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Clifford
Gast





Beitrag Clifford Verfasst am: 12. Apr 2016 10:31    Titel: Kommutator Antworten mit Zitat

Kommutator und Antikommutator

Kann jemand erklären wo diese verwendet werden und wenn es möglich kurze Begründung oder Erklärung dafür.Danke
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12601

Beitrag TomS Verfasst am: 12. Apr 2016 11:22    Titel: Antworten mit Zitat

Zum Kommutator: dieser resultiert aus der Übersetzung der klassischen Mechanik in der hamiltonschen Formulierung mittels Poissonklammern in den quantenmechanischen Operatorformalismus im Heisenbergbild

klassisch:



quantenmechanisch:



Diese sogenannte Heisenbergsche Bewegungsgleichung entspricht im Heisenbergbild der bekannten Schrödingergleichung des Schrödingerbildes.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 12. Apr 2016 11:38    Titel: Antworten mit Zitat

OT
Dieser algebraische Begriff wurde wohl 1926 von Born, Heisenberg und Jordan in die Quantenmechanik eingeführt - ein revolutionärer Akt, wie ich finde.
Clifford
Gast





Beitrag Clifford Verfasst am: 12. Apr 2016 12:00    Titel: Antworten mit Zitat

Meine Frage war.
Wo (wann) werden Kommutatoren bzw. Antikommutatoren verwendet? und möglichst mit Begründung oder Erklärung.
Darüber hast du nichts gesagt.
Clifford
Gast





Beitrag Clifford Verfasst am: 12. Apr 2016 12:56    Titel: Antworten mit Zitat

@Tom.s

Es wäre vielleicht besser, wenn ich zuerst folgende Frage stellen.
Kannst du erklären, aus welchem physikalischen und/oder mathematischen Grund kommutieren Operatoren (nicht) mit einander ?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12601

Beitrag TomS Verfasst am: 12. Apr 2016 18:24    Titel: Antworten mit Zitat

Clifford hat Folgendes geschrieben:
@Tom.s

Es wäre vielleicht besser, wenn ich zuerst folgende Frage stellen.
Kannst du erklären, aus welchem physikalischen und/oder mathematischen Grund kommutieren Operatoren (nicht) mit einander ?

Betrachten wir das einfache Beispiel einer ebene Welle



Nun definiert man Orts-, Impuls- und Energieoperator







Angewandt auf die Wellenfunktion liefern diese die der Wellenfunktion zugeordneten Eigenwerte für Impuls p und Energie E (nicht für den Ort x, denn eine ebene Welle ist kein Ortseigenzustand)








mit





Dies rechtfertigt zunächst die Einführung dieser Operatoren für ebene Wellen. Schrödinger zeigte im wesentlichen, wie diese "Quantisierung" auch für allgemeine Wellenfunktionen sinnvoll defniert wird und damit auch Wechselwirkungen (Potentiale) betrachtet werden können. Dies liefert dann die sog. Schrödingergleichung.

Betrachtet man den Kommutator von z.B. Ort und Impuls so findet man unmittelbar, dass diese nicht vertauschen:



Man kann die Operatoren sowie den Kommutator auch formal und allgemein (unabhängig von der Wellenfunktion) definieren, d.h.


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Clifford
Gast





Beitrag Clifford Verfasst am: 12. Apr 2016 22:52    Titel: Antworten mit Zitat

Also p kommutiert nicht mit x

Frage war.
Kannst du erklären, aus welchem physikalischen und/oder mathematischen Grund kommutieren Operatoren (nicht) mit einander?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12601

Beitrag TomS Verfasst am: 12. Apr 2016 23:27    Titel: Antworten mit Zitat

Clifford hat Folgendes geschrieben:
Frage war.
Kannst du erklären, aus welchem ... mathematischen Grund kommutieren Operatoren nicht mit einander?

Habe ich vorgerechnet, oder?

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 13. Apr 2016 09:08    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn mich nicht alles trügt, liegt hier die oft gehörte Frage nach einem Warum, einer Begründung von Methoden oder Gesetzmäßigkeiten in der Luft, die mit der physikalischen Behandlung des Problems selber nichts zu tun hat. Auch ein Uhrmacher wird sein Spezialwerkzeug kaum "begründen"; es funktioniert halt, ist bequem und effizient. Und er wird nach der fünften Wiederholung dem Kunden samt Uhr freundlich die Tür zeigen. :-)
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