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Nachricht |
juretschko
Anmeldungsdatum: 12.05.2016
Beiträge: 47
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 juretschko Verfasst am: 19. Mai 2016 11:06 Titel: Potentialdifferenz mit E-Feld an einem Draht |
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Das E-Feld ausserhalb eines langen geraden geladenen Drahtes sei gegeben mit E= -5000/r V/m und zum Draht hin gerichtet. Welches Vorzeichen hat die Ladung des Drahtes? Ermitteln Sie die Potentialdifferenz ΦB- ΦA für rB= 60 cm und rA= 30 cm. Welcher der beiden Punkte hat das höhere Potential? [Φ ist ein großes griech. Phi]
Das ist der erste Punkt der mich verwirrt:
E= -5000/r
Vorzeichen der Ladung des Drahtes:
Welchen Zusammenhang gibt es da, damit ich das erkennen kann?
Mir ist nicht einmal richtig klar, was zum Draht hin gerichtet bedeuten soll.
Längs? oder von "vorne" also auf die Durchschnittsfläche?
Nachdem ich nicht einmal hier etwas finde, wie soll ich da zur Berechnung kommen...
Hilfe! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Mai 2016 11:58 Titel: |
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| juretschko hat Folgendes geschrieben: | Vorzeichen der Ladung des Drahtes:
Welchen Zusammenhang gibt es da, damit ich das erkennen kann?
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Das elektrische Feld einer positiven Ladung ist von der Ladung weg gerichtet, das einer negativen Ladung zur Ladung hin. Es handelt sich hier also um eine negative Ladung.
| juretschko hat Folgendes geschrieben: | | Mir ist nicht einmal richtig klar, was zum Draht hin gerichtet bedeuten soll. |
Das Feld in der Umgebung eines langen geraden geladenen Drahtes ist zylindersymmetrisch, die Feldrichtung also radial.
| juretschko hat Folgendes geschrieben: | | ... wie soll ich da zur Berechnung kommen... |
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juretschko
Anmeldungsdatum: 12.05.2016
Beiträge: 47
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| juretschko Verfasst am: 19. Mai 2016 12:08 Titel: |
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dh. ich muss das bestimmte Integral zwischen 0 und 30 und 0 und 60 lösen?
Daraus kann ich dann eine Differenz bestimmen und auch, welcher Punkt das höhere Potential hat? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Mai 2016 12:16 Titel: |
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| juretschko hat Folgendes geschrieben: | | Daraus kann ich dann eine Differenz bestimmen und auch, welcher Punkt das höhere Potential hat? |
Du kannst auch ohne Mathematik aus den Angaben der Aufgabenstellung erkennen, wo das höhere Potential ist. Das Feld ist immer vom höheren zum niedrigeren Potential gerichtet. Laut Aufgabenstellung ist es zum Draht hin gerichtet. Also ist das Potential umso größer, je weiter der betrachtete Punkt vom Draht entfernt ist. Also ist im vorliegenden Fall
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Mai 2016 12:19 Titel: |
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| juretschko hat Folgendes geschrieben: | | Das E-Feld ... sei gegeben mit E= -5000/r V/m |
Das stimmt übrigens dimensionsmäßig nicht. Richtig wäre E=(-5000/r)V. |
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juretschko
Anmeldungsdatum: 12.05.2016
Beiträge: 47
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| juretschko Verfasst am: 19. Mai 2016 12:29 Titel: |
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Ah..verstehe..hat mich ja verwirrt..r ist ja in [m] angegeben, konnte nur nicht festmachen, was mich daran gestört hat - Verwirrung pur!  |
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juretschko
Anmeldungsdatum: 12.05.2016
Beiträge: 47
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| juretschko Verfasst am: 19. Mai 2016 13:40 Titel: |
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Nur zur klaren Feststellung: rA und rB sind die Radien, also Abstände zweier Punkte zum Draht?
....und ich müsste dann,wenn ich es genau berechnen will, folgendermaßen vorgehen:
* \int_0^A \! \frac{1}{r_{A}} \dd {r_{A}})
* \int_0^B \! \frac{1}{r_{B}} \dd {r_{B}})
..wenn ich das integriere, kommt dann im Endeffekt ja:
*ln({r_{A}}) | r_{A}=0,3 m
<br />
)
*ln({r_{B}}) | r_{B}=0,6 m
<br />
)
Sieht toll aus - ist es aber auch richtig? Oder kompletter Müll? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Mai 2016 14:41 Titel: |
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| juretschko hat Folgendes geschrieben: | | Nur zur klaren Feststellung: rA und rB sind die Radien, also Abstände zweier Punkte zum Draht? |
Ja.
| juretschko hat Folgendes geschrieben: | | Sieht toll aus - ist es aber auch richtig? |
Was sieht daran denn toll aus? Dass das Potential die Dimension einer Länge hat? Die Dimension des elektrischen Potentials ist doch die einer elektrischen Spannung.
Und dann: Was hast Du denn da integriert? Die gegebene Feldstärke ist abhängig von r. Du hast aber eine Konstante integriert - und das auch noch falsch. Außerdem scheinst Du davon auszugehen, dass das Potential im Unendlichen verschwindet. Das kannst Du zwar so definieren, hättest dann aber Probleme, das Potential an einem bestimmten Punkt zu bestimmen. Es wäre also besser, das Potential in irgendeiner endlichen Entfernung zu Null zu definieren.
| juretschko hat Folgendes geschrieben: | | Oder kompletter Müll? |
Müll.
Besser wäre es, wenn Du mal ganz formal vorgingest:
Dabei ist C die von der Definition des Nullpotentials abhängige Integrationskonstante. Da Du aber gar kein Potential, sondern "nur" eine Potentialdifferenz bestimmen sollst, kannst Du für C einen beliebigen Wert annehmen. Die Potentialdifferenz ist dann jedenfalls
=-U_0\cdot (\ln{r_B}-\ln{r_A})+C-C=-U_0\cdot\ln{\left(\frac{r_B}{r_A}\right)})
Laut Aufgabenstellung ist U_0=-5000V. Das brauchst Du nur noch zusammen mit den Werten für r_A und r_B einzusetzen. |
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juretschko
Anmeldungsdatum: 12.05.2016
Beiträge: 47
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| juretschko Verfasst am: 19. Mai 2016 14:59 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Was sieht daran denn toll aus? Dass das Potential die Dimension einer Länge hat? Die Dimension des elektrischen Potentials ist doch die einer elektrischen Spannung.
Und dann: Was hast Du denn da integriert? Die gegebene Feldstärke ist abhängig von r. Du hast aber eine Konstante integriert - und das auch noch falsch. Außerdem scheinst Du davon auszugehen, dass das Potential im Unendlichen verschwindet. Das kannst Du zwar so definieren, hättest dann aber Probleme, das Potential an einem bestimmten Punkt zu bestimmen. Es wäre also besser, das Potential in irgendeiner endlichen Entfernung zu Null zu definieren.
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Wo habe ich eine Konstante integriert? Ich habe nur r integriert? Den Rest habe ich doch vor das Integral gezogen?
| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Müll.
Besser wäre es, wenn Du mal ganz formal vorgingest:
Dabei ist C die von der Definition des Nullpotentials abhängige Integrationskonstante. Da Du aber gar kein Potential, sondern "nur" eine Potentialdifferenz bestimmen sollst, kannst Du für C einen beliebigen Wert annehmen. Die Potentialdifferenz ist dann jedenfalls
Laut Aufgabenstellung ist U_0=-5000V. Das brauchst Du nur noch zusammen mit den Werten für r_A und r_B einzusetzen. |
Also bis darauf, dass ich die Integrationskonstante nicht angeschrieben habe (und die Einheit bei 5000), ist das doch das komplett gleiche Ergebnis bei der Integration?
Wenn ich meine obigen beiden Ergebnisse dann als Differenz anschreibe, kommt doch das gleiche Ergebnis heraus?
Vielleicht bin ich wirklich zu müde um das jetzt zu durchblicken.
Sprich es ist ein Formalfehler, der mathematisch so nicht geschrieben werden darf? Bei dir kürzt sich für die Differenz ja richtig das Längenmaß weg.
Aber das mit der Einheit macht schon Sinn.
Danke jedenfalls! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Mai 2016 15:33 Titel: |
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| juretschko hat Folgendes geschrieben: | | Wo habe ich eine Konstante integriert? Ich habe nur r integriert? |
Geshrieben hast Du allerdings
| juretschko hat Folgendes geschrieben: |
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rA und rB sind doch fest vorgegeben, also konstant, oder?
| juretschko hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich meine obigen beiden Ergebnisse dann als Differenz anschreibe, kommt doch das gleiche Ergebnis heraus? |
Nee. Du hast als "Ergebnis" die beiden vorgegebenen Radien heraus, nicht aber die Potentiale an diesen Stellen. Ich sehe jetzt allerdings, dass ich Deine Zeilen falsch interpretiert habe.
| juretschko hat Folgendes geschrieben: | | Sprich es ist ein Formalfehler, der mathematisch so nicht geschrieben werden darf? |
Ja, denn Du kannst von einer Länge nicht den Logarithmus bilden. Deswegen muss die Integrationskonstante in jedem Fall dazu geschrieben werden.
| juretschko hat Folgendes geschrieben: | | Bei dir kürzt sich für die Differenz ja richtig das Längenmaß weg. |
Eben. |
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