Bestimmung des Potentials aus Bahnkurve, Zentralkraftfeld

ITlerLostInPhysics · Gast

Hi,

ich hänge gerade an einer Übungsaufgabe für eine Klausur in "Theoretischer Physik" fest und hoffe, dass mir hier jemand helfen kann.

Es geht um die Bewegung eines Teilchens in einem Zentralkraftfeld, in dem die auf ein Teilchen wirkende Kraft laut Aufgabenstellung direkt und eindeutig aus der Bahnkurve

abgeleitet werden kann. Gesucht ist die Kraft

, wobei als weiterer Hinweis gegeben ist, dass

ist, was wohl lediglich ausdrücken soll, dass Kraft und

stets in dieselbe Richtung zeigen.

Nun soll gezeigt werden, dass

gilt, wobei [latex]l[\latex] der Betrag des Drehimpulses und [latex]m[\latex] die Masse des Teilchens ist.

Leider habe ich wenig Erfahrung mit solchen Aufgabenstellungen und deshalb keine Idee, wie ich die Herleitung angehen soll. Ich habe bereits versucht, zunächst über den Lagrange-Formalismus eine Bewegungsgleichung für das Teilchen aufzustellen, die resultierende Formel ähnelt der gesuchten jedoch nur sehr entfernt …

Ich bedanke mich schonmal im Voraus,
Liebe Grüße

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Unklar, ob es was nützt: In Landau / Lifschitz I§14 wird quasi die umgekehrte Fragestellung behandelt: Aus einer Zentralkraft

werden (unter anderem mit Nutzung des Drehimpulserhalts = Kepler II und Lagrange II) Rückschlüsse auf mögliche Bahnkurven gezogen.
(Was ist übrigens

?

ITlerLostInPhysics · Gast

ist der Betrag des Drehimpulses.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

EDIT
Bartelmann e.a., Theoretische Physik (3.61), S. 97 (dort als kleine Übungsaufgabe):

Damit ergibt sich sofort Deine obige Lösung.