Drehimpuls, Kreisbewegung mit nicht konstantem Radius

MeMeansMe · Anmeldungsdatum: 03.10.2014 Beiträge: 36

Hallo zusammen,

ich hänge an einer Aufgabe fest, deren Aufgabenstellung lautet:

Eine Masse

bewege sich auf einer horizontalen Ebene ohne Reibung auf einem Kreis. Zur Zeit

beträgt der Bahnradius

und die Winkelgeschwindigkeit

(s. Abbildung).

a) Wie ändert sich

in Abhängigkeit vom Radius, wenn die Masse langsam zum Zentrum hin gezogen wird?

b) Wie groß ist die Seilkraft in der Nähe von

in Abhängigkeit vom Radius?

Zur ersten Aufgabe haben ein Freund und ich die Gleichung

nach

umgestellt, also:

.

Das hieße, dass die Winkelgeschwindigkeit antiproportional zum Radius im Quadrat ist. Diese Lösung überzeugt mich allerdings nicht, da wir die auf

wirkende Kraft außer Acht gelassen haben. Kann mir hier jemand helfen?

Zur zweiten Aufgabe muss ich fragen, wie groß die Seilkraft denn sein muss. Bisher habe ich keinen Ansatz gefunden, bis auf die Tatsache, dass die Zentrifugalkraft kleiner sein muss als die Kraft, mit der am Seil gezogen wird. Ich hoffe, auch hier kann mir jemand weiterhelfen.

Danke schon mal im Voraus.

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

a)der Drehimpuls bleibt erhalten,weil kein Drehmoment wirkt
b)die Seilkraft ist die Zentripetalkraft (im Gleichgewicht)
wenn man aber am Seil zieht kämen noch Kräfte
aufgrund der Beschleunigung dazu
aber darum geht es in der Aufgabe nicht

MeMeansMe · Anmeldungsdatum: 03.10.2014 Beiträge: 36

Danke für deine Antwort.

Was hat deine Antwort bei a) genau mit der Aufgabe zu tun? Dass kein Drehmoment wirkt, war mir bewusst, weil ja Kraft und Radius antiparallel sind. Wie komme ich nun auf eine Antwort zu der Frage?

Worum geht es deiner Meinung nach denn in der Aufgabe b)? Es herrscht ja kein Kräftegleichgewicht auf die Masse, da diese sich ja zum Mittelpunkt hin bewegt. Wenn diese Kraft gleich der Zentrifugalkraft wäre, wäre der Massenpunkt im Gleichgewicht, aber da die Kraft größer ist als die Zentrifugalkraft, bewegt sich der Massenpunkt zur Mitte. Ich brauche die Kraft, mit der man zieht, für eine andere Teilaufgabe, die ich hier nicht gepostet habe.

Es wäre also nett, wenn du mir einen Ansatz geben könntest.

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

MeMeansMe · Anmeldungsdatum: 03.10.2014 Beiträge: 36

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

dann nehme für F die Kraft,die du in Aufgabe b berechnen sollst
das reicht für eine langsame Bewegung

MeMeansMe · Anmeldungsdatum: 03.10.2014 Beiträge: 36

Genau das ist ja mein Problem. Ich weiß nicht, wie ich auf diese Kraft

komme

Ich weiß, wie schon erwähnt, dass die Gesamtkraft, die auf den Massenpunkt wirkt,

sein muss, nur wie ich

jetzt berechne, darum dreht sich meine Frage smile

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

jetzt noch die Lösung von Aufgabe a einsetzen

MeMeansMe · Anmeldungsdatum: 03.10.2014 Beiträge: 36

Da käme dann

raus. Nur wie komme ich auf die Kraft F (!), denn die brauch ich ja für die Arbeit. Aus der Aufgabenstellung folgt ja, dass die Masse sich zum Zentrum hin bewegt, d.h. die Kraft

muss größer sein als

.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

MeMeansMe · Anmeldungsdatum: 03.10.2014 Beiträge: 36

Ok, dass "langsam" hier bedeutet, dass die Kraft vernachlässigbar ist, war mir nicht bewusst. Wieder was gelernt.

Kann ich dann also die Zentrifugalkraft benutzen, um die Arbeit zu berechnen?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Das mit der Verwendung von"langsam" in der Aufgabenstellung finde ich auch nicht besonders präzise, dass hatte man ruhig noch genauer sagen können, aber es ist durchaus bei solchen Aufgaben gebräuchlich. Viel wichtiger war mir, Die klar zu machen, dass es auch nicht stimmt, das die resultierende immer größer sein müsse. Daraus folgt dann eine Beschleunigung. Aber wenn ich eine Masse von A nach B bewege, dann muss ich sie erst beschleunigen, dann kann sie auch eine Zeit lang gleichförmig bewegt werden, und am muss sie sogar abgebremst werden, also muss die resultierende Kraft sogar in die andere Richtung wirken.

Gruß
Marco

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Außerdem: für die Arbeit brauchst Du nicht unbedingt die Kraft. Du kannst auch einfach direkt die Differenz der Rotationsenergie vorher und nachher nehmen.

Gruß
Marco

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

ob langsam oder schnell der Hinweis ist völlig egal

F muß immer gleich Fz(r) sein dann bleibt die radiale Geschwindigkeit konstant.

Ob schnell oder langsam hat nur einen Einfluss wie schnell sich die Kraft über der Zeit verändern muß, nicht aber auf deren Größe.
F(r) bleibt für jede radiale Geschwindigkeit unverändert gleich. da auch Fz(r) gleich bleibt. Hängt ja nur von der tangential Geschwindigkeit ab und die wiederum vom Drehimpuls, der ja konstant bleibt und bei dem die radiale Geschwindigkeit nicht einfließt

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

für meine Aussage mußt du dir vorstellen der Körper hat bereits die radiale Geschwindigkeit und hält sie konstant, das habe ich auch geschrieben, dabei ist aber egal ob er sich langsam bewegt oder schnell.

Wenn du nun argumentierst, daß du am Anfang natürlich radial beschleunigen mußt, ist das korrekt

da du aber keine Zeit gegeben hast in der du die langsame Geschwindigkeit erreichen sollst, kannsd du hier gar nicht auf die Beschleunigung schließen. auch langsame Geschwindigkeiten können hohe Beschleunigungen verursachen, wenn sie in kurzer Zeit erreicht werden sollen.

MeMeansMe · Anmeldungsdatum: 03.10.2014 Beiträge: 36

Ok, danke an alle für die interessante Diskussion smile