energieerhaltunssatz mechanik

helin · Gast

aufgabe eine masse von 12.2kg fällt aus 72cm hohe auf eine feder. deren federkonstante k=40 N/cm bträgt um welchen federweg wird die feder zusammen gedruckt

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Was weißt Du denn schon alles dazu? Weißt Du wie die Spannenergie einer Feder ist und die potentielle Energie? Welche Energieen hat das ganze denn zu den unterschiedlichen Zeitpunkten? Dann noch eine Bilanzgleichung... fertig! Augenzwinkern

Gruß
Marco

helin · Gast

hallo

ich weises leider nicht dazu, habe aber versucht unglücklich

leider ohner Erfolg

Gruß

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Bist Du wirklich sicher, dass Du da nichts zu weißt? Manchmal denkt man nur selber, dass man nichts weiß, aber eigentlich weiß man doch ein wenig.
Z. B.: Du hast doch wahrscheinlich schonmal etwas von "Lageenergie" oder "potentielle Energie" gehört, oder? Weißt Du denn, dass ein Körper, den man um eine bestimmte Strecke nach oben hebt an Lageenergie/pot. Energie gewonnen hat? Die Formel dafür ist:

wobei m die Masse des Körpers ist (in kg), g ist die sog. Erdbeschleunigung, also 9,81m/s² und h ist die Höhe, um die der Körper angehoben wurde.
Wahrscheinlich hast Du auch schon mal von kinetischer Energie gehört, also die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Geschwindigkeit hat. Die Formel hierzu ist:

dabei ist m wieder die Masse und v die Geschwindigkeit, die hier allerdings im Quadrat vorkommt. So ähnlich sieht auch die Formel für die Spannenergie aus. Eigentlich ist das auch eine potentielle Energie, aber das ist für uns jetzt mal unwichtig. Die Formel ist zumindest dafür:

Dabei ist D die Federhärte (in Deinem Bsp. ist das k, normalerweise verwendet man aber eher D, deshalb habe ich bei mir jetzt D geschrieben...) und s ist die Strecke, um die die Feder eingedrückt wurde.
Wichtig ist jetzt, dass die Gesamtsumme dieser ganzen Energieen zu jedem Zeitpunkt gleich bleiben muß. Du kannst Dir also jeden beliebigen Zeitpunkt rausgreifen, Dir alle Energien zusammenrechnen und Du wirst immer den selben Wert bekommen! Das wollen wir jetzt ausnutzen, indem wir uns zu verschiedenen Zeitpunkten überlegen, welche Energieen da sind und wie groß deren Wert ist.
Die Gesamtenergie am Anfang ist einfach. Da ist die Feder noch gar nicht eingedrückt und der Körper ist in Ruhe. Es gibt zu diesem Zeitpunkt also noch keine Federspannenergie und auch keine kinetische Energie, sondern nur potentielle Energie. Die kannst Du nach der Formel oben schonmal ausrechnen, das bekommst Du sicher alleine hin. Aber eigentlich lohnt es sich gar nicht, da einen Wert zu berechnen, wie Du gleich noch sehen wirst.
Jetzt wollen wir die Energieen zusammen rechnen, die zu dem Zeitpunkt da sind, bei dem die Feder maximal zusammengedrückt ist. Das ist schon etwas schwieriger, wie Du gleich sehen wirst... aber das bekommen wir auch noch hin!
Du hast an diesem Punkt keine kinetische Energie. Das ist vielleicht auf den ersten Blick nicht so leicht zu verstehen. Vielleicht kannst Du Dir den Vorgang des Eindrückens vorstellen. Am tiefsten Punkt, dem Umkehrpunkt, ist die Geschwindigkeit immer null.
Also haben wir nur noch Spannenergie und allerdings auch pot. Energie. Das ist aber diesmal etwas schwer, vielleicht. Mit der pot. Energie muß man immer etwas vorsichtig sein, weil man die Stelle, wo die Höhe null ist eigentlich beliebig festlegen kann. Man muß sie aber für die ganze Aufgabe an der selben Stelle lassen! Bei dem ersten Zeitpunkt war die Höhe ja die Höhe über der Feder (wobei das in der Aufgabe gar nicht so richtig drin steht. Ich nehme es jetzt nur mal an...), also ist die Höhe negativ, wenn die Feder eingedrückt ist. Allerdings ist die Höhe dann immer genau so lang, wie die Strecke, um die die Feder eingedrückt ist, also ist h = -s und Du hast eine negative potentielle Energie. So kannst Du dann die Energiebilanzgleichung für diese Aufgabe aufstellen:

Alles mit Index 1 soll jetzt das sein, was zum Zeitpunkt 1 war und mit Index 2 für Zeitpunkt 2, also bei maximal eingedrückter Feder. Das mußt Du jetzt nach s2 auflösen (quadratische Gleichung!) und bekommst dann zwei Ergebnisse, von dem nur eines richtig ist. Weißt Du welches?

Gruß
Marco