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Ladung durch Integration berechnen
 
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MartinMD95



Anmeldungsdatum: 23.10.2015
Beiträge: 4

Beitrag MartinMD95 Verfasst am: 23. Okt 2015 11:29    Titel: Ladung durch Integration berechnen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hey hallo zusammen,

ich habe ein kleines Problem in Bezug zur Berechnung der Ladung. Ich habe ein Stromstärke/Zeit- Diagramm mit fünf verschiedenen Abschnitten. (Das hänge ich als Bild an). Die Aufgabe ist a) ich soll alle Gleichungen für die zeitabhängige Stromstärke angeben i(t) und b) die dazugehörigen Gleichungen für die Ladung Q(t) durch Integration angeben. Mehr ist nicht gegeben.

Diagramm:
Bild aus externem Link geholt, verkleinert und als Anhang eingefügt. Steffen

Meine Ideen:
a) Ich habe das Diagramm in fünf Abschnitte unterteilt mit den jeweiligen Funktionsgleichungen.

I) i(0<=t<1s) =1A/s * t
II) i(1<=t<3s) =1A
III) i(3<=t<4s) =0
IV) i(4<=t<5s) =-2A
V) i(5<=t<6s) =1A/s *t-6A

Das eigentliche Problem ist jetzt b)
Ich muss die erste Gleichung integrieren, was noch ganz gut klappt


=0,5 As.

Was mache ich dann aber als nächstes bei der zweiten Gleichung. Muss ich die Ladung für den nächsten Zeitintervall mit hinzuaddieren? Also was würdet ihr machen? Bin am verzweifeln?

Vielen Dank schon mal smile



OE5y42.jpg
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OE5y42.jpg


yellowfur
Moderator


Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804

Beitrag yellowfur Verfasst am: 23. Okt 2015 11:45    Titel: Antworten mit Zitat

Willkommen beim Physikerboard!

Das sieht doch schon sehr gut aus. Du kannst alle Teilströme abschnittsweise integrieren, wie du die Intervalle und Funktionen auch angegeben hast. Die gesamte Ladung ist dann die Summe aller Teilstücke unter Beachtung des Vorzeichens. Wenn die Aufgabe noch die Teilladungen wissen will, dann sind das die Lösungen deiner einzelnen Integrale, die du eh rechnen musst, bevor du aufsummierst.

_________________
Wenn du einen Traum hast, dann folge ihm. Wer weiß, wo er dich hinführen könnte.
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2861

Beitrag ML Verfasst am: 23. Okt 2015 12:02    Titel: Re: Ladung durch Integration berechnen Antworten mit Zitat

Hallo,

MartinMD95 hat Folgendes geschrieben:

a) Ich habe das Diagramm in fünf Abschnitte unterteilt mit den jeweiligen Funktionsgleichungen.

I) i(0<=t<1s) =1A/s * t
II) i(1<=t<3s) =1A
III) i(3<=t<4s) =0
IV) i(4<=t<5s) =-2A
V) i(5<=t<6s) =1A/s *t-6A

bis auf die Schreibweise, die ein wenig ungewöhnlich ist, ist das soweit ok.
Ich würde die Bedingung für t nicht in die Klammer setzen. Im Beispiel I sähe das dann so aus:



Im Zweifel verwendest Du aber am besten die Schreibweise, die bei Euch üblich ist, damit keine Missverständnisse aufkommen.

Zitat:

Ich muss die erste Gleichung integrieren, was noch ganz gut klappt


=0,5 As.

Ja, es gibt aber ein paar Dinge zu beachten:
1) gehört f(t) nicht ins Integral rein. Du willst doch irgendwas mit i(t) schreiben. Das hast Du allerdings schon eingesetzt.
2) sollst Du q als Funktion von t angeben. Das bedeutet, dass in den Integralgrenzen ein t stehen muss und innerhalb des Integrals dieses t nicht auftauchen darf. Ich habe daher geschrieben. (Du hast gleich feste Grenzen eingesetzt -- das ist auch gefragt, aber nicht das wesentliche.)
3) musst Du die jeweils zum Anfangszeitpunkt schon geflossene Ladung mit einrechnen (was Deine eigentliche Frage beantworten sollte).

Die Antwort ist wiederum abschnittsweise:




(durch Einsetzen in die vorherige Gl.)
...

Viele Grüße
Michael
MartinMD95



Anmeldungsdatum: 23.10.2015
Beiträge: 4

Beitrag MartinMD95 Verfasst am: 23. Okt 2015 12:22    Titel: Antworten mit Zitat

Super, danke für die Nachrichten, das habe ich verstanden. Big Laugh

Das mit dem f(t) im Integral war natürlich nicht richtig,

Also angenommen ich will für den zweiten Abschnitt jetzt die Ladung ausrechnen, so muss ich doch i(1<=t<3s) =1A integrieren.


Als Kontrolllösung habe ich aber

Q(t)= 1A*t-0,5As . Da frage ich mich, woher die -0,5 As herkommen. Denn ich soll doch eigentlich die Ladungen, die bisher geflossen sind, hinzuaddieren? Oder habe ich jetzt schlichtweg was falsch verstanden?
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2861

Beitrag ML Verfasst am: 23. Okt 2015 18:28    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

MartinMD95 hat Folgendes geschrieben:

Also angenommen ich will für den zweiten Abschnitt jetzt die Ladung ausrechnen, so muss ich doch i(1<=t<3s) =1A integrieren.
Als Kontrolllösung habe ich aber
Q(t)= 1A*t-0,5As . Da frage ich mich, woher die -0,5 As herkommen.

Der Ansatz steht ja oben schon da, jetzt musst Du nur noch einsetzen und rechnen. Spätestens, wenn Du die untere Integrationsgrenze in die Stammfunktion einsetzt, dürftest Du langsam ahnen, wo der Term -0,5 As herkommt. ;-)




Viele Grüße
Michael
MartinMD95



Anmeldungsdatum: 23.10.2015
Beiträge: 4

Beitrag MartinMD95 Verfasst am: 23. Okt 2015 18:58    Titel: Antworten mit Zitat

Super, ich glaube jetzt habe ichs.
Als Beispiel für 4sek, also für den 4.Abschnitt wäre es dann:




Wirklich super Hilfe hier, ich danke noch mal recht herzlich. Wäre bloß super, wenn das was ich da aufgeschrieben habe, auch richtig ist, wenn ja, habe ich es endlich verstanden. Big Laugh
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2861

Beitrag ML Verfasst am: 23. Okt 2015 22:48    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

MartinMD95 hat Folgendes geschrieben:
Super, ich glaube jetzt habe ichs.
Als Beispiel für 4sek, also für den 4.Abschnitt wäre es dann:




Wirklich super Hilfe hier, ich danke noch mal recht herzlich. Wäre bloß super, wenn das was ich da aufgeschrieben habe, auch richtig ist, wenn ja, habe ich es endlich verstanden. Big Laugh

ja, sieht soweit vernünftig aus. Du müsstest aber die Grenzen mit Einheiten eingeben (d. h. "4 s" statt "4"), sonst geht das Ganze formal gesehen nicht auf, und Du bekommst Abzüge bei der Klausur.

Viele Grüße
Michael
Anon12213
Gast





Beitrag Anon12213 Verfasst am: 02. Aug 2017 13:31    Titel: Antworten mit Zitat

Und wie sieht das dann beim letzten Abschnitt aus?
Also bei 5 < t < 6

Bleib da irgendwie hängen..
Anon12213
Gast





Beitrag Anon12213 Verfasst am: 02. Aug 2017 14:48    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ichs verstanden hab, was ich eigtl dachte, müsste es ja ca. so ablaufen:

q(t)=q(5s)+\int_5^t \! i(T) \, \dd T=0,5As+\left[\frac{1}{2}\frac{A}{s}*T^2-6A*T\right]_{5}^{t}=\frac{1}{2}\frac{A}{s}*t^2-6A*t-42As

Mein Bauchgefühl sagt mir aber, dass das nicht richtig ist so.. Kann mir jemand den Fehler aufzeigen?[/latex]
Anon12213
Gast





Beitrag Anon12213 Verfasst am: 02. Aug 2017 14:49    Titel: Antworten mit Zitat

Anon12213 hat Folgendes geschrieben:
Wenn ichs verstanden hab, was ich eigtl dachte, müsste es ja ca. so ablaufen:

q(t)=q(5s)+\int_5^t \! i(T) \, \dd T=0,5As+\left[\frac{1}{2}\frac{A}{s}*T^2-6A*T\right]_{5}^{t}=\frac{1}{2}\frac{A}{s}*t^2-6A*t-42As

Mein Bauchgefühl sagt mir aber, dass das nicht richtig ist so.. Kann mir jemand den Fehler aufzeigen?[/latex]



- Sorry!
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6542

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 02. Aug 2017 15:36    Titel: Antworten mit Zitat

Bis auf den letzten Schritt passt es. Für t musst Du natürlich 6s einsetzen und die 42As beim Einsetzen von 5s stimmen nicht, wohl ein kleiner Rechenfehler.

Viele Grüße
Steffen
Anon12213
Gast





Beitrag Anon12213 Verfasst am: 03. Aug 2017 07:29    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ich aber doch für t 6s einsetze krieg ich keine Funktion für q in Abhängikeit von t, die ich ja will?

Und den Fehler beim einsetzen von t=5s find ich leider nicht.:

Der vorherige Abschnitt wird ja so beschrieben:

Also ist

Und wenn das hier stimmt sehen die einzelnen Rechenschritte ja derart aus:


Und wo genau mach ich jetzt den Rechenfehler?:/ grübelnd
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6542

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 03. Aug 2017 11:54    Titel: Antworten mit Zitat

Du willst - genau wie bei den anderen Berechnungen - nur die Ladung berechnen, die in dem Zeitintervall dazugekommen ist. Und das ist nun mal das bestimmte Integral, hier mit den Grenzen 5s und 6s.

Dein kleiner Rechenfehler ist, dass Du in der ersten Zeile nicht geklammert hast. Dadurch ist der Term 6A*5s negativ geworden, er muss aber positiv sein.
Physikamateur



Anmeldungsdatum: 21.10.2018
Beiträge: 16

Beitrag Physikamateur Verfasst am: 22. Dez 2018 21:14    Titel: Antworten mit Zitat

Ich bearbeite momentan paar Beispielaufgaben zur Prüfungsvorbereitung. Leider sehe ich das Endergebnis nicht, daher meine Lösung:

ist das Endergebnis = -13 As?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 23. Dez 2018 02:13    Titel: Antworten mit Zitat

Physikamateur hat Folgendes geschrieben:
ist das Endergebnis = -13 As?


Nein. Die Gesamtladung ist die Fläche unter der i(t)-Funktion. Da siehst Du - auch ohne Rechnung - sofort, dass Dein Ergebnis nicht stimmen kann.

Wie groß ist die Fläche oberhalb und wie groß die Fläche unterhalb der t-Achse? Wenn Du diese Flächen vorzeichenrichtig addierst, erhältst Du das richtige Ergebnis.
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