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Ari
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 Ari Verfasst am: 13. Feb 2006 16:50 Titel: Pendel - Treffpunkt? |
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Ich komm bei folgender Aufgabe nicht weiter:
"Zwei Pendel mit den Schwingungsdauern  und  starten gleichzeitig aus der Ruhelage. Nach welcher Zeit gehen beide wieder genau gleichzeitig durch die Ruhelage?"
Da hab ich mir den Kopf zerbrochen. Funktionen wie ) ausprobiert, beides gleichgesetzt und dann nullgesetzt. Das Ergebnis war allerdings von Anfang schon 0. Dann hab ichs mit dem kgV versucht, laut Taschenrechner (der den Graphen zeichnet) stimmt das aber nicht...was mach ich denn nun? o.O Das kgV war mein erster Gedanke und ist für mich logisch...
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"Es gibt Dinge, die den meisten Menschen unglaublich erscheinen, die nicht
Mathematik studiert haben."
Archimedes
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dermarkus
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| dermarkus Verfasst am: 13. Feb 2006 16:57 Titel: |
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Das kgV ist ein guter Ansatz. Das sagt dir, wann die beiden Pendel zum ersten Mal wieder beide gleichzeitig durch Null gehen und dabei beide in dieselbe Richtung schwingen.
Da die Aufgabe aber nicht fordert, dass die beiden in die gleiche Richtung schwingen müssen, reicht die halbe Zeit.
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dermarkus
Administrator
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| dermarkus Verfasst am: 13. Feb 2006 17:11 Titel: |
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Mit sin-Formel angesetzt gehts auch:
 =A_2 \mathrm{sin} \left( \frac{2\pi}{T_2}t\right)=0 )
Der sin ist Null, wenn das, was drinsteht, ein ganzzahliges Vielfaches von pi ist. Also:
Du kommst also auch hiermit zu der Bedingung für das kgV für die halben Perioden:
Gesucht ist das kleinste t > 0 mit ganzzahligen n und m.
Vorschlag: Das findest du, indem du den Bruch n/m kürzt:
Also n= 16, m=15 , t = 0,75 s * 16 = 0,8 s * 15 = 12 s
Gruß, Markus
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Ari
Moderator
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| Ari Verfasst am: 13. Feb 2006 22:52 Titel: |
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Hallo dermarkus,
erstmal danke für die Antworten!
| Zitat: | | Da die Aufgabe aber nicht fordert, dass die beiden in die gleiche Richtung schwingen müssen, reicht die halbe Zeit. |
Also kann ich wirklich davon ausgehen, dass die sich nach der Hälfte der Zeit in umgekehrter Richtung in Ruhelage befinden? Sorry, kann mir das graphisch nicht so gut vorstellen..
Wegen dem Sinus und dem ganzzahligen Vielfachen von Pi geht mir so langsam auch das Lichtchen auf. Wär da zwar nicht selbst drauf gekommen aber ich denk mal das darf ich noch so ausprobieren 
Danke dir!!
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dermarkus
Administrator
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| dermarkus Verfasst am: 14. Feb 2006 00:53 Titel: |
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| Ari hat Folgendes geschrieben: |
Also kann ich wirklich davon ausgehen, dass die sich nach der Hälfte der Zeit in umgekehrter Richtung in Ruhelage befinden? |
Ja, dann gehen gerade beide Pendel in entgegengesetzter Richtung durch den Nullpunkt:
Nach 12 s hat das eine Pendel 16/2 Perioden = 8 volle Perioden durchlaufen, schwingt also in dieselbe Richtung wie zu Beginn der ersten Periode.
Das andere Pendel hat zu diesem Zeitpunkt 15/2 Perioden = 7,5 Perioden durchlaufen. Die eine Periode, die es noch nicht vollendet hat, ist also gerade erst halb fertig, also befindet es sich gerade in der Ruhelage der Schwingung und schwingt in entgegengesetzter Richtung.
Garantiert graphisch vorstellen kannst du dir das, wenn du dir mal den Spaß machst und die Sinuskurven dieser beiden Schwingungen mal aufmalst. Wenn du acht Kästchen pro 1,6 Sekunden (also 7,5 Kästchen pro 1,5 Sekunden) wählst, zwei karierte DIN A4- Blätter längs mit Tesa zusammenklebst, so dass die Karos zusammenpassen, sauber die Nulldurchgangspunkte bei ganzer und halber Periode beider Schwingungen markierst und beide Schwingungen einzeichnest ("Freihand-Sinus" reicht), reicht das Papier locker bis 12 s. Aber nur wenns gerade Spaß macht, sonst artet das noch in Fleißarbeit aus
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Die "ganze" Zeit in diesem Sinne wäre ja
t_ganz = 16 * 1,5 s = 15 * 1,6 s = 24 s.
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dermarkus
Administrator
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| dermarkus Verfasst am: 14. Feb 2006 15:58 Titel: |
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Oder man lässt den Computer die Malarbeit machen:
| Beschreibung: |
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Download |
| Dateiname: |
pendel.gif |
| Dateigröße: |
25.77 KB |
| Heruntergeladen: |
3024 mal |
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Ari
Moderator
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| Ari Verfasst am: 14. Feb 2006 23:29 Titel: |
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wow, ich habs verstanden
vielen lieben Dank, dermarkus  werd euch in Zukunft wohl weiter mit solchen (banalen) Fragen nerven ^^
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