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Nachricht |
Crazy
Gast
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 Crazy Verfasst am: 28. Nov 2015 01:58 Titel: DeBroglie Wellenlänge Herleitung |
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Meine Frage:
Hi Community
ich habe folgendes Problem:
Die Herleitung der DeBroglie Wellenlänge über den Ansatz :
ist ja erstmal ganz einfach.
Allerdings versteh ich nicht, inwieweit das auch eine Herleitung für die Wellenlänge von Elektronen et cetera sein soll. Schließlich geht man hier ja davon aus, dass der Impuls  ist. Elektronen müssen sich aber nicht mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, um eine Wellenlänge zu haben (oder etwa doch?).
Ich habe bei chemgapedia mal einen anderen Ansatz gefunden, jedoch ist der Artikel dazu nicht gut nachvollziehbar.
Ich würde mich über eine Antwort freuen.
Danke schon mal im Voraus
CrazyPimples
Meine Ideen:
Für  müsste man doch normalerweise ^2 -p^2}) einsetzen.
Dann käme man aber (wenn ich mich nicht irre) nicht auf die DeBroglie Wellenlänge. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 28. Nov 2015 11:36 Titel: |
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Irgendwie geht bei die einiges durcheinander.
Die deBroglie-Wellenlänge eines Teilchens mit Impuls p ist definiert als
Für den Impuls p gilt die relativistische Energie-Impuls-Beziehung mit zunächst beliebiger Ruhemasse m
^2 + (mc^2)^2)
Speziell für Photonen mit m = 0 gilt
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Crazy
Gast
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| Crazy Verfasst am: 28. Nov 2015 12:31 Titel: |
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Erstmal Danke für die schnelle Antwort
Die folgende Herleitung habe ich wie gesagt verstanden
aus
folgt
Soweit so gut. Diese Herleitung ergibt für Photonen ja durchaus Sinn.
Elektronen haben aber eine Ruhemasse, daher komme ich über
^2+(mc^2)^2)
nicht auf
weil ja
Es kann sein, dass ich einfach nur grad total auf dem Schlauch stehe.
Gruß
Crazy |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 28. Nov 2015 13:57 Titel: |
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Die DeBroglie Wellenlänge ist definiert und lässt sich dementsprechend nicht herleiten. Du kannst es als eine Abkürzung sehen, um den Impuls zu schreiben, was teilweise hilfreich sein kann. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 28. Nov 2015 14:13 Titel: |
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| Crazy hat Folgendes geschrieben: | | Die folgende Herleitung habe ich wie gesagt verstanden |
Das ist schlimm, denn sie ist falsch.
Die erste Formel
| Crazy hat Folgendes geschrieben: | |
ist für massebehaftete Teilchen (m > 0) nicht identisch mit der deBroglie-Definition, für masselose Teilchen wie Photonen (m = 0, f > 0) ist sie falsch.
Die zweite Gleichung
| Crazy hat Folgendes geschrieben: | |
ist für massebehaftete Teilchen offensichtlich falsch, da demnach p = const. wäre; für masselose Teilchen ist sie falsch, da p = 0 gelten müsste.
| Crazy hat Folgendes geschrieben: | | Diese Herleitung ergibt für Photonen ja durchaus Sinn. |
Erstens ergibt es gerade keinen Sinn, und zweitens existiert keine Herleitung, da die deBroglie-Wellenlänge definiert (und nicht hergeleitet) wird.
Schau dir bitte mal meine Formeln an.
Die deBroglie-Wellenlänge wird zunächst definiert, nicht hergeleitet. Allerdings kann man Interferenzexperimente durchführen, gemäß derer eine Materiewellen mit gerade dieser Wellenlänge vorliegt; die Definition ist also sinnvoll.
Die Beziehungen zwischen E, p und m Folgen aus der relativistischen Kinematik und haben mit Wellenphänomenen erst mal nichts zu tun.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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CrazyPimples
Anmeldungsdatum: 13.11.2015
Beiträge: 7
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| CrazyPimples Verfasst am: 28. Nov 2015 22:53 Titel: |
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Ok, also erstmal wieder vielen Dank für die schnellen Anworten.
| Zitat: |
Die DeBroglie Wellenlänge ist definiert und lässt sich dementsprechend nicht herleiten. |
| Zitat: |
[...] existiert keine Herleitung, da die deBroglie-Wellenlänge definiert (und nicht hergeleitet) wird. |
Das klingt für mich durchaus logisch.
Dennoch irritiert es mich ein wenig, dass sich im Internet Herleitungsansätze (wie z.B. der von mir oben beschriebene) finden.
http://www.physikerboard.de/topic,7403,-herleitung-de-broglie-wellenlaenge-%5Bwellenlaenge-herleitung%5D.html
http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ch/1/pc/pc_11/pc_11_01/pc_11_01_02.vlu/Page/vsc/de/ch/1/pc/pc_11/pc_11_01/pc_11_01_12.vscml.html
| Zitat: |
Die erste Formel
ist für massebehaftete Teilchen (m > 0) nicht identisch mit der deBroglie-Definition, für masselose Teilchen wie Photonen (m = 0, f > 0) ist sie falsch |
Das verwirrt mich sehr.
"Vom Licht sind die Formeln E=hf, E=mc^2 [...] bekannt."
aus Metzler Physik, 2002
Auf dieser Seite wurde im Prinzip meine Frage auch schonmal gestellt:
http://www.wer-weiss-was.de/t/herleitung-de-broglie-wellenlaenge/4797021
Auch hier wurde der obige Ansatz gewählt.
| Zitat: |
Die zweite Gleichung
Crazy hat Folgendes geschrieben:
ist für massebehaftete Teilchen offensichtlich falsch, da demnach p = const. wäre;für masselose Teilchen ist sie falsch, da p = 0 gelten müsste.
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Genau das war ja meine Frage.
Tut mir leid, dass ich so schwer von Begriff bin.
Gruß
CrazyPimples
(jetzt mit Account) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 29. Nov 2015 12:50 Titel: |
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| CrazyPimples hat Folgendes geschrieben: | | Dennoch irritiert es mich ein wenig, dass sich im Internet Herleitungsansätze (wie z.B. der von mir oben beschriebene) finden. |
Du wirst im Internet Vieles finden, das muss nicht unbedingt gut und richtig sein ...
| CrazyPimples hat Folgendes geschrieben: | "Vom Licht sind die Formeln E=hf, E=mc^2 [...] bekannt."
aus Metzler Physik, 2002 |
Und für Schulbücher gilt das leider auch ...
Du bist nicht schwer von Begriff, sondern verwirrt. Und eine "Herleitung", die dich verwirrt und zu derartigen Käse führt, ist offensichtlich didaktisch blödsinnig bis falsch.
Die wesentliche Verwirrung stammt daher, dass der Begriff der Masse nicht sauber definiert und daher verwechselt wird. In der Formel E = mc^2 ist zunächst mal nicht klar, ob mit m die Ruhenasse oder die "relativistische" Masse gemeint ist (und für E verhält es sich dann genauso). Wenn du die Formel für Photonen verwendest, also mit E = hf rechnest, dann kann es sich bei m nicht um die Ruhemasse handeln; also sollte man - wenn überhaupt - M statt m einführen; M ist die "relativistische" Masse. In den späteren Formeln für das Elektron verwendest du dann jedoch m wieder im Sinne der Ruhenasse. Das ist inkonsistent (zwei unterschiedliche Begriffe, ein Symbol).
Grundsätzlich benötigt man die "relativistische" Masse M überhaupt nicht. Sie ist überflüssig, sie verwirrt teilweise (s.u.), sie wird in modernen Darstellungen nicht mehr verwendet, sie wurde schon von Einstein abgelehnt. Es usw ausreichend, die drei Größen Gesamtenergie E, Impuls p und Ruhenasse m zu verwenden.
Die "relativistische" Masse suggeriert, man könne eine Gleichung wie p = Mv so wie eine nicht-rel. Gleichung verwenden; das gilt genau für diese eine Gleichung, für keine andere sonst. Speziell für Photonen darf man dann auch p = Mc schreibe, wobei M = E/c^2 gilt. Das ist aber ebenfalls überflüssig, denn E und p sind ausreichend.
Diese Vorgehensweise funktioniert dann nicht mehr für Elektronen mit Ruhemasse!! Ich zeigst dir
Wir starten mit der korrekten, allgemeingültigen Gleichung
Dann verwenden wir speziell für Photonen
und setzen ein
Zuletzt führen wir noch die "relativistische" Masse ein
Diese Gleichung ist nur eine Umformung der ersten Gleichung, sie enthält keine zusätzliche Information oder Erkenntnis. Sie ist gültig speziell für Photonen. Sie ist falsch für massebehaftete Teilchen wie Elektronen mit m > 0. Ursache ist, dass die zweite Gleichung nur speziell für Photonen gilt.
Deswegen ist es töricht, die Definition der deBroglie-Wellenlänge so umzuschreiben. Die erste Gleichung mit Impuls p ist korrekt und allgemeingültig, das Umschreiben unter impliziter Verwendung einer Beziehung, die nur speziell für Photonen gilt, ist unnütz; zumindest muss man immer dazu sagen, dass die Gleichung ab jetzt nur noch für den Spezialfall m = 0 gilt.
Wenn du die Gleichung umschreiben möchtest, dann solltest du den allgemeingültigen Zusammenhang
verwenden:
^2} )
^2}})
Wenn du jetzt m = 0 setzt, erhältst du ebenfalls wieder den Spezialfall für Photonen.
Tipp: vergiss die "relativistische Masse"; verwende die in meinem ersten Beitrag genannten Formeln, denn sie sind ausreichend. Wenn dein Lehrer was anderes erzählt, dann zitiere den Meister: " It is not good to introduce the concept of the [relativistic] mass M(v) of a moving body for which no clear definition can be given. It is better to introduce no other mass concept than the rest mass m. Instead of introducing M it is better to mention the expression for the momentum and energy of a body in motion. "
Albert Einstein in einem Brief an Lincoln Barnett, 19 Juni 1948 (zitiert nach L. B. Okun, 1989)
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CrazyPimples
Anmeldungsdatum: 13.11.2015
Beiträge: 7
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| CrazyPimples Verfasst am: 29. Nov 2015 18:12 Titel: |
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Danke TomS
Ich hoffe ich habe das jetzt richtig verstanden.
Also eine Herleitung für die DeBroglie Wellenlänge zu finden ist nicht möglich. Louis DeBroglie hat diesen Zusammenhang also erstmal nur vermutet. Später ließ sich dieser Zusammenhang in Experimenten zur Interferenz belegen.
Der Ansatz mc^2=hf gilt nicht für Elektronen, weil mit m hierbei nur die relativistische Masse gemeint sein kann. Es ergibt auch keinen Sinn die Ausgangsgleichung von DeBroglie umzuformulieren, weil es keine neuen Informationen bringen würde.
Außerdem ist es nach Einstein sinnlos Photonen eine ralativistische Masse zuzuordnen.
Nochmal Danke
Gruß
CrazyPimples |
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