Ein Schwimmer im Fluss

hyperbel · Anmeldungsdatum: 15.10.2009 Beiträge: 27

Hallo,

ich bin neu im Forum und auch mit der Physik nicht so vertraut. Hab in der Uni einen Einführungskurs in die Physik und folgende Aufgabe:

Ein Schwimmer, der mit einer konstanten Geschwindigkeit von 1 m/s schwimmt, will einen 20 m breiten geraden Fluss durchqueren, der überall mit einer konstanten Geschwindigkeit von 0,5 m/s fließt.

a) Der Schwimmer schwimmt senkrecht vom Ufer weg. An welchem Punkt erreicht er das andere Ufer, und wie lange dauert es, bis er dort ankommt?

b) In welche Richtung müsste der Schwimmer schwimmen, um das andere Ufer genau am gegenüberliegenden Punkt zu erreichen? Wie lange dauert die Flussüberquerung jetzt?

So, hab mir mal Gedanken zu b gemacht:
Der Schwimmer hat eine Geschwindigkeit von 1m/s, aber da der Fluss ein v hat und der Schwimmer auf einer senkrechten Strecke bleiben will, hat er nur noch 0,5m/s als Geschwindigkeit. Der Fluss hat eine Breite von 20m, also gilt nach dem Weg-Zeit-Gesetz:
s=v*t ---> t = s/v
t = 20m / 0,5m/s = 40s

Wäre mein Ansatz richtig? Wie kann ich bei a vorgehen?

TheBartman · Anmeldungsdatum: 09.07.2009 Beiträge: 482

Also ich verstehe die Aufgabe anders:

Der Schwimmer bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 1m/s. Die Wasserströmung trifft ihn senkrecht und beeinflusst seine Geschwindigkeit daher nicht . Wohl aber seine resultierende Richtung.
Das bedeutet für mich, der Schwimmer muss mit seinen 1 m/s die einfache BReite überqueren und braucht dafür 20 s. Allerdings wird er auch 20 s lang vom Wasser abgetrieben und kommt demzurfolge ein Stück Flussabwärts an.

Also die beiden Geschwindigkeiten beeinflussen sich nicht gegenseitig. Jedenfalls in dieser Aufgabe, in der Realität ist das noch ein klitzekleines Bisschen kompliztierter.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

hyperbel · Anmeldungsdatum: 15.10.2009 Beiträge: 27

TheBartman · Anmeldungsdatum: 09.07.2009 Beiträge: 482

Also er bewegt sich 1 m/s in eine Richtung und zusätzlich 0,5 m/s noch senkrecht dazu.
Daraus resultiert - wie Franz - schon sagte - eine neue Richtung und eine neue Geschwindigkeit in der neuen Richtung.
Resultierende Geschwindigkeit und resultierende Richtung ist aber zusammengesetzt aus den Einzelnen.

Hast du schon mal ein Kräfteparallelogramm gesehen? Vllt leuchtet es dir dann ein.

hyperbel · Anmeldungsdatum: 15.10.2009 Beiträge: 27

Ich stell es mir so vor:

Ich habe einen senkrechten Pfeil, der v des Schwimmers beschreibt und auf den Anfangspunkt dieses Pfeils wirkt senkrecht dazu ein Pfeil, der v des Flusses beschreibt. Und daraus ergibt sich dann ein neuer Pfeil, der weiter nach unten zeigt, alo nicht mehr direkt senkrecht auf die gegenüberliegende Seite des Flusses (sondern wie oben gesagt flussabwärts). So, aber warum soll dabei die Zeit immernoch 20s bleiben? Die Richtung hat sich zwar geändert, aber auch doch der Betrag des neuen v-Pfeils für den Schwimmer...oder verstehe ich etwas falsch?
Ich verstehe es einfach nicht, warum er immernoch 20s braucht?...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Warum nicht.

Bezugssystem 1 = Ufer: Gesamtstrecke und Gesamtgeschwindigkeit ausrechnen -> Schwimmzeit

Bezugssystem 2 = Wasser. Gehe gedanklich ins Wasser - für Dich jetzt ruhend - und schwimme wie gewohnt ans andere Ufer. Zeit?

Darf bei der Gelegenheit an eine physikalische Grundweisheit erinnern: Ergebnisse unabhängig vom Beobachter.

TheBartman · Anmeldungsdatum: 09.07.2009 Beiträge: 482

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Sartre · Anmeldungsdatum: 15.10.2009 Beiträge: 8 Wohnort: localhost

Ich muss zugeben, dass mir die Zunahme an Tempo irgendwie logisch scheint, aber begründen kann ich es nicht. Ich habe stattdessen eine andere Erklärung.

Wenn der Strom des Flusses von hinten kommt, so nehmen wir an Tempo zu. Kommt der von vorne, so sinkt unsere Geschwindigkeit. Kommt er von der Seite, ich meine 90° von der Seite, so sollte das Tempo gleich bleiben und sich nur die Richtung ändern.

Damit widerspreche ich meinem Bauchgefühl, dass man bei solch einem Strom an Temp gewinnen müsste. Hat jemand eine schlüssige korrekte Erklärung vor besagtes Problem. Es scheint, die Herren wären sich hier uneinig über die richtige Lösung.

Big Laugh

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

TheBartman · Anmeldungsdatum: 09.07.2009 Beiträge: 482

Wir sind uns nur uneinig über die Art der Erklärung, nicht was die Lösung angeht.

Tut mir leid, sollte das zur Verwirrung beigetragen haben. Dein Bauchgefühl solltest du einfach nochmal überdenken.
Wie gesagt, in der Realität sieht die Sache auch etwas anders aus. Da sagt einem der Bauch, dass man lieber vorsichtig sein sollte was das Durchschwimmen von starken Strömungen anbelengt. Das liegt aber daran, dass es aufgrund von Turbulenzen kaum eine Möglichkeit hat senkrecht zur Strömung zu schwimmen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hinzu kommt, daß die Strömungsgeschwindigkeit (selbst im laminaren Fall) alles andere als konstant ist.

Sartre · Anmeldungsdatum: 15.10.2009 Beiträge: 8 Wohnort: localhost

Also ist mein Bauchgefühl falsch, aber die Erklärung richtig? Also ist folgende Betrachtung korrekt?

"Wenn der Strom des Flusses von hinten kommt, so nehmen wir an Tempo zu. Kommt der von vorne, so sinkt unsere Geschwindigkeit. Kommt er von der Seite, ich meine 90° von der Seite, so sollte das Tempo gleich bleiben und sich nur die Richtung ändern."

TheBartman · Anmeldungsdatum: 09.07.2009 Beiträge: 482

Wie Franz schon sagte, bei Geschwindigkeiten ist das Bezugssystem wichtig.

Wenn ein Beobachter am Ufer steht, bleibt die Geschwindigkeit natürlich nicht gleich, wenn die Strömung von der Seite kommt.

Befindet sich zB ein zweiter Schwimmer im Wasser der sich aber nur treiben lässt, ist es egal von wo die Strömung kommt, der erste Schwimmer bewegt sich konstant mit 2 m/s.

Wenn du in deinem Beispiel ausschließlich die Richtung betrachtest, in der der Schwimmer schwimmt, also senkrecht von Ufer zu Ufer, bleibt die Geschwindigkeit gleich.
Er wird eben nur ZUSÄTZLICH noch in eine andere Richtung bewegt.

Mir ist klar, dass das komplziert klingt, dabei ist es das gar nicht. Prost

Gajeryis · Anmeldungsdatum: 08.10.2009 Beiträge: 194 Wohnort: CH - Bern

Bezugssystem Wasser:
Betrachte den Fluss als eine Art Förderband. Solange du auf diesem Förderband stehen bleibst, bewegst du dich in Bezug auf das Förderband nicht. Die umgebende Welt bewegt sich aber unter dir weg.

Nun kannst du auf dem Förderband hin und her spazieren. In Bezug auf das Förderband hast du immer deine Gehgeschwindigkeit, egal in welche Richtung du läufst. Wenn du das Förderband in der Breite queren willst, kommt es darauf an, in welcher Richtung du dich bewegst. Wenn du senkrecht zum Band läufst, ist die Strecke genau so lange, wie das Band breit ist. Mit t = s/v kriegst du die benötigte Zeit. Bewegst du dich aber schräg zum Band, wird der Weg länger, bis du die andere Seite erreicht hast, deshalb benötigst du auch mehr Zeit. Dafür hast du dich auch in Richtung oder Gegenrichtung des Bandes bewegt.

Nun, sehen wir uns die Aufgabe nochmal an:
Du springst von einem Punkt ins Wasser. Im Wasser bewegst du dich mit der Geschwindigkeit v(Schwimmer). Wenn du nun exakt quer zur Strömung schwimmst, durchquerst du den Fluss in t = b/v(Schwimmer), mit b = Breite des Flusses. Während dieser Zeit hat sich aber das Ufer seitlich verschoben, nämlich um die Strecke s = v(Fluss)*t.
Wenn du nun willst, dass du auf der selben Uferhöhe wieder aus dem Wasser kommst, musst du diese Seitwärtsbewegung des Ufers kompensieren, indem auch du dich in Bezug auf das Wasser seitlich bewegst, sprich, schräg durchs Wasser schwimmst. Wie oben schon erklärt, wird dadurch dein Weg länger, dadurch erhöht sich auch die benötigte Zeit.
Wie schräg du durchs Wasser schwimmen musst, damit du auf derselben Uferhöhe bleibst, kommt aufs Geschwindigkeitsverhältnis an.

Wenn du dir deine Schwimmgeschwindigkeit als Radius eines Einheitskreises betrachtest, dann musst du deine Schwimmrichtung so wählen, dass die Komponente deiner Geschwindigkeit parallel zur und entgegen der Flussströmung gleich gross wird, wie die Flussgeschwindigkeit selbst.
Dies ist natürlich nur möglich, solange der Fluss langsamer fliesst, als du schwimmen kannst. Beispiel: Wenn der Fluss exakt gleich schnell fliesst, wie du schwimmst, kannst du nur auf derselben Uferhöhe bleiben, wenn du dem Fluss genau entgegenschwimmst. Dadurch hast du aber keinen Geschwindigkeitsanteil mehr quer zum Fluss, sprich du kannst den Fluss nicht überqueren, wenn du auf der selben Uferhöhe bleiben willst.

Bezugssystem Ufer:
Was franz mit "Überlagerung der Geschwindigkeiten" meint, kann ich nun so erklären.
Von einem Beobachter am Ufer aus gesehen, treibst du flussabwärts, wenn du im Wasser quer zur Strömung schwimmst. von ihm aus gesehen schwimmst du in einer schrägen Linie von Ufer zu Ufer. Wenn wir wieder den Einheitskreis nehmen, kannst du deine Schwimmgeschwindigkeit als Pfeil quer zum Fluss zeichnen, mit der Pfeillänge, welche dem Betrag deiner Geschwindigkeit entspricht. Von dieser Pfeilspitze aus zeichnest du nun einen Pfeil in Fliessrichtung mit der Pfeillänge, welcher der Fliessgeschwindigkeit entspricht. Wenn du jetzt vom Schwimmer-Pfeilanfang zur Fluss-Pfeilspitze einen dritten Pfeil zeichnest, kriegst du die resultierende Bewegung des Schwimmer vom Ufer aus gesehen; Richtung und Betrag.
Wenn du jetzt willst, dass der Beobachter am Ufer sieht, dass du dich quer zum Fluss von ihm fortbewegst, musst du die Schwimmrichtung so verdrehen, dass der dritte Pfeil (die Resultierende) quer zum Ufer steht. Dabei ändern sich die Pfeillängen des Schwimmer- und Flusspfeiles nicht, auch nicht die Richtung des Flusspfeiles. Vom dritten Pfeil kannst du dann deine effektive Geschwindigkeit quer zum Fluss ablesen, ebenso vom Schwimmpfeil die Richtung.

Wenn du mit diesen Pfeilen etwas rumspielst, siehst du, dass die Länge des resultierenden Pfeiles (= resultierende Geschwindigkeit in Bezug aufs Ufer) davon abhängt, in welche Richtung du im Wasser schwimmst. Schwimmst du mit der Fliessrichtung ist deine Geschwindigkeit höher, als wenn du entgegen der Fliessrichtung schwimmst.
Solche Pfeile werden auch als Vektoren bezeichnet. Ein Geschwindigkeitsvektor hat den Betrag der Geschwindigkeit als Vektorlänge, die Richtung des Pfeiles ist gleich der Richtung der Geschwindigkeit. Um mehrere Geschwindigkeiten zu überlagern, hängst du die Vektoren aneinander, mathematisch ist dies dann die Vektoraddition.

Mathematisch berechnen lässt sich das Ergebnis mit ein wenig Trigonometrie. Wenn du dir deine Pfeilzeichnung ansiehst und die Definition von sinus, cosinus und tangens damit vergleichst, solltest du die Lösungsformel eigentlich aufstellen können.

Hoffe, ich habe zum Verständnis beigetragen. ;-)

Kajakflieger · Gast

Wenn man von einem Bezugssystem Nichtschwimmer im Fluss ausgeht, dann bewegt sich der Schwimmer zusätzlich noch nach oben. Prost

Gajeryis · Anmeldungsdatum: 08.10.2009 Beiträge: 194 Wohnort: CH - Bern

wing · Gast

hallo zusammen, hab ebenfalls an der uni einen solchen einführungkurs und hab eine ähnliche aufgabe, daher stell ich hier mal die frage

"Ein Fährmann möchte mit seinem Boot einen Fluß überqueren. Die Geschwindigkeit des Bootes ist 3m/s, die Fließgeschwindigkeit des Flusses ist 1 m/s. Er betrachtet zwei Möglichkeiten: a) er hält das Steuer gerade (und wird bei der Überfahrt abgetrieben und b) er steuert leicht flußaufwärts und überquert dadurch den Fluß genau senkrecht.
Welche Variante ist schneller? Welchen Winkel muß er im Fall b) einschlagen?
Fertigen Sie eine entsprechende Skizze an."

außer der Skizze hab ich keine ahnung wie das laufen soll. hab nicht mal einen gescheiten ansatz in dem weder die zeit noch die breite des flusses eine rolle spielt.

wär nett, wenn jemand helfen könnte

Gajeryis · Anmeldungsdatum: 08.10.2009 Beiträge: 194 Wohnort: CH - Bern

Ist genau dieselbe Aufgabe wie der Threadersteller hatte, nur dass bei dir ein Fährmann im Boot den Fluss überquert statt ein Schwimmer im Fluss und dass andere numerische Werte verwendet werden.

Viel Spass beim aufmerksamen Durchlesen des Threads. Lehrer

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

OT

wing · Gast

hab das ganze schon gelesen, vll ja auch was übersehen... aber der auffällige unterschied zwischen den aufgaben ist, dass der thread ersteller angaben über die breite des flusses hat, ich aber nicht... hätte ich die, wüsste ich wie ich die aufgabe lösen würde... wenn die antwort dennoch bereits oben steht, dann tut es mir leid, seh es einfach nicht

Gajeryis · Anmeldungsdatum: 08.10.2009 Beiträge: 194 Wohnort: CH - Bern

Wenn du die Breite nicht kennst, kannst du nur nicht numerisch sagen, wie lange in Sekunden du brauchst. Höchstens wie lange in Sekunden pro Meter Flussbreite. Alle anderen Angaben (welche Veriante dauert länger, qualitative Beurteilung; Winkel gegenüber der Flussrichtung) kannst du auch ohne die Flussbreite berechnen, da sie nur vom Verhältnis der Geschwindigkeiten abhängen.

TheBartman · Anmeldungsdatum: 09.07.2009 Beiträge: 482

Du willst ja auch nicht wissen wie lange es dauert, sondern welche der beiden Varianten schneller geht. Dafür brauchst du keine Breite.

Ebenso für den Winkel, der sich aus den Verhältnissen der Geschwindigkeit ergibt.