Aufbau der Materie/Quantenmechanik, div. Fragen

Quantenspaß · Anmeldungsdatum: 14.10.2015 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,

Ich habe einige Schwierigkeiten mit einer Wiederholungsaufgabe zur Quantenmechanik. Ich habe mich für einen Kurs eingeschrieben der auf einem Kurs im SS aufbaut ohne diesen vorher besucht zu haben. - Nicht gerade das Klügste, aber so kann ich den Kurs im schlimmsten Fall nächstes Semester nochmals angehen (dann aber besser vorbereitet Augenzwinkern

).

Nun zur eigentlichen Aufgabe; Ist etwas länger da eben vieles aus der Quantenmechanik abgefragt werden soll :p

"Betrachten Sie zunächst das Wasserstoffatom in der Quantenmechanik.
Welche Quantenzahlen brauchen Sie, um den Zustand eines Elektrons im
Potential eines Wasserstoffkernes vollständig zu charakterisieren? Wie lauten die Energien für die gebundenen Zustände im einfachsten Fall? Welche Zustände sind dann entartet? Welche dieser Entartungen werden durch die Spin-Bahn-Kopplung aufgehoben?
Wie lauten die Energieniveaus eines harmonischen Oszillators in der quantenmechanischen Darstellung?
Rekapitulieren Sie auch die chemische Bindung am Beispiel des Wasserstoffmoleküls. Wie schreiben Sie einen bindenden bzw. antibindenden Zustand, wenn Sie ihn als Linearkombination aus jeweils 1s-Funktionen des Wasserstoffatoms aufbauen? Erklären Sie qualitativ das Zustandekommen der chemischen Bindung, indem Sie die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen zwischen den Kernen im bindenden bzw. antibindenden Zustand betrachten.
Betrachten Sie ein System, das zwei Elektronen enthält. Was muss für
die Symmetrie der Zweiteilchen-Wellenfunktion, bestehend aus Orts- und
Spinanteil gelten? In welcher Weise beeinflusst die Symmetrie der Spin-
Wellenfunktion die Symmetrie der Orts-Wellenfunktion? Was bedeutet das
für die Coulomb-Abstoßung der Elektronen in beiden Fällen?"

Meine Ideen:

1."Betrachten Sie zunächst das Wasserstoffatom in der Quantenmechanik.
Welche Quantenzahlen brauchen Sie, um den Zustand eines Elektrons im
Potential eines Wasserstoffkernes vollständig zu charakterisieren?"

Ich nehme an hier wird von Haupt-,Neben-, magnetischer Quanten- und Spinquantenzahl gesprochen

2."Wie lauten die Energien für die gebundenen Zustände im einfachsten Fall? Welche Zustände sind dann entartet? Welche dieser Entartungen werden durch die Spin-Bahn-Kopplung aufgehoben?"

Handelt es sich hier um die Energieniveaus im Atom ?

Einfachster Fall damit n=1 ? (mit E(R)=13,6eV)

3."Wie lauten die Energieniveaus eines harmonischen Oszillators in der quantenmechanischen Darstellung?"

Nach ein wenig Suchen in Lehrbüchern bin ich auf diese Formel gestoßen, leider weiß ich nicht ob diese für den Fall korrekt ist.

(mit n = 0,1,2,3,...)

4."Rekapitulieren Sie auch die chemische Bindung am Beispiel des Wasserstoffmoleküls. Wie schreiben Sie einen bindenden bzw. antibindenden Zustand, wenn Sie ihn als Linearkombination aus jeweils 1s-Funktionen des Wasserstoffatoms aufbauen? Erklären Sie qualitativ das Zustandekommen der chemischen Bindung, indem Sie die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen zwischen den Kernen im bindenden bzw. antibindenden Zustand betrachten."

Den ersten Teil verstehe ich leider nicht unglücklich

Zum zweiten Teil der Frage habe ich folgendes zusammentragen können:
Elektronendichte ist zwischen den Kernen lokalisiert, dort befindet sich die höchste Elektronendichte. Durch dieses Orbital wird die Bindung gebildet = bindendes Molekülorbital.
Zwischen den beiden Atomkernen liegt eine Knotenebene, es halten sich die Elektronen bevorzugt nicht zwischen den Kernen auf. Die Abstoßung der positiv geladenen Atomkerne wird nicht ausgeglichen = antibindendes MO.

5."Betrachten Sie ein System, das zwei Elektronen enthält. Was muss für
die Symmetrie der Zweiteilchen-Wellenfunktion, bestehend aus Orts- und
Spinanteil gelten? In welcher Weise beeinflusst die Symmetrie der Spin-
Wellenfunktion die Symmetrie der Orts-Wellenfunktion? Was bedeutet das
für die Coulomb-Abstoßung der Elektronen in beiden Fällen?"

Diesen Teil verstehe ich leider auch nicht, ich werd versuchen im Laufe des abends hierzu mehr zu erfahren.

Alles in allem kann ich im Moment leider nicht mehr zu meiner Frage beitragen, ich versuche immer noch die verschiedenen Begriffe, Formeln und Definitionen zu verstehen.
Danke jedenfalls schonmal fürs Lesen und evtl für eine Antwort ! smile

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

1) o.k.
2) Du hast bereits den einfachsten Fall beschrieben. Im einfachsten Fall reicht die Hauptquantenzahl n zur Beschreibung der Energie aus. Damit sind die s und p-Zustände entartet.
3) o.k.
4) Du sollst zwei 1s Wellenfunktionen linear superpositionieren. Du bildest also du Summe oder Differenz und normierst diese wieder. Bei dem bindenden Orbital ist der Erwartungswert der Energie abgesenkt, bei dem bindenden Orbital angehoben.
5) Pauli-Prinzip.