der Metrik ergibt.
Zu einem euklidischen Raum gehört dann noch die zusätzliche Forderung, daß  positiv definit ist. Dies ermöglicht im Gegensatz zum Minkowskiraum die Definition von Winkeln zwischen Vektoren. Vektorräume, in denen der metrische Tensor, so wie im Minkowskiraum, nicht definit (aber trotzdem noch nicht entartet*) ist), nennt man auch "semi-euklidisch" oder "pseudo-euklidisch". Der Minkowskiraum ist also ein semi-euklidischer Vektorraum.
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*) nicht entartet:  = 0) für alle y impliziert x = 0. |
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GVeverca
Anmeldungsdatum: 03.02.2017
Beiträge: 37
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| GVeverca Verfasst am: 17. Jun 2021 20:56 Titel: Verständniss |
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Zeichne mal 2 Gerade mit einem gemeinsamen Mittelpunkt, dazu aber eine zusätzliche Gerade genau in der Mitte (Winkelhalbierende).
Für einen Beobachter auf der mittleren Gerade befinden sich beide Beobachter auf den äußeren Geraden (Minkovski-Beobachter) immer am gleichen Ort.
Das liegt daran, das Minkovski einen rechten Winkel als 'Gleichzeitig' in Bezug auf Parallel zur eigenen Raumzeitlinie (Zeichne eine Parallele + rechten Winkel = Rechteck)
in einer 'Dreieckskonstruktion' benutzt, ohne die Winkelhalbierende zu berücksichtigen.
Er endet somit beim Satz des Phytagoras, um Zeitdilatation darzustellen.
Kennst du den mit dem Photon, das sich von einer Uhr entfernt?
Platziere mal einen Spiegel in seiner Flugrichtung und finde raus, das sich die gespiegelte Uhrzeit Rückwärts bewegt.
Oder platziere mehrere Uhren und finde heraus, wie der Zeitverlauf für die Ursprungsuhr und dem Photon aussieht, oder besser noch, das Photon hat eine Uhr mit sich
Was passiert bei einer Atomuhr, wenn man sie in ein Umfeld niedrigerer oder erhöhter Energie bringt?
Die Cäsiumatome und der Quarzofen passen sich den veränderten Bedingungen durch eine Änderung der Eigenschwingung an, das besagt das Emissions-/Reemissionsprinzip in Bezug auf Atome/Moleküle und der von außen einwirkenden photonischen Energie.
Wenn ich Nachts eine Taschenlampe einschalte kann ich bei Kenntnis des Leuchtkörpers die Anzahl Photonen bestimmen, die Maximal in 1 Sekunde den Leuchtkörper verlassen.
Berechne mal die Anzahl 'erhellter Atome/Moleküle'.
Das gleiche mit Gravitation.
Wieso wird bei Kesslers Gesetz der Sonnenmittelpunkt = Byrazentrum gesetzt, denn ohne dies habe ich keine Ellipse.
Gibt ja auch einen Grund für die Existenz vom N-Körper-Problem oder dem Horizontproblem.
Es gibt viel mehr Widersprüche aber keinen, der sie hören will.
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 17. Jun 2021 21:32 Titel: Re: Verständniss |
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| GVeverca hat Folgendes geschrieben: |
Es gibt viel mehr Widersprüche aber keinen, der sie hören will.
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Widersprüche in Deinem Kopf, sind keine Widersprüche innerhalb einer physikalischen Theorie.
PS: Wenn Du ernst genommen werden willst, solltest Du vielleicht nicht so anfangen: "Zeichne mal 2 Gerade mit einem gemeinsamen Mittelpunkt". |
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