Energie von unendlichen kleinen Massen berechnen

Mr Maths · Anmeldungsdatum: 15.05.2011 Beiträge: 110

Hallo,

da mir das mit der Energie schon eigentlich klar ist, wage ich mich zu folgenden und ein bisschen schwierigeren Beispiel.

Also da liegt ne Kette auf nen Tisch. a ist die Länge der Kette auf dem Tische und b ist die Länge der Kette, die runterhängt.

ist dann jener neue Wert, wenn die Kette runterutscht und bei der runterhängenden Kette ist der neue Wert dann

.

Erstmal zur potentiellen Energie:
Also jener Kettenteil, der auf auf dem Tisch liegt hat folgende potenetielle Energie:

Die Masse ist ja gleich Dichte mal Länge der Kette auf dem Tisch und H ist die Höhe des Tisches.

Für die potentielle Energie der hängenden Kette, muss man integrieren, d.h. die "summe" jedes unendlich kleinen Kettenstücks berechnen.

Also meine Grenzen für das bestimmte Integral sind auf jedenfall von "H-(b+x) bis H":

Dichte mal ein unendlich kleines Stücke Höhe h ist die Masse des unendlich kleinen Stückes. D.h., wen wir von H-(b+x) bis H nach h integrieren, ist h immer der Abschnitt wo wir gerade bei der Funktion sind und summieren immer weiter bis H.

Habe ich das alles so richtig gemacht und verstanden?

Frage dazu:
1. Naja die die gesamte potentielle Energie wäre ja 1 und 2 zu addieren, aber ist das nun von h abhängig oder von x? h ist doch eigentlich

, also der Abstand vom Nullpotential bis zum Kettenende- oder anfang, wie mans halt nennen will.

2. Wie funktioniert das nun mit der kinetischen Energie? Genau gleich?

Aber ist die Geschwindigkeit nicht immer dieselbe? Naja gut es beschleunigt ja mit der Erdbeschleunigung. Hm.. naja. grübelnd

Gruß
Mr Maths

Zwei Beiträge zusammengefasst, damit Antwortzähler auf Null steht. Steffen

Wenn sich die Kette nicht bewegt hat man ja nur potentielle Energie, jedoch wenn sie sich bewegt hat man auch kinetische, jedoch verändert sich die Gesamtenergie nicht.

D.h. kinetische Energie = (potentielle) Energie der Kette in Ruhelage minus potentielle Energie der kette, wenn diese sich bewegt.

Hab ich das richtig verstanden?

Duncan · Gast