Durchschnittliche potentielle Energie eines harm. Potentials

Tonii324 · Anmeldungsdatum: 01.10.2020 Beiträge: 5

Hi Leute,

ich habe eine Frage und hoffe ihr könnt mir dabei helfen:

Angenommen man hat das Potential P=1/2 D x^2. Für die potentielle Energie eines Atoms in einem Festkörper gilt hierbei:

P=1/2 D x^2 = 3/2 k_b T

Wie groß ist nun die durchschnittliche potentielle Energie und wieso hängt sie nicht von D ab?

Viele Grüße

Markus2309 · Anmeldungsdatum: 01.09.2022 Beiträge: 48 Wohnort: Karlsruhe

Hi,

Ich frage mich, wie du bei einem quadratischen Potential einen DUrchschnitt definieren willst? Gesucht ist ja der Mittelwert, aber der ist für eine quadratische Funktion ( Achsensymmetrisch und unbeschränkt für x gegen +- unendlich) undefiniert (bzw. würde gegen unendlich gehen). Wenn du allerdings eine Beschränkung hast, sagen wir mal das Modell des harmonischen Oszillators gilt bis zu einer Auslenkung von a, dann würdes du zum Beispiel den Durchschnitt folgendermaßen bestimmen.

Das ist aber natürlich von D abhängig. Wenn du das Potential nicht durch eine maximale Auslenkung beschränkst, sondern durch einen maximalen Potentialwert, dann könntest du folgendes überlegen.

Dann das gleiche Integral oben verwenden, nur mit x_max als Grenzen, dann sollte es unabhängig von D sein

(Latex funzt irgendwie nicht, sollte aber verständlich sein)
[jh8979: LaTeX-Tags ergänzt.]