Quantenzahlen und Wellenfunktion

Zombiepriester · Anmeldungsdatum: 05.12.2016 Beiträge: 62

Hallo,
Die Quantenzahlen n, l, m und s werden ja benutzt um im Dreidimensionalen ein Elektron zu beschreiben. Die Wellenfunktion aus der Schrödingergleichung kann ja auch in Abhängigkeit der Hauptquantenzahl geschrieben werden (Hab grad vergessen wie genau, aber ich denk hier wissen alle was gemeint ist). Also denke ich, dass man die Wellenfunktion auch irgendwie mit l, m und s darin schreiben kann. Aber wie genau?

Zombiepriester · Anmeldungsdatum: 05.12.2016 Beiträge: 62

Also, ich habs rausgesucht. die Darstellung die ich meine ist, das man mit der Schrödingergleichung die Wellenfunktion auch als

schreiben kann, wobei n die Hauptquantenzahl ist. Ich möchte wissen, ob man auf ähnliche Weise auch die anderen Quantenzahlen in der Darstellung der Wellenfunktion verwenden kann.

Zombiepriester · Anmeldungsdatum: 05.12.2016 Beiträge: 62

Also zum Verständnis, diese Formel ist für den 1D-Potentialtopf, aber das geht bestimmt auch in 3 Dimensionen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Die Existenz "guter" Quantenzahlen hängt von der Symmetrie des Systems d.h. des Hamiltonoperators H ab.

Speziell im Falle der Rotationssymmetrie kann man die Schrödingergleichung mittels des Separationsansatzes

schreiben.

R hängt dabei noch von der Form des Potentials ab, Y ist dagegen allgemein gültig.

Das funktioniert z.B. für einen kugelsymmetrischen Potentialtopf, nicht jedoch für den würfelförmigen; dafür gelten andere Quantenzahlen.

Zombiepriester · Anmeldungsdatum: 05.12.2016 Beiträge: 62

Könntest du das genauer erklären? Was bedeuten R und Y hier genau? Sind die Quantenzahlen hier Indecies und somit das ganze Tensoren, oder wie ist das gemeint?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062