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Nachricht |
Kluddizz
Gast
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 Kluddizz Verfasst am: 17. Feb 2016 13:34 Titel: Arbeit: Arbeiter trägt Eimer über Rampe |
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Moin, folgende Aufgabenstellung:
Ein Arbeiter trägt einen Eimer (1kg) voll mit Sand über eine Rampe auf eine höhe von 20m. Am Anfang ist noch 22kg Sand im Eimer enthalten und am Ende 12kg (linearer Gewichtsverlust). Welche Arbeit muss der Arbeiter leisten?
Ich habe erstmal beide Gewichtskräfte ausgerechnet:
Jetzt hab ich die Funktion F(h) aufgestellt:
 = -\frac{\Delta F}{\Delta h} \cdot h + F_{g1})
 = -\frac{981N}{10m} \cdot h + 225,6N)
 \, \dd h = 15,1kJ)
Bin ich da auf dem richtigen Weg?
MfG |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Feb 2016 14:38 Titel: |
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1. Warum rechnest Du mit einer Anfangsmasse von 23kg und einer Endmasse von 13kg, wenn die Aufgabenstellung doch 22kg und 12kg angibt?
2. Wenn die Massendifferenz 10kg ist, dann ist die Gewichtskraftdifferenz 98,1N und nicht das Zehnfache davon.
3. Die Höhendifferenz ist laut Aufgabenstellung 20m und nicht 10m.
4. Die Höhe h ist mit h=20m fest vorgegeben. Die kannst Du nicht als Integrationsvariable verwenden.
5. Wenn Du zum Vergleich mal die aufzuwendende Arbeit ohne Massenverlust berechnest, kommst Du mit W=m*g*h=22*9,81*20 Nm= 4,3kJ auf rund ein Viertel Deines Ergebnisses. Gibt Dir das nicht zu denken? |
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yellowfur
Moderator
Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804
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| yellowfur Verfasst am: 17. Feb 2016 14:43 Titel: |
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Der Eimer wiegt noch 1 kg, deswegen hat er 13 kg und 23 kg. Auf dem richtigen Weg bist du sicher, der Rest sind Details.
Wie GvC schon schreibt, nennt man die Integrationsvariable im Integral gerne anders, um Verwirrung zu vermeiden (beispielsweise h').
Deine Formel sieht schon gut aus, aber mit deinem  bin ich noch nicht so ganz einverstanden. Zwischen 0 und 20 m ändert sich die Masse doch von 23 kg auf 13 kg, was ist das dann für eine Steigung?
_________________
Wenn du einen Traum hast, dann folge ihm. Wer weiß, wo er dich hinführen könnte. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Feb 2016 14:49 Titel: |
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| yellowfur hat Folgendes geschrieben: | | Der Eimer wiegt noch 1 kg, deswegen hat er 13 kg und 23 kg. |
Au ja, das habe ich überlesen. Danke für den Hinweis. |
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Kluddizz
Gast
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| Kluddizz Verfasst am: 17. Feb 2016 15:10 Titel: |
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Danke für eure Antworten.
Ich hab mich bei der Steigung wohl etwas verrechnet. Da sollte wohl etwa 4,9 N/m rauskommen. Damit ergibt sich ein Ergebnis von 2552 Joule. Sieht doch ganz geilo aus  |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Feb 2016 15:47 Titel: |
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| Kluddizz hat Folgendes geschrieben: | | Damit ergibt sich ein Ergebnis von 2552 Joule. Sieht doch ganz geilo aus |
Das sieht vielleicht ganz geilo aus. Nur richtig ist es wegen dieses Aussehens noch lange nicht. Rechne mal vor! |
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Kluddizz
Gast
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| Kluddizz Verfasst am: 17. Feb 2016 16:08 Titel: |
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Gut, also wir haben
Daraus errechne ich die Steigung
Nach Aufzeichnen und Analysieren komme ich auf folgende Funktion
 =- 4,9 \frac {N}{m} \cdot h + 225,6N)
Diese Funktion integriere ich nach h und setze meine Grenzen [0;20m] ein
 \, \dd h' )
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Feb 2016 16:19 Titel: |
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Bei mir kommt da aber was anderes raus. Ich fürchte, Du hast den Faktor 1/2 vor dem h² vergessen zu berücksichtigen.
Im Übrigen würde ich mit allgemeinen Größen bis zum Schluss rechnen und dann erst die gegebenen Größen mit Zahlenwert und Einheit einsetzen. |
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Kluddizz
Gast
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| Kluddizz Verfasst am: 17. Feb 2016 16:30 Titel: |
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| Zitat: | | Ich fürchte, Du hast den Faktor 1/2 vor dem h² vergessen zu berücksichtigen. |
Stimmt  3532 Joule |
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yellowfur
Moderator
Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804
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| yellowfur Verfasst am: 17. Feb 2016 16:51 Titel: |
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Jetzt sieht's besser aus
Du hast zwar am Anfang bei den Kräften ein wenig gerundet (23*9.81=225,63 usw), aber das Ergebnis kommt (gerundet) richtig raus.
Ich erhalte, wenn ich g nicht einsetze, sondern erstmal als Variable mitschleife,
W = 360g = 3531,6 J.
_________________
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Kluddizz
Gast
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| Kluddizz Verfasst am: 17. Feb 2016 17:09 Titel: |
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Super, danke für eure Hilfe |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Feb 2016 17:16 Titel: |
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| yellowfur hat Folgendes geschrieben: | | Ich erhalte, wenn ich g nicht einsetze, sondern erstmal als Variable mitschleife, ... |
Zur Ermittlung des Ergebnisses braucht man zunächst überhaupt keine Zahlenwerte, nicht nur für g nicht.
\cdot g\,dy)
mit
=m_0-\frac{\Delta m}{h}\cdot y)
Also
\, dy=g\cdot \left(m_0\cdot h-\frac{1}{2}\cdot\frac{\Delta m}{h}\cdot h^2\right))
)
Wenn man jetzt Zahlenwerte und Einheiten einsetzt, kann man das fast schon im Kopf ausrechnen. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 17. Feb 2016 18:29 Titel: |
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Man kann das auch ohne zu integrieren im Kopf rechnen:
Im Mittel trägt der Arbeiter die halbe Sandmasse plus die Masse es Eimers.
\cdot g\cdot H )
\cdot 9,81\cdot 20 = 3531,6 Nm) |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 17. Feb 2016 22:06 Titel: |
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OT
Das Schöne bei dem genauen Ergebnis: Der schwerelose Arbeiter ... "Welche Arbeit muss der Arbeiter leisten?" Wer jemals auf dem Bau gearbeitet hat, kommt im Traum nicht auf sowas. :-) |
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yellowfur
Moderator
Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804
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| yellowfur Verfasst am: 17. Feb 2016 22:24 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | yellowfur hat Folgendes geschrieben: | | Ich erhalte, wenn ich g nicht einsetze, sondern erstmal als Variable mitschleife, ... |
Zur Ermittlung des Ergebnisses braucht man zunächst überhaupt keine Zahlenwerte, nicht nur für g nicht.
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Ich habe auch nicht behauptet, dass man nur g nicht einsetzen soll/kann.
| Franz hat Folgendes geschrieben: | | Das Schöne bei dem genauen Ergebnis: Der schwerelose Arbeiter ... "Welche Arbeit muss der Arbeiter leisten?" Wer jemals auf dem Bau gearbeitet hat, kommt im Traum nicht auf sowas. :-) |
Es lebe die graue Theorie!
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