3D Potentialtopf endlicher Tiefe-unüblicher Ansatz?

volley · Anmeldungsdatum: 23.06.2012 Beiträge: 36 Wohnort: Deutschland

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich beschäftige mich gerade mit einer Aufgabe aus dem Rebhan "theoretische Physik II" Aufg. 4.2
Da steht Berechne die Eigenwerte des H-Operators für ein Teilchen im 3d Potentialtopf.

Meine Ideen:
Als Hinweis ist gegeben, dass nur isotrope Zustände betrachtet werden sollen. (Das heißt nur der radiale Anteil des Laplace-Operators wird benötigt, oder?) Außerdem ist der Ansatz

gegeben.

Aber macht der Ansatz überhaupt Sinn? Bei 0 geht die Wellengleichung schließlich gegen unendlich...

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8581

Wenn das die ganze Lösung waere, waere das in der Tat ein Problem. Aber fang doch mal an die Aufgabe zu lösen, vllt siehst Du dann was passiert...

volley · Anmeldungsdatum: 23.06.2012 Beiträge: 36 Wohnort: Deutschland

Ok, der erste Versuch war nichts, jetzt mache ich den Ansatz aber richtig.

Ich wende den Operator

an und erhalte:

sowie

Da die Funktion gegen 0 gehen muss im Unendlichen, würde ich d1 Null setzen.