Fluss berechnen

Physiker1910 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 141

Meine Frage:
Hallo ich soll den Fluss berechnen , was im Bild dargestellt ist .

Meine Ideen:
Das gerichtete Flächenelement ist das kreuzprodukt der partiellen Ableitungen .

Das ich einen Vektor aus meiner Fläche bekommen die eine Ebene ist und in der allgemeinen Form gegeben ist .
Vermute ich das ich die Parameterdarstellung brauche .

Wobei P der Punkt(0,0,0) sein könnte wenn vom ursprung aus weggegangen wird .

Befor man dann das angegbene Skalarprodukt berechnen kann und folglich integrieren kann , ist noch v(x,y,z) zu parametrisieren auf v(x(u,v),y(u,v),z(u,v) ) sodass man nurmehr ein Integral von u und v hat lieg ich da richtig ?

Kann mir da jemand helfen wie ich zb auf die Ebenengleichung in paramterform komme und wie dass mit dem Parametrisieren dann geht für v(x(u,v),y(u,v),z(u,v) ) ?

Danke !

Physiker1910 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 141

Das Bild zur Angabe

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

Physiker1910 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 141

Hallo und danke für deine Antwort :
für die Ebene hab ich nun den folgenden Weg zur Parameterbestimmung :

x als Parameter u

und

y als Parameter v

Anschließend formt man Koordinatengleichung nach z um:

u+2v+3z=4 |-r-2s

3z=4-u-2v |:3

z=4/3-1/3u -2/3v

=> Gleichungen:

x= 0 +1u +0

y=0 +0 +1v

z=4/3 -1/3u -2/3v

Die Parameterform der Ebene lautet somit:

E:x=(0|0|4/3)+u(1|0|-1/3)+v(0|1|-2/3)

r(u,v)=( u,v,4/3 -u/3 -2v/3)

davon brauche ich das Kreuzprodukt der partiellen Ableitungen .

Und für v(x,y,z) setze ich dann das "x"(u,v) von r(u,v) ein , sodass sich mein v und u parametrisierter vektor v ergibt stimmt das?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

Sieht gut aus soweit.

Physiker1910 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 141

Ok super ich habe dann

für das Kreuzprodukt der Partiellen Ableitungen (1,0,-1/3)x(0,1,-2/3)
Und für v(x(u,v),y(u,v),z(u,v))=( 2*(4/3 -u/3 -2v/3),ü+v,0)

Stimmt das ?

Wie schaut das mit den Grenzen für das Integral aus ?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

Physiker1910 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 141

Da die Rede vom 1 oktanten ist würd ich mal sagen muss man die gezeichnete Ebene etwas einschränken .

Mit dem zeichnen sprichst du da von den Spurpunkten und Spurgeraden?

Ich kann das zwar zeichnen aber sehe nicht wie man u und v da beschränkt .

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

Wie hast Du denn u und v definiert?

Physiker1910 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 141

Ich habe für u aus den Reellen Zahlen

v müsste eine von u abhängige Funktion sein vermute ich .

dann sieht das so mal aus bei mir

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

Fehlt nur noch das "?" smile

Physiker1910 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 141

Ok super dann habe ich "fast" alles Big Laugh

Ich weiß nicht ob das jz stimmen kann in der Z-Zeile des parametrisierten r(u,v) vektors ergibt sich folgende Gleichung :

4/3 -u/3 -2v/3 = z

wenn z =0 dann hat man

v=2-1/2u .