Biegespannung um verschiedene Achsen

SpanImG · Gast

Meine Frage:
Hallo,

ich habe eine Aufgabe, bei der ich nicht sicher bin, ob ich den richtigen Lösungsweg gehe, oder ob meine Überlegungen falsch sind.

Es geht hier bei um den Festigkeitsnachweis einer Schweißverbindung. Genauer geht es darum, wie die Biegespannung ausgerechnet wird, wenn es mehrere Momente um verschiedene Achsen gibt.

In meinem Fall gibt es zwei Momente um zwei Achsen.
Man stelle sich ein Kraft vertikal (nach unten) vor und eine horizontal (nach rechts). Beide zeigen auf einen Punkt. Durch die eine Kraft entsteht eine Biegespannung 1 um die x-Achse und durch die andere eine Biegespannung 2 um die y-Achse.

Dadurch lässt sich ja nun die zusammengesetzte Biegespannung errechnen.

Ich kann mir nur nicht vorstellen, wie die Spannungsvektoren zueinander stehen...

Meine Ideen:
Also eine Möglichkeite bestände darin, dass man die Kraftvektoren mit Hilfe des Pythagoras einfach von Anfang an addiert. Dadurch lässt sich ja dann ein Biegemoment berechnen. Vorausgesetzt man hätte den richtigen Randfaserabstand. - Wäre das richtig ?

Wenn das richtig ist, dann könnte man auch einfach die einzelnen Biegespannungen mit Hilfe des Pythagoras berechnen. Käme ja das Gleiche raus.

Aber ich verstehe nicht warum: Denn wenn ich mir die Spannungsvektoren vorstelle, dann kämen die Vektoren beide aus dem Querschnitt raus (von Spannung 1 und Spannung 2). Dadurch, dass sie in die selbe Richtung zeigen, müssten sie doch dann einfach nur addiert werden.

Das würde dann aber der These widersprechen, dass die Kräfte einfach mit dem Pythagoras ausgrechnet werden können und man dadurch direkt die gesamte Biegespannung bekommt.

Wäre nett, wenn man mich aufklären könnte.

MfG

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5875 Wohnort: jwd

Der guten Ordnung halber: Spannung ist kein Vektor, sondern ein Tensor.

Berechne aus den einzelnen Spannungen die Vergleichsspannung nach der Festigkeitshypothese, die Du gelernt hast.

SpannIG · Gast

Erstmal vielen Dank für die Antwort!

Der Begriff Tensor war mir bisher nicht geläufig, den muss ich wohl verschlafen haben!

Problem ist einfach, dass ich für die Hypothese ja erstmal alle Sigma-Spannungen (Biege und Normalspannung z.B.) und alle Tau-Spannungen (Torsion und Schub) zusammen gefasst haben muss.

Es treten ja zwei Biegespannungen auf. Diese muss ich ja irgendwie zusammen gefasst haben, damit ich sie mit der Normalspannung addieren kann (zeigen in die Gleiche Richtung).

Wir mit Tensoren anders verfahren als mit Vektoren ?

Mein Problem handelt halt davon, dass ich zwei Biegespannungen habe. Um verschieden Achsen. Wie kann ich diese zusammenfassen ?

Laut meinem Verständis zeigen die Spannungen in die gleiche Richtung. Das heißt ich kann sie einfach addieren !?

MfG

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5875 Wohnort: jwd

Zerlege die Kraftvektoren in ihre x,y und z Komponenten. Addiere (Richtung beachten) die x, y und z Komponenten und Du erhältst

,

.
Berechne die Zug-,Druck-,Schub-,Biege- und Torsionsspannungen.

Dann Formel für Vergleichsspannung anwenden.

Nicht Spannungen addieren, sondern Kraftvektoren!

SpIG · Gast

Ok, ich formuliere meine Frage mal anders.
Ich habe die Normalspannungshypothese :

Ich habe jedoch ein SigmaX und ein SigmaY. Wie kann ich SigmaX und SigmaY zusammenfassen ? Sigma x ist durch die Biegung um x und Sigma y durch die Biegung um y entstanden.

LG

SpImG · Gast

Noch eine Frage. Entschuldig für den Doppelpost.

Wenn ich jetzt für SigmaGesamt etwas negatives raus habe (Druck). Muss ich dann in die oben aufgeschriebene Formel den Betrag einsetzen, oder muss ich den negativen Wert einsetzen ?

LG

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5875 Wohnort: jwd

Nach der Normalspannungshypothese (NSH) ist die Vergleichsspannung

Vorzeichen beachten Zug +, Schub -.

Es gibt mehrere Spannungshypothesen. Sie sind abhängig vom

a) Werkstoff
b) ebenen oder räumlichen Spannungszustand.

SpannImG · Gast

Wenn ich also einen rechteckigen Querschnitt habe und die Waagerechte ist hier die x-Achse und die Senkrechte die y-Achse. Und um beide Achsen gibt es ein Moment. Sodass aus dem Querschnitt Normalspannungen durch die Biegung um x und um y entstehen, dann kann ich die Spannungen nicht einfach addieren (zeigen ja in die Gleiche Richtung), sonder nich setze Sigma x und Sigma y entsprechend oben in die Formel ein ?

LG

SpanImG · Gast

Ich dachte immer, dass diese Formel oben dann auch nur für 2 Querschnitte wären. In dem dann Spannungen sigma wirken.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5875 Wohnort: jwd

Dir die Spannungshypothese von Grund auf zu erklären führt hier zu weit.

Sorry

SpanimG · Gast

Erstmal vielen Dank für die Mühen.

Ich denke auch, dass ich die Hypothesen verstanden habe. Grade deswegen.
Ich glaube du verstehst nicht, wie ich das meine.

de.wikipedia.org/wiki/Vergleichsspannung

Bei dem ersten Bild von Wikipedia zum Beispiel. Wenn man sich Sigma z mal wegdenkt. Dann ist das ja ein ebener Spannungszustand. Also wirkt Sigma x auf einer Ebene die senkrecht auf der Ebene steht, aus der Sigma y kommt.

In meinem Beispielt gibt es aber quasi zwei Momente die auf eine ebene wirken. Dadurch entstehen zwei Spannungen, welche beide für Normalspannungen aus dieser einen Ebene sorgen.

Heir ist eben die Frage, wie ich damit verfahre.

Um es mir nicht erklären zu müssen eine ganz einfache Frage: Kann ich in meinem Fall auch einfach die Vergleichsspannung mit Sigma x und Sigma y nehmen ?

LG