| Autor |
Nachricht |
Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
|
 Widderchen Verfasst am: 10. Nov 2015 19:48 Titel: Extremierung eines Potentials |
 |
|
Meine Frage:
Hallo,
die Aufgabe 18 ist auf dem folgenden Link einsehbar:
http://www.physik.uni-bielefeld.de/~borghini/Teaching/Theorie-I/Uebungen/Blatt_5.pdf
Meine Ideen:
Ich weiß nur, dass ich mit dem Lagrange-Formalismus arbeiten muss. Dabei muss ein Funktional minimiert werden, woraus sich dann die Funktion ergibt, die die Flugkosten minimiert.
Die Flugkostenfunktion auf Minima mittels Differentiation der Kostenfunktion nach x zu untersuchen ist an dieser Stelle nicht angebracht.
Ich benötige also ein Funktional, aber wie sieht dieses aus?
Viele Grüße
Widderchen |
|
 |
Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
|
| Jayk Verfasst am: 10. Nov 2015 19:53 Titel: |
|
|
| Zitat: |
Die Flugkostenfunktion auf Minima mittels Differentiation der Kostenfunktion nach x zu untersuchen ist an dieser Stelle nicht angebracht.
|
Fangfrage: Welche Flugkostenfunktion?
Wie würdest Du denn die (Gesamt-)Flugkosten berechnen? Dazu mußt Du die Flugbahn kennen! Die Flugkosten hängen nicht einfach von einer Variablen ab, sondern von der gesamten Bahn. Deswegen gibt es nicht einfach eine Flugkostenfunktion, sondern ein Flugkostenfunktional. Um das zu finden, solltest Du einfach Deiner Intuition folgen und versuchen, einen sinnvollen Term für die Flugkosten aufzuschreiben. |
|
|
Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
|
| Widderchen Verfasst am: 10. Nov 2015 20:08 Titel: |
|
|
Hallo,
ich habe ein Flugkostenfunktional  , welches eine Bahnkurve aus einem Funktionenraum stetig-diff.barer Funktionen auf eine skalare Größe abbildet.
Nun muss ich dieses Funktional mittels Variationsrechnung minimieren. Die Euler-Lagrange-Gleichung resultiert dabei aus diesem Extremalproblem:
 .
 ) ist dabei die Funktion, die im Funktionalintegral erscheint und im Argument die gesuchte Bahnkurve y enthält.
Die Gesamtkosten würde ich über das Integral
 \, \dd x = ... ) berechnen oder mache ich einen Fehler? Was ist f ??? Wie bekomme ich die Funktion y in dieses Funktional hinein? 
Ich bin verwirrt!
Viele Grüße
Widderchen |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 10. Nov 2015 20:37 Titel: |
|
|
Vielleicht solltest Du auf Jack hören und mit dem anfangen was Du berechnen willst... nicht wie Du es berechnen willst. Das ist i.A. sinnvoller.
| Jack hat Folgendes geschrieben: | | ... versuchen, einen sinnvollen Term für die Flugkosten aufzuschreiben. |
|
|
|
Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
|
| Widderchen Verfasst am: 10. Nov 2015 21:52 Titel: |
|
|
Hallo,
ich hätte zunächst die direkte Flugstrecke zwischen den Punkten (-a , 0) und (0,a) berechnet und anschließend mit den Flugkosten pro Einheitsstrecke multipliziert, also:
 ???
Viele Grüße
Widderchen |
|
|
xb
Gast
|
| xb Verfasst am: 10. Nov 2015 22:16 Titel: |
|
|
|
Kostendifferential=Kosten(z)*Wegdifferential |
|
|
Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
|
| Widderchen Verfasst am: 10. Nov 2015 22:25 Titel: |
|
|
Hallo,
also  . Integration von 0 bis a liefert dann
 )
Ist das soweit korrekt?
Vielen Dank für deine Antwort, xb!
Widderchen |
|
|
xb
Gast
|
| xb Verfasst am: 10. Nov 2015 22:37 Titel: |
|
|
| Widderchen hat Folgendes geschrieben: |
|
ganz so einfach ist es nicht
wie berechnet man so eine differentielle Strecke ds? |
|
|
Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
|
| Widderchen Verfasst am: 10. Nov 2015 22:53 Titel: |
|
|
Hallo,
ich hoffe, ich verstehe, worauf du hinaus möchtest. Etwa so?
Dadurch ließe sich das ds-Integral in ein dz-Integral transformieren.
Selbstverständlich war mein voriger Ansatz falsch, da ich dieses Kostenfunktional noch nach z(x) minimieren müsste.
Viele Grüße
Widderchen |
|
|
xb
Gast
|
| xb Verfasst am: 10. Nov 2015 23:07 Titel: |
|
|
|
Wie berechnet man die Länge einer Kurve? |
|
|
Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
|
| Widderchen Verfasst am: 10. Nov 2015 23:24 Titel: |
|
|
Ich vermute so:
Ich bin mir nicht sicher. |
|
|
xb
Gast
|
| xb Verfasst am: 10. Nov 2015 23:33 Titel: |
|
|
| Widderchen hat Folgendes geschrieben: |
. |
hier nimmt man
in der Aufgabe hat man z nicht y
 |
|
|
Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
|
| Widderchen Verfasst am: 10. Nov 2015 23:48 Titel: |
|
|
Ok, bisher lautet der Ausdruck also:
 } dx )
Nun muss ich über x integrieren, also von den Grenzen -a bis 0.
Stimmt die Vorgehensweise soweit? Ist der obige Ausdruck überhaupt korrekt?
Allerdings wüsste ich nicht, wie ich dieses Integral berechnen soll. |
|
|
xb
Gast
|
| xb Verfasst am: 11. Nov 2015 00:02 Titel: |
|
|
Alles klar
| Widderchen hat Folgendes geschrieben: |
Allerdings wüsste ich nicht, wie ich dieses Integral berechnen soll. |
das Integral wird garnicht berechnet
sondern es wird eine Funktion z(x) gesucht,so dass das Integral
und damit die Kosten minimal werden
und zwar damit
ich würde die Intrgrationsgrenzen bei der weiteren Rechnung nicht beachten
sondern Integrationskonstanten einbauen
2 Stück wirst du brauchen
So jetzt kannst du rechnen |
|
|
Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
|
| Widderchen Verfasst am: 11. Nov 2015 13:35 Titel: |
|
|
Hallo,
vielen Dank für die Hilfe, xb! Für f=K erhalte ich die Differentiale:
}^{-\frac{3}{2}} ) .
Hoffentlich stimmt das soweit.
Anschließend müsste ich noch die Differenz bilden.
Viele Grüße
Widderchen |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 11. Nov 2015 14:55 Titel: |
|
|
|
Ich möchte mal allgemein anmerken, dass dieses kleinteilige "Bei jedem Schritt"-Helfen, Dir nur kurzfristig was bringt, aber auf lange Sicht eher schädlich ist... |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
