Energie pro Freiheitsgrad

willyengland · Anmeldungsdatum: 01.05.2016 Beiträge: 869

Es wird immer geschrieben, dass die Energie pro Freiheitsgrad 1/2 KT ist, also für ein einatomiges Gas insgesamt 3/2 kT und für ein zweiatomiges Gas 5/2 kT.
Aber woher weiß man, dass die Energie der Rotation genauso viel beiträgt wie die der Translation? Es könnte ja sein, dass die Energie in der Rotation (oder Schwingung) viel höher ist.
Warum gilt für jeden Freiheitsgrad genau 1/2 kT?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

willyengland · Anmeldungsdatum: 01.05.2016 Beiträge: 869

Das verstehe ich noch nicht.
Kann man das einfacher erklären?
Ist das ein statistischer Effekt?
Ich meine, es macht einen Unterschied, wie groß die Massen sind, die schwingen in einem Molekül.
Es ist für mich nicht intuitiv einsehbar, wieso z.B. die Energie der Translation gleich der Rotationsenergie sein sollte.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Ja, letztendlich ist es statistischer Effekt bzw. liegt es daran, wie die Temperatur definiert ist.

Wenn die Masse der Teilchen in einem Gas höher ist, ist wegen E_kin = 1/2*m*v² zwar die Energie eines Moleküls zwar höher als die Energie eines Moleküls mit kleinerer Masse, aber dafür kommen hohe Geschwindigkeiten im Gas seltener vor. Insgesamt gleicht sich das statistisch exakt aus.

Viele Grüße,
Nils

willyengland · Anmeldungsdatum: 01.05.2016 Beiträge: 869

Dann gilt die obige Regel mit den Freiheitsgraden also nur für ein großes Ensemble, nicht für ein einzelnes Molekül.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Ja genau, das ist ein wichtiger Punkt. Mit "Energie" ist hier der Enselbe-Mittelwert für die Energie gemeint.

Bei einem Gas mit kleinen Molekülmassen ist die Geschwindigkeitsverteilung sehr breit, d.h. es kommen auch hohe Geschwindigkeiten vor.

Bei einem Gas mit großen Molekülmassen ist die Geschwindigkeitsverteilung sehr schmal, d.h. hohe Geschwindigkeiten sind unwahrscheinlich.

Mittelt man die kinetische Energie aller Moleküle im Enselble kommt aber für beide Fälle der gleiche Wert 3/2*k*T heraus.

Letztendlich ist die Temperatur gerade so definiert, dass die Energie pro quadratischem Freiheitsgrad universell ist.

Viele Grüße,
Nils

willyengland · Anmeldungsdatum: 01.05.2016 Beiträge: 869

Alles klar, danke! Thumbs up!