Potentialtopf

Gast

Hallo,

kann mir irgendjemand sagen, was es mit dem Potentialtop auf sich hat?
Ich habe ja schon viel gehört, aber ich sehe in diesem absolut keinen Bezug zur Realität.
Ich bekomme dann nur zu hören, dass das nur theoretisch ist und ich mir das theoretisch vorstellen sollte. Und alles was man mir sonst sagte erklärt zwar irgendwelche Prozesse in diesem Topf und so weiter, aber ein Bezug zu anderen Theorien scheint mir da nicht! (es sei denn Übernahme von Vorraussetzung oder anderer kranker Theorien).
Für mich erscheint das ganze als Fiktion - ein Obstsalat aus kranken Formeln und dergleichen, zusammengemischt, aba nicht essbar - ohne Nährwert!
Im Internet habe ich auch noch keine Erklärung gefunden, es scheint mir, als wäre dieser Potentialtopf mehr eine "Glaubensache", im Sinne einer Alternativ Religion für kranke extremistische Rationalisten.

Also, wenn mir irgendjemand auch nur einen Funken von Sinn an diesem Modell vermitteln kann, wäre ich dankbar.

Ich schreibe übermorgen meine Abiturklausur im Physik LK und stoße beim lernen immer häufiger auf die Frage, inwiefern das ganze Sinn macht, der Potentialtopf schien mir hierbei die Krönung.

Früher dachte ich, mich würde Physik interessieren, jetzt überlege ich ernsthaft Philosophie zu studieren und verteulfe die (Quanten-)Physik.

naja vieleicht kann mir jemand ein wenig helfen, ein guter Link, oder sonstiges fände ich äußerst nett,

mfg;
Daniel

PS: Entschuldigt bitte meine zum Teil "launische" Haltung gegenüber "Physikern" - aba manchmal fühle ich mich einfach nur veratsch.

Gast

In der Tat ist der (meist noch dazu eindimensionale) Potentialtopf eher als Vorstufe zu verstehen zum quantenmechanischen Atommodell.
Dieses kann man in der Schule leider überhaupt nicht mehr durchrechnen bzw. gar verstehen.
Den Potentialtopf sollte man aber gerade noch begreifen können. Man kann somit einsehen wo plötzlich die quantisierten Energien im Atom (Topf) herkommen.
PS: Ich glaube nicht, dass die Philosphie konkreteren Fragen nachgeht wie die Physik. ;-)
PPS: Viel Erfolg beim Abi!

Meromorpher · Anmeldungsdatum: 09.03.2004 Beiträge: 388

Wenn man kein ausreichendes Abstraktionsvermögen hat, dann ist das Physikstudium sicher nichts. Ob Philosophie da besser ist?
Maschinenbau oder Elektrotechnik sind da vielleicht etwas besser, obwohl es da auch ganz schön zur Sache geht.
Aber der Potentialtopf ist doch eher noch was konkretes, "handfestes". Man stellt ihn sich am besten erst einmal als Loch vor, das Potential als Gravitationspotential und die Teilchen z.B. als Steine. Dann hat man einen ersten Zugang.

In der "Realität" (für Modelle für die Realität) kommt er häufig als erste einfache Näherung vor und ist damit wichtig. Metalle kann man z.B. als freie Elektronen in einem (unendlich oder W_Austritt hohen) Potentialtopf beschreiben. Damit kann man viele Eigenschaften wie spezifische Wärme, Leitfähigkeit etc. erklären. Quarks in Hadronen können auch (sehr) vereinfacht mit einem Potentialtopf beschrieben werden.
Man kann alg. Festkörper auch als aneinandergereite Potentialtöpfe beschreiben und bekommt so einen ersten Ansatz für das Bandschema.
Mit Halbleiter-Heterostrukturen können auch "echte" Potentialtöpfe erzeugt werden. Wenn man Halbleitermaterialien mit verschiedener Bandlücke übereinander schichtet werden die Elektronen im "Topf" zwischen den Materialien mit höherer Bandlücke gefangen. Halbleiterlaser würden z.B. ohne diese Töpfe nicht bei Zimmertempereatur funktionieren. Wenn man die Schicht extrem dünn macht bekommt man sogar fast ein 2D Elektronengas. Da gibt es viele faszinierende Eigenschaften. Im Bereich (realer) niedrigdimensionaler Quantensysteme wird viel geforscht. Ohne Töpfe würde das gar nicht gehen..

BlackJack · Anmeldungsdatum: 07.03.2004 Beiträge: 89 Wohnort: org 100h / Münsterland

ich versuch mich dann auch mal zum linearen potentialtopf der optik.
man msus sich einfach die länge ein gesamten moleküls oder auch atoms als eine strecke vorstellen, zwischen deren enden ein elektron hin- und heiheizt, ohne dabei energie anzugeben. jetzt ist es allerdings so, dass man sich das elektron hier als welle vorstellen musst, die zwischen den enden reflektiert wird (das ist mMn das einzig abstrakte). und dieses hin- und herschwingen kann nur dann stattfinden, wenn die halbe wellenlänge des elektrons ein ganzzahliges vielfaches des länge des topfes ist, da es dann zu stehenen wellen kommen kann - ansonsten würden sich hinlaufende und reflektierte welle mit der zeit "weginterferieren".
das wär dann schonmal die erste formel:
l = lambda/(2 * n) (l = länge, n ist natürliche zahl)
<=>
lambda = 2*l / n

das elektron besitzt zwischen den wänden keien potentielle energie (keine ahnung mehr wie wir darauf gekommen sind), d.h. die gesamte energie des elektrons ist die kinetische energie:
W = 1/2 * m * v^2
ein bisschen umformen (mit m erweitern):
W = 1/2 * m^2 * v^2 / m
W = p^2/(2 * m)
seit deBroglie wissen wir auch noch mehr über den impuls:
p = h/lambda
das einsetzen:
W = h^2/(2*m*lambda^2)

jetzt das lambda von oben einsetzen:

W = h^2 * n^2/(8*m*l^2)

wobei n auch gleichzeitig dem niveau bzw. der schale des elektrons entspricht.
jetzt kann man also die energie eines elektrons auf den verschiedenen stufen des topfes ausrechnen; springt jetzt ein elektron eine schale nach unten, kann man daher auch den energieunterschied und damit die wellenlänge des dabei emittierten photons bestimmen.
wir haben den topf also meistens zur farbstoffbestimmung benutzt - man muss im prinzip nur wissen, wie lang das farbstoffmolekül ist, und wie viele besetze schalen es hat, und man kann die emittierte wellenlänge der verschiedenen elektronensprünge bestimmen.

Meromorpher · Anmeldungsdatum: 09.03.2004 Beiträge: 388

Für Atome ist der Topf eigentlich nicht so toll. Das Atomare Potential hat ja eine ganz andere Form (Coulombpotential).
Aber als Einstieg ist das sicher gut, da man so mit einfachen Mitteln auf so etwas wie "Quantisierung" kommt.
Für mich sieht das zwar alles etwas komisch aus, aber wenn man ohne "echte" Quantenmechanik auskommen muss, braucht man eben so Argumentationen wie "weginterferieren", "Reflektion an den Enden", "keine Potentielle Energie" etc. Unter den Voraussetzungen sind deine Ausführungen auf jeden Fall OK.
Nur den Begriff "Farbstoffmolekül" finde ich nicht gut. Farbstoff-Farben kommen mehr durch Absorbtion und Streuung als durch optische Übergange Zustande und Wasserstoff oder Natrium z.B. sind eigentlich keine typischen Farbstoffe, auch wenn sie für Atomspektren etc. extrem wichtig sind.

BlackJack · Anmeldungsdatum: 07.03.2004 Beiträge: 89 Wohnort: org 100h / Münsterland

Gast

Doch, das stimmt schon in etwa, nur ist es alles etwas komplizierter. Für die Absorbtion sind die Übergange wichtig, die Energien aber nicht so schaft. Oft wird die Energie dann aber z.B. in Form von Wärme abgegeben, die Stoffe "leuchten" nicht. Außerdem gibt es noch andere Anregungsmöglichkeiten wie z.B. Schwingungen und Rotationen, die auch Photonen fressen können. Was mich hauptsächlich an dem Begriff stört, ist das ich mit Farbstoffen in erster Linie bestimmte Chemische Stoffe verbinde, die man zum Färben von z.B. Lacken etc. benutzt. Die Absorbtions- Emissionsmechanismen gibt es allerdings bei allen Atomen, auch solchen die man nicht mit Farben in Verbindung bringt.

Das dein Lehrer von Relativitätstheorie keine Ahnung hat ist verständlich (du meinst doch Allgemeine RT.?). Er hat es nie gelernt. Lehramtsstudenten müssen (imho zu Recht) nur sehr wenig Theoretische Physik lernen. Die formale Quantenmechanik, wie sie an der Uni kommt haben sie kaum gelernt, alles danach (Statistische Physik, Quantenfeldtheorie, Relativität etc.) schon gar nicht.

Meromorpher · Anmeldungsdatum: 09.03.2004 Beiträge: 388

..Vergessen einzuloggen. Das da oben ist von mir.

BlackJack · Anmeldungsdatum: 07.03.2004 Beiträge: 89 Wohnort: org 100h / Münsterland

FlyingTiger · Gast

naja, hab zum glück mein Physik lk erfolgreich hinter mir Zunge raus

zum thema quantenphysik:
ist natürlich eine schöne erklärung, aber in meinen augen nicht ganz der wahrheit entsprechende erklärung, denn die quantenphysik ist nicht relativistisch

bei der schrödigergleichung (wir durften sie im lk mit herleitung lernen unglücklich

) wird die formel 0.5mv² für die kin. Energie verwendet. Gilt also nicht für große Geschwindigkeiten....

Meromorpher · Anmeldungsdatum: 09.03.2004 Beiträge: 388

Die Schrödingergleichung kann man nicht herleiten, sie ist ein Postulat. Man kann sie höchstens aus der Hamiltongleichung (z.B.) plausibel machen.
Es gibt noch eine QM-.Gleichung, die sieht so aus

, heißt Dirac-Gleichung und ist im Prinzip die relativistische Schrödingergleichung.

Keine physikalische Theorie entspricht "ganz der Wahrheit", die Weltformel gibts noch nicht Augenzwinkern

. Die Quantenmechanik ist aber mit die mächtigste physikalische Theorie. Mit ihr kann man extrem viele Phänomene erklären und herleiten und ihr "Gültigkeitsbereich" ist eigentlich immer klar. Für makroskopische Vorgänge muss man dann eben andere Theorien nehmen..

FlyingTiger · Gast

hm.....

irgendwie haben wir einen handout bekommen, wobei die schrödingergleichung erklärt wurde... die erklärung sollte so etwa der von schrödinger entsprechen. ob das keine herleitung ist?

jedenfalls haben wir gesagt bekommen, dass schrödinger sich die bewegung der teilchen im atom als eine stehende welle gedacht hatte. so definiert er

phi = 2A sin (wt) cos (kx)

wobei k = 2* pi / lambda

wegen der debroglie-bedingung wurde dann die kinetische energie als E = p²/2m = h²k²/8pi²m definiert...

ka obs richtig ist, wir habens jedenfalls so "hergeleitet" bekommen...

greetz

Meromorpher · Anmeldungsdatum: 09.03.2004 Beiträge: 388

Im Prinzip funktioniert es so: Man benutzt die de-Borglie-Hypothese von Materiewellen und sucht eine Differentialgleichung, die die Dynamik von Teilchen mit einer Wellenlösung beschreibt (ob Schrödinger da schon an Atome gedacht hat weiss ich nicht). Diese Gleichung wird postuliert, man kann sie auch aus Plausibilitäsüberlegungen zu den Einstein-de-Broglie-Beziehungen ermitteln.

BlackJack · Anmeldungsdatum: 07.03.2004 Beiträge: 89 Wohnort: org 100h / Münsterland

Flyingtiger, das was du da hast kenne ich von dem linearen potentialtopf her, zw. dessen potentialwänden eine stehende elektronenwelle entsteht. die "echte" schrödingergleichung ist viel viel viel zu krass, um die in der schule im LK zu behandeln; es ist eine ziemlich krasse differentialgleichung. so sieht die aus (ich weiss es nicht selber, hab grade erst abi [1,5 , um mal ein bisschen zu prollen Big Laugh

] hinter mir), hab die aber nur von wikipedia kopiert (also keine ahnung, ob das die richtige ist):

http://de.wikipedia.org/math/e307677ca3ee66ed311f20127179e3fb.png
und die herleitung für den potentialtopf (sollte er das wirklich bei dir sein) ist doch noch nichtmal sooo schwierig; einfach ~3 formeln zusammenwurschteln.

Meromorpher · Anmeldungsdatum: 09.03.2004 Beiträge: 388

Ja, das stimmt so. Wenn man sich allerdings auf zeitunabhängige Potentiale beschränkt bei denen die Zeit nur in Form einer Phase

auftritt, ist

.
Dann noch den Hamiltonoperator definieren:

und schon sieht es einfacher aus:

.

steps · Anmeldungsdatum: 10.06.2004 Beiträge: 2

Die Schrödinger-Gleichung ist zwar die fundamentale Gleichung der QM, aber viel entscheidender ist doch, was man mit deren Lösungen anfangen kann! Da kommt dann die Wahrscheinlichkeitsinterpretation ins Spiel. Wenn man dann in die Tiefen des Hilbertraumes der quadratintegrablen Funktionen eintaucht und all die schönen Operatoren mit dem mathematischen Beiwerk der Eigenwerte/-vektoren, Hermitizität usw. ins Spiel kommen, dann ist monatelanger Spaß garantiert. Ich weiß, wovon ich spreche ;-)

Meromorpher · Anmeldungsdatum: 09.03.2004 Beiträge: 388

Naja.. für eindimensionale Stufenpotentiale (Potentialtopf) sollte eine Woche locker langen Augenzwinkern

vor allem, da man die Schördingergl. in Ortsdarstellung sofort lösen kann und keine Umwege gehen muss.

mr. black

Apropos Potentialtopf

ich hab hier ein hübsches Bildchen von IBM:

D.M. Eigler, IBM, Almaden-Forschungszentrum: