Potential einer kugelsymmetrischen Ladungsverteilung

Thomas_Edison_1000 · Gast

Hallo, ich soll über die Integralformel:

das Potential der kugelsymmetrischen Ladungsverteilung:

berechnen.

Meine Ideen:

Ich dachte mir am besten ich schreibe die Ladungdichte so:

Damit gebe ich dem Integral ja automatisch die entsprechenden Grenzen. Es gilt jetzt:

Meine Fragen:

Soweit so gut, bis hierhin sollte das alles so in Ordnung sein. Mein Problem besteht jetzt in der effizienten Auflösung des Integrals. Erst alles in Komponenten in Kugelkoordinaten hinzupinseln, kann kaum die schnellste Lösung sein, da es dann unheimlich kompliziert wird. Auf der anderen Seite kann ich aber auch nicht einfach drauf losintegrieren, da die Ortsvektoren ja jeweils von Theta und Phi anhängen und nicht nur von r. Kann mir hier jemand erklären, wie man den Betrag am besten auflöst oder wie man allgemein am besten mit so einem Integral umgeht?

Thumbs up!

Thomas_Edison_1000 · Gast

Der einfachere Weg wäre sicherlich erst das E-Feld zu berechnen und daraus dann das Potential mittels Integration zu bestimmen. Aber es muss doch auch so gehen! Oder geht das so nicht?