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Nachricht |
xCuse
Anmeldungsdatum: 10.11.2015
Beiträge: 69
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 xCuse Verfasst am: 26. Jan 2016 20:20 Titel: Magnetischer Fluss und Selbstinduktivität einer Spule |
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Meine Frage:
Huhu, ich habe folgende Aufgabe bekommen und komme mit den Endergebnissen nicht zurecht.
Aufgabe war folgende:
Eine Spule der Länge 50 cm mit dem Radius 2 cm und 500 Windungen
werde von einem Strom der Stärke 5 A durchflossen. Bestimmen Sie
a) B auf der Spulenachse in der Mitte der Spule, (B = 62,8 G)
b) den Fluss durch die Spule unter der Annahme, dass B homogen ist, (3,95 mWb)
c) die Selbstinduktivität der Spule, (0,79 mH)
d) die Induktionsspannung, wenn sich der Strom mit der Geschwindigkeit 100 A/s ändert.
(790 mV)
Meine Frage bezieht sich auf die Aufgabenteile b) und c) aber zunächst meine Rechnungen:
Meine Ideen:
Aufgabe a)
Aufgabe b)
1. So würde ich nach der Formel die ich kenne rechnen
2. So hat unser Prof. die Aufgabe gerechnet
Aufgabe c)
1. So würde ich nach der Formel die ich kenne rechnen
2.
Wenn ich bei Aufgabenteil b) die Formel die ich kenne verwende kommt nicht das richtige Ergebnis raus. Wenn ich jedoch das A als N*pi*r^2 annehme und dies bei Aufgabenteil c) verwende kommt dort das falsche Ergebnis raus.
Was davon ist denn jetzt richtig und warum ist genau dieses richtig? Kann mir das einer erklären ?
Danke schonmal!
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 26. Jan 2016 20:30 Titel: |
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und eben nicht
Letzteres wird als verkettetet Fluss  bezeichnet.
ist richtig.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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xCuse
Anmeldungsdatum: 10.11.2015
Beiträge: 69
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| xCuse Verfasst am: 26. Jan 2016 21:35 Titel: |
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Ja das dachte ich mir auch weil ich nur diese Formeln kenne. Die Frage ist halt wie man sonst auf die Ergebnisse kommt oder ob sie einfach falsch sind die da in der Aufgabenstellung angegeben sind :/
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mkm12
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| mkm12 Verfasst am: 26. Jan 2016 22:30 Titel: |
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Lass dich nicht beirren:
Du hast richtig gerechnet. Dein Prof hat da auch gezaubert. Irren ist menschlich!
Übrigens,
vergiss nie, die Einheiten mitzuschreiben, es handelt sich ja immerhin um physikalische Größen. Das hat auch noch den unschätzbaren Nebeneffekt, dass man sehr schnell merkt, dass man einen Fehler gemacht hat, wenn die Einheit nicht exakt richtig rauskommt.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 27. Jan 2016 02:19 Titel: |
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| xCuse hat Folgendes geschrieben: | | b) den Fluss durch die Spule unter der Annahme, dass B homogen ist, (3,95 mWb) |
Schau doch nochmal in der originalen Aufgabenstellung nach, ob da nicht doch verketteter Fluss steht. Manche Autoren nennen den verketteten Fluss auch Spulenfluss. Hast Du vielleicht die originale Formulierung ein ganz klein wenig verändert?
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3403
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| ML Verfasst am: 27. Jan 2016 08:13 Titel: |
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Hallo Schnudl,
| schnudl hat Folgendes geschrieben: |
und eben nicht
Letzteres wird als verkettetet Fluss bezeichnet.
ist richtig. |
es ist nicht ganz unwahrscheinlich, dass der Professor den Faktor N in der Rechnung einfach vergessen hat. Der Faktor N taucht schließlich in der Aufgabenstellung auf; da wird er wohl auch eine Bedeutung haben.
Es gibt aber auch sehr gute Gründe, den Spulenfluss (entgegen der üblichen Konvention) mit  zu bezeichnen und den Fluss durch eine einzelne Windung dann davon abgeleitet beispielsweise mit  .
Im Grunde genommen ist dieser Faktor N und die Vorstellung von einem Fluss durch eine einzelne Windung etwas ganz Sonderbares. Jeder verwendet diese Vorstellungen und jeder hat eine ungefähre Vorstellung davon, was das sein soll. Aber ich habe noch in keinem Lehrbuch eine saubere Definition davon gesehen.
Überall heißt es:
rechnet.
Diese Definition kann ich auf eine mehrfach gewickelte Spule genauso gut anwenden wie auf eine einfache Drahtschlinge. Es liegt in jedem Fall eine einzige (durch den Spulendraht und das restliche Netzwerk) berandete Fläche vor, zu der man eine Umlaufrichtung/Orientierung definiert und dann losrechnet.
Wenn die Spule mehrfach gewickelt ist, ist die Fläche halt ein wenig komplizierter aufgebaut und gewissermaßen "gefaltet" (siehe Video) -- aber von der Berechnung her macht man alles identisch.
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spulenflaeche.ogg
Von einem Faktor N ist genauso wenig zu sehen wie von der Fläche einer einzelnen Windung. (Was soll das überhaupt sein: eine einfache Windung einer Spule, und wie genau verläuft ihre Randlinie und die zugehörige Fläche?)
Was mit dem Faktor N gemeint ist, wird klar, wenn man sich zu der Spule einen Spulenkern vorstellt und überlegt, wie oft eine im Kern verlaufende (nicht gewissermaßen "seitlich "flüchtende") Feldlinie die Spulenfläche durchstößt -- nämlich N mal. Im Video ist eine solche Feldlinie durch einen Strich angedeutet.
Viele Grüße
Michael
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xCuse
Anmeldungsdatum: 10.11.2015
Beiträge: 69
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| xCuse Verfasst am: 29. Jan 2016 19:45 Titel: |
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Vielen Dank für eure zahlreichen Antworten!
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | xCuse hat Folgendes geschrieben: | | b) den Fluss durch die Spule unter der Annahme, dass B homogen ist, (3,95 mWb) |
Schau doch nochmal in der originalen Aufgabenstellung nach, ob da nicht doch verketteter Fluss steht. Manche Autoren nennen den verketteten Fluss auch Spulenfluss. Hast Du vielleicht die originale Formulierung ein ganz klein wenig verändert? |
Die Aufgabenstellung ist so wie sie da steht eins zu eins übernommen.
| mkm12 hat Folgendes geschrieben: | Lass dich nicht beirren:
Du hast richtig gerechnet. Dein Prof hat da auch gezaubert. Irren ist menschlich!
Übrigens,
vergiss nie, die Einheiten mitzuschreiben, es handelt sich ja immerhin um physikalische Größen. Das hat auch noch den unschätzbaren Nebeneffekt, dass man sehr schnell merkt, dass man einen Fehler gemacht hat, wenn die Einheit nicht exakt richtig rauskommt. |
Also ob er sich geirrt hat oder nicht weiß ich leider nicht und konnte dies auch bisher nicht abklären. Mit den Einheiten hast du vollkommen Recht, dass muss ich mir angewöhnen.
Um ansonsten noch mal auf die Aufgabe zurückzukommen:
Unser Prof nahm für die Lösung des Aufgabenteils b) nicht die Formel er nutzte die Formel und schrieb für die Querschnittsfläche  . Somit ging er mMn auch nicht vom verketteten Fluss aus, sondern einer wie - wenn ich das richtig verstanden habe - von ML aufgezeigten Querschnittsfläche aus.
Wenn in der tat der Querschnittsfläche entspricht, so kommt man auch auf das Ergebnis was in der Aufgabe als Lösung beistand.
Das Problem ist - selbst wenn Aufgabenteil b) korrekt ist - so ist mMn bei Aufgabenteil c) die angegebene Lösung falsch.
Wenn wir für die Berechnung der Selbstinduktivität die Formel  benutzen so müssen wir doch die selbe Querschnittsfläche  wie in Aufgabenteil b) annehmen was anschließend zu folgendem Ergebnis führt:
Vielleicht irre ich mich hier ja auch, aber ich denke, dass man vom selben Querschnitt bei beiden Aufgabenteilen ausgehen muss. Rechnet man damit wie oben geschrieben, so spielt es eigentlich keine Rolle welchen Querschnitt man nimmt, da in egal welchem Fall eine der angegebenen Lösungen falsch zu sein scheint.
Eine Bestätigung oder Widerlegung von euch wäre mir sehr willkommen 
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mkm12
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| mkm12 Verfasst am: 30. Jan 2016 13:01 Titel: |
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Die Formel A = N * Pi * r² ist doch ganz offensichtlich Unsinn. Hier hat der Faktor N nichts zu suchen. Wenn du dein Ergebnis durch N teilst, kommt auch das Richtige raus, nämlich 789,6 Mikrohenry.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 30. Jan 2016 13:28 Titel: |
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Das ist ein Streit um des Kaisers Bart. Weder die Fläche N*A noch der verkettete Fluss  sind physikalisch real vorhanden, sondern reine Rechengrößen. Welcher Größe man den Faktor N nun zuschlägt, ist für die Rechnung vollkommen egal. Es hat sich jedoch durchgesetzt, den physikalisch tatsächlich vorhandenen Fluss mit N zu multiplizieren und die so erhaltene Rechengröße mit als verketteten Fluss oder Spulenfluss zu bezeichnen. Der verkettete Fluss eignet sich gut für die Anwendung des Induktionsgesetzes
oder die Berechnung der Induktivität
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3403
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| ML Verfasst am: 30. Jan 2016 13:36 Titel: |
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Hallo,
| mkm12 hat Folgendes geschrieben: | | Die Formel A = N * Pi * r² ist doch ganz offensichtlich Unsinn. Hier hat der Faktor N nichts zu suchen. |
nein, ganz im Gegenteil. Die Rechnung zeigt, dass der Professor die Begriffe magn. Fluss und Fläche konsistent benutzt.
Schau Dir doch mal das Induktionsgesetz in integraler Schreibweise richtig an. Da steht kein Faktor N. Überall ist nur von einer geschlossenen Kurve  und einer zugehörigen Fläche* die Rede, die von berandet wird.
}{\vec E \cdot \text{d}\vec s}= -\int\limits_{A(t)}{\frac{\partial \vec B}{\partial t} \cdot \text{d}\vec A})
Und so sieht eine solche Fläche dann bei einer Spule aus (angedeutet auch siehe unten):
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spulenflaeche.ogg
Mit  liegt man da m. E. recht günstig.
In der Praxis hat es sich nun allerdings durchgesetzt, dass man bei Flussberechnungen der Spule nicht die Spulenfläche im o. g. Sinne zugrundelegt, sondern so tut, als lägen N einzelne Flächen (die Querschnittsflächen des Kerns) vor, die erst noch "verkettet" werden müssten, ehe man das Induktionsgesetz anwenden könne.
Das ist deshalb inkonsequent, weil durch die Wicklung des Drahtes diese Einzelflächen gar nicht definiert werden können. Man wickelt den Draht zwar um den Kern herum, aber statt ihn dann nach jeder Windung kurzzuschließen (was zur Definition einer solchen Fläche erforderlich wäre), legt man die nächste Windung neben die vorherige Windung.
Zu richtigen Verwirrungen kann es dann kommen, wenn man den zugehörigen Fluss gleichermaßen nennt und nicht beispielsweise (W: für einzelne Windung).
Üblich ist also folgende Bezeichnung:
: Fluss durch Spulenfläche im Sinne des o. g. Videos
: Fluss durch die Querschnittsfläche des Kerns (Fluss einer Einzelwindung)
Konsequent im Sinne der Definition des Flusses wäre hingegen:
: Fluss durch Spulenfläche im Sinne des o. g. Videos
 : Fluss durch die Querschnittsfläche des Kerns (Fluss einer Einzelwindung)
Um diese Begriffsverwirrungen zu umgehen, verwende ich im Zweifel und .
Viele Grüße
Michael
* Es gibt viele Flächen, die die gleiche Linie zur Randlinie haben. Welche man zur konkreten Berechnung des magn. Flusses benutzt, ist wegen divB=0 egal.
| Beschreibung: |
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| Angeschaut: |
2656 mal |
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Zuletzt bearbeitet von ML am 02. Feb 2016 21:30, insgesamt einmal bearbeitet |
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mkm12
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| mkm12 Verfasst am: 30. Jan 2016 21:49 Titel: |
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Hier prallen ja mit Getöse Weltanschauungen aufeinander.
Aber: eine Fläche ist eine Fläche ist eine Fläche
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3403
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| ML Verfasst am: 30. Jan 2016 22:10 Titel: |
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| mkm12 hat Folgendes geschrieben: | Hier prallen ja mit Getöse Weltanschauungen aufeinander.
Aber: eine Fläche ist eine Fläche ist eine Fläche |
Was heißt schon Getöse. Ich habe Dir, nachdem Du eine richtige Lösung als "offensichtlich Unsinn" bezeichnet hast, erklärt, wie die Lösung gemeint ist und weshalb sie richtig ist. Ich gehe davon aus, dass sich die ein oder andere Person, die mitliest, über die Klarstellung freut.
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mkm12
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| mkm12 Verfasst am: 30. Jan 2016 23:23 Titel: |
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Dazu kann ich nichts mehr sagen. Ich bin nur sprachlos.
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3403
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| ML Verfasst am: 30. Jan 2016 23:43 Titel: |
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Hallo,
| xCuse hat Folgendes geschrieben: |
Um ansonsten noch mal auf die Aufgabe zurückzukommen:
Unser Prof nahm für die Lösung des Aufgabenteils b) nicht die Formel er nutzte die Formel und schrieb für die Querschnittsfläche .
Somit ging er mMn auch nicht vom verketteten Fluss aus, sondern einer wie - wenn ich das richtig verstanden habe - von ML aufgezeigten Querschnittsfläche aus. |
Er ging anscheinend tatsächlich von der Fläche aus, die in dem Video gezeigt ist. Diese Fläche würde ich auf gar keinen Fall eine Querschnittsfläche nennen.
Es ist vielmehr die Fläche, die von dem vorliegenden Stromkreis bestehend aus dem (gewickelten) Spulendraht, irgendwelchen Zuleitungskabeln und einem Netzteil berandet wird.
Was Du in diesem Zusammenhang verstehen solltest ist, dass es bei Induktionsphänomenen immer um Flächen geht, die von dem zugrundeliegenden Stromkreis berandet werden. Eine Berandung liegt aber nur vor, wenn der Stromkreis wirklich geschlossen ist. Anfangspunkt und Endpunkt der Randllinie sind dabei identisch!
Insofern ist es daher an sich nicht richtig, einer Spule allein eine Induktivität zuzuweisen. Eigentlich müsste man zusätzlich immer noch angeben, wie die Zuleitungskabel verlaufen. Der Grund, weshalb das übliche Vorgehen dann letztlich doch funktioniert ist, dass die Zuleitungen in der Regel so gelegt werden, dass sich unabhängig von ihrem Verlauf immer ungefähr die gleiche Induktivität ergibt.
Um zur Aufgabe zurückzukommen, halten wir fest, dass der Fluss durch eine entsprechend dem Video gefaltete (Spulen-)Fläche genau der Spulenfluss ist -- und zwar nicht als Näherung, sondern per Definition. In Deiner Aufgabe gilt also:
Leider bezeichnet Dein Prof diese Größe mit . Das ist zwar konsequent, weil er damit die Definition des magn. Flusses einfach nur exakt anwendet, aber es ist so unüblich, dass es immer Verwirrung stiftet. Du tust gut daran, für diese Größe den Buchstaben zu verwenden.
Wir nennen jetzt im folgenden den Fluss durch die Querschnittsfläche des Kerns -- also jene Fläche, die Du bekommst, wenn Du den Spulenkern quer durchschneidest (W: für Windung). Dann gilt:
Die Querschnittsfläche des Kerns bezeichnen wir mit  (W: für Windung) und rechnen:
 .
Diese Querschnittsfläche des Kerns ist nur ungefähr 1/N mal so groß wie die vom Spulendraht berandete Fläche*.
| Zitat: |
Das Problem ist - selbst wenn Aufgabenteil b) korrekt ist - so ist mMn bei Aufgabenteil c) die angegebene Lösung falsch.
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c)
Für die Induktivität einer langen Zylinderspule (µr=1) gilt näherungsweise:
Beim Einsetzen erhalte ich:
d) Da keine Zeichnung mit Zählpfeilen vorhanden ist, können wir über das Vorzeichen der Spannung nur spekulieren. Wir rechnen:
Mit di/dt = 100 A/s und L =0,789 mH erhalte ich:
Kann es sein, dass bei Deiner Musterlösung irgendwo ein Faktor 10 verlorengegangen ist?
Viele Grüße
Michael
* Auch hier nochmal der Hinweis, dass es nicht auf die Fläche an sich, sondern eigentlich nur auf die Randlinie ankommt. Du kannst die Fläche ausbeulen, wie Du willst -- der Fluss bleibt wegen divB=0 immer der gleiche. Die Aussage auf die Größe der Fläche ergibt also letztlich nur Sinn, wenn wir von kurzen Zuleitungsdrähten und einer Minimalfläche ausgehen.
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