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Bohr'scher Radius des Wasserstoffatoms
 
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Quantenphysik für Dummies



Anmeldungsdatum: 06.02.2016
Beiträge: 1

Beitrag Quantenphysik für Dummies Verfasst am: 06. Feb 2016 10:48    Titel: Bohr'scher Radius des Wasserstoffatoms Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo!

Meine Frage:
Was beschreibt der Erwartungswert im Gegensatz zum Bohr'schen Radius a0?

Meine Ideen:
Der Bohr'sche Radius a0 ist ja bekanntlich = 0,529*10^-10m beim Wasserstoffatom.
Den Erwartungswert hab ich mir auch schon berechnet, er beträgt 1,5*a0

allerdings kann ich meine Ergebnisse nun nicht wirklich interpretieren..

Ich weiß, dass im niedrigsten Energiezustand die Wahrscheinlichkeit, beim Wasserstoffatom beim Bohr'schen Radius das Elektron zu finden am größten ist. Aber was bedeutet dann der Erwartungswert in diesem Zusammenhang?

Vielen Danke für eure Hilfe!
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11645

Beitrag TomS Verfasst am: 06. Feb 2016 11:03    Titel: Antworten mit Zitat

Bei einer Wahrscheinlichkeitsverteilung fallen Maximum und Mittelwert i.A. nicht zusammen.
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«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»
Quantenphysik für Dummis
Gast





Beitrag Quantenphysik für Dummis Verfasst am: 06. Feb 2016 11:10    Titel: Erwartungswert Antworten mit Zitat

Aber was genau beschreibt der Erwartungswert in diesem Fall?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11645

Beitrag TomS Verfasst am: 06. Feb 2016 11:43    Titel: Antworten mit Zitat

Na, wie in der Stochastik üblich: es handelt sich um den zu erwartenden Wert bei Mittelung über viele (theoretisch angenommene) Messungen des Abstandes.
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TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11645

Beitrag TomS Verfasst am: 06. Feb 2016 11:58    Titel: Re: Bohr'scher Radius des Wasserstoffatoms Antworten mit Zitat

Quantenphysik für Dummies hat Folgendes geschrieben:
Ich weiß, dass im niedrigsten Energiezustand die Wahrscheinlichkeit, beim Wasserstoffatom beim Bohr'schen Radius das Elektron zu finden am größten ist.

Das ist unpräzise.

Die Wahrscheinlichkeit, das Elektron "bei einem bestimmten Radius zu finden" ist Null. Was du meinst ist eine Wahrscheinlichkeitsdichte. Die Wahrscheinlichkeitsdichte



im Falle des 100-Zustandes hat ihr Maximum jedoch bei r = 0.

Wenn du die Wahrscheinlichkeit betrachtest, dann handelt es sich um die Wahrscheinlichkeit, das Elektron in der Nähe eines bestimmten Radius zu finden:



Jetzt kann man wiederum das Maximum von



betrachten, aber es ist nicht wirklich nützlich, speziell dafür eine gesonderte Überlegung anzustellen, denn diese gilt sowieso nur für radialsymmetrische Zustände (im Falle komplizierterer Zustände kann die Winkelabhängigkeit nicht so einfach ausintegriert werden)

Der Erwartungswert, also der bei vielen, theoretisch gedachten), Messungen "im Mittel zu erwartende Wert", ist dagegen



Diesen kann man insbs. dann sinnvoll interpretieren, wenn die Messung real durchführbar ist. Dazu muss man nun nicht die Terme unter dem Integral interpretieren; es reicht aus, diese als Instrument zu Berechnung einer physikalisch beobachtbaren bzw. messbaren Größe zu verstehen.

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