Trampolin Aufgabe mit keiner gemeinsamen Lösung

Der Anton · Gast

Servus Leutz!

Hoffe mal ihr könnt mir helfen!

Habe diese Aufgabe schon öfters im Internet gefunden aber die richtige Lösung ist überall etwas anders.

Also hier die Aufgabe:

Betrachten wir ein Trampolin, als eine vertikale Feder, die sich zusammendrücken lässt.
Ein Junge mit Masse m=60 kg stellt sich auf das Trampolin und drückt die Feder um 25 cm zusammen. Anschließend wird das Tuch zusammen mit dem Jungen um WEITERE 40cm nach unten ausgelenkt und losgelassen.

a) Welche Federhärte D hat das Trampolin:

Lösung liegt auf der Hand: D=F/s --> 2354 N/m

b) Jetzt hakt's ein bisschen

Wo hat der Junge bei der Aufwärtsbewegung seine größte Geschwindigkeit und wie groß ist sie?

Meine Überlegung:

Die größte Geschwindigkeit hat er doch, wenn der Junge des Trampolin verlässt weil dann bekommt der ja keine Beschleuningung mehr mit vom Trampolin oder hab ich da einen Denkfehler?

c) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Jungen wenn er die Höhe des entspannten Trampolintuchs erreicht hat?

d) Welche Höhe über dem entspannten Tuch erreich der Junge?

Also mein Hauptproblem ist die Nummer b) bei dem Rest hab ich die Lösung würde sie aber gern mit euch abgleichen.

Also erklärt mir bitteschön die b) ausführlich.

Ich danke euch recht herzlich

Anton

[einen denkfehler vielleicht auch, aber primär probleme mit der rechtschreibung, das tat ja weh - die gröbsten korrigiert, para]

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Die größte Geschwindigkeit erreicht er an dem Punkt, ab dem keine Beschleunigung nach oben mehr auf ihn wirkt. Das kannst du dir sehr schön an der Resultierenden aller wirkenden Kräfte veranschaulichen. Dieser Punkt liegt demnach genau dort, wo der Junge vorher in Ruhe auf dem Trampolin stand, also bei einer Einsinktiefe von 25cm. Die Geschwindigkeit ergibt sich aus Energiebetrachtungen des EES.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ah, Südländisch! Sympathisch!

Ha woisch, des Drammbolin isch ja ned allein da. Där Bua isch ja koi Aschdronaud. Da isch scho au no die Ärde, die vonn unnda annem ziegt. Und bei denne fümpfazwandzg Zänndimeedr ziegt se ja grad gleich schdark nach unda wie des Drammbolin nach ooba drüggd. Soballd er allso höher isch wie dia fümpfazwandzg Zänndimeedr, isch die Ärde schdärker wie des Drammbolin und die Räsulldierende beschleunigd den Bua nach unnda.

Jetzt ist aber fairerweise noch ein Abstract in allgemein verständlicher Form angebracht:

In der Gleichgewichtslage (die 25 cm) kompensieren sich Gewichtskraft und Druckkraft des Trampolins. Oberhalb dieser Gleichgewichtslage ist die Gewichtskraft stärker als die Kraft des Trampolins, also wirkt dort die resultierende Kraft nach unten und bremst die Aufwärtsbewegung des Jungen.

// edit: Jetz binni ja mal gschbannt, ob mir dr para ao bei dr Rächdschreibung behillflich isch Augenzwinkern

Aber stimmt schon, normalerweise ist es am schönsten, wenn alle den Text fließend lesen können. Wink

Der Anton · Gast

Ja machts o euch über mir halt lurschdig i kon ja o nix dafür das i in bayern gbore bin.
I werd mi aber bmühe a bissele verständlicher zu schroibe.

Also ich habs verstanden vieln dank an euch beide

habts ihr vielleicht Endlösungsergebniss von der c) und d) ?

merci beaucoup

amicalement der Anton

Gast

Die Aufgabe wurde ja schon mehrmals abgehandelt.

Man kann das als Federschwingung beschreiben, und dabei tritt die größte
Geschwindigkeit im Nulldurchgang der Schwingung auf, also hier bei der
Ruhelage 25 cm unter der unbelasteten Position des Trampolins. Dort ist
die ganze Federenergie in kinetische Energie der Masse übertragen.

Ansatz: W = D*s^2/2 = mv^2/2, mit s = 0,4 m. Sollte ca. 2,5 m/s ergeben.

Wichtig ist, dass der Antrieb erst bei Entspannung des Trampolins aufhört,
man kann also für Höhe und Geschwindigkeit nicht einfach vmax nehmen.

Zwei mögliche Ansätze zur Berechnung von v:

1. D*s^2/2 = m*v^2/2 + m*g*s mit s = 0,65 m

Dabei wird die ganze Federenergie in Bewegungs- plus Lage-Energie umgesetzt.

2. D*(s2^2-s1^2)/2 = m*v^2/2 mit s2 = 0,4m und s1 = 0,25m

Hier wird die Federenergie bei entspanntem Trampolin berechnet, das ist
aber 0,25 m oberhalb der Ruhelage mit Gewichtslast, deshalb minus s1^2,
denn um dorthin zu kommen muss ja Arbeit aufgebracht werden.

Die Ergebnisse sind natürlich gleich, v ist ungefähr 2 m/s.

Für die Höhe dann senkrechter Wurf nach oben, hmax = v^2/2*g, etwa 20 cm.

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Zur noien Rechtschraibung:

Falsch denken ist falsch, falsch rechnen ist falsch, falsch schreiben ist kewl.

Südländisch für Anfänger:

Einfach den Unterkiefer ganz weit nach vorn schieben und ganz normal sprechen.

Gast

zu b)

muss man bei b) nicht auch die Lageenergie beachten=?

Also Nullniveau bei maximaler Federauslenkung

dann hat man bei s=25cm die Lageenergie: m*g*(65cm-25cm)

und insgesamt dann:

W(Spannenergie bei s=65cm) = W(kin bei s=25 cm) + W(lage bei s=25 cm) + W(spann bei s=25cm)

oder falsch?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Gast

Sächsisch ist dagegen eine Hochsprache.
Die Schwaben bitt' ich um Vergebung...

Gast

Gute Frage von Gast 3:19 pm

Bei der Schwingung um die Ruhelage ist die Lageenergie im Mittel null,
denn sie ist hier auf diese Position bezogen. Soll dieser Fall erhalten
bleiben darf die Feder nur um 25 cm weiter nach unten gespannt werden.
Das wird anders, wenn der Kontakt von Masse und Feder verloren geht, dann
wird der übrige Teil (hier die weiteren 15 cm) in Lageenergie oberhalb der
entspannten Position der Feder umgesetzt. Damit könnte man ebenfalls die
Höhe über dem Trampolin berechnen und so den senkrechten Wurf ersetzen.

D*(s2^2-s1^2)/2 = m*g*h mit s2 = 0,4m und s1 = 0,25m liefert h = 0,195 m.

Das alles unter der Annahme, dass das Trampolintuch keine Masse habe und
deshalb auch nicht über die horizontale Position hinaus nach oben schwinge.

pg · Anmeldungsdatum: 21.11.2005 Beiträge: 278

zu a) richtig

zu b) leider ist deine überlegung falsch.
die Geschwindikeit ist am größten, wenn die gewichtskraft gleich der Federkraft ist.
also gilt folgendes

du berechnest, wieviel spannenergie es bei dieser strecke hat und berechnest auch die Höhenenergie(h ist differenz der 65cm und von s)

dann berechnest du die gesamtenergie(am anfang nur spannenergie mit 65cm)

die differenz der gesamtenenergie und der summe der beiden energien ergibt letztendlich die kin. energie.
den rest müsstest du selber lösen können.

Gast