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MBastieK
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 MBastieK Verfasst am: 21. Jan 2024 16:25 Titel: Verschiedene Raumkrümmungen aber selbe Fluchtgeschwindigkeit |
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Hallo!
Ich habe erfahren, dass die Raumzeit-Krümmung auf dem Ereignishorizont (verschiedener schwarzer Löcher) verschiedenen sein kann, während die Fluchtgeschwindigkeit dort immer gleich ist. Das finde ich faszinierend und interessant.
Wie können verschiedene Raumzeit-Krümmungen an einem Punkt die gleiche Fluchtgeschwindigkeit abbilden bzw. als Folge haben? Kann man das näher erläutern? Nachrangig mit Mathematik.
ChatGPT gerät da irgendwie an seine Grenzen und antwortet sogar mit
| ChatGPT hat Folgendes geschrieben: | | Schwarze Löcher verschiedener Massen haben am Ereignishorizont unterschiedliche Fluchtgeschwindigkeiten. |
Nette Grüsse
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Intelligenz ist die Fähigkeit der (temporären) Anpassung. |
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 21. Jan 2024 16:28 Titel: |
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Der Horizont ist immer eine lichtartige Fläche, d.h. auf ihm bewegen bzw. befinden sich die radial nach außen laufenden (gedachten) Lichtstrahlen. Der Horizont stellt die Grenzfläche dar zwischen Lichtstrahlen, die ins SL fallen, und solchen, die radial entkommen.
Das ersetzt den Begriff der Fluchtgeschwindigkeit; diese ist problematisch und irreführend.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 21. Jan 2024 16:38 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Der Horizont stellt die Grenzfläche dar zwischen Lichtstrahlen, die ins SL fallen, und solchen, die radial entkommen. |
Ja, das ist klar.
Also sollte ich die Kommunikation mit ChatGPT für die Erklärung am besten mit dem Begriff 'lichtartige Fläche' fortführen, um die Begründung der gleichen Fluchtgeschwindigkeit c bei verschieden möglichen Raumzeit-Krümmungen auf dem Ereignishorizont zu erhalten?
Nette Grüsse
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 21. Jan 2024 18:32 Titel: |
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Ich würde den Begriff "Fluchtgeschwindigkeit" vermeiden, weil er problematisch ist.
Außerdem ist diese Frage doch geklärt. Bleibt die zweite nach der Raumzeit-Krümmung.
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 21. Jan 2024 18:53 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Außerdem ist diese Frage doch geklärt. Bleibt die zweite nach der Raumzeit-Krümmung. |
Ja genau. Die Frage ist geklärt.
Obwohl, es gab ja nur eine.
P.S.
Nur so nebebei: Der Bot hat den Begriff 'Fluchtgeschwindigkeit' eingebracht.
Grüsse
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 21. Jan 2024 19:08 Titel: |
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Die Raumzeit-Krümmung eine recht abstrakte Angelegenheit.
Anschaulicher und physikalisch messbar ist die Beschleunigung und damit die notwendige Kraft F(r), die ein Objekt bei der Radialkoordinate r spürt, um die Anziehungskraft gerade zu kompensieren, also bei konstantem r zu verharren. Diese Größe divergiert am Ereignishorizont.
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 21. Jan 2024 19:14 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Die Raumzeit-Krümmung eine recht abstrakte Angelegenheit.
Anschaulicher und physikalisch messbar ist die Beschleunigung und damit die notwendige Kraft F(r), die ein Objekt bei der Radialkoordinate r spürt, um die Anziehungskraft gerade zu kompensieren, also bei konstantem r zu verharren. Diese Größe divergiert am Ereignishorizont. |
Ja ok, die divergiert, aber die Raumzeit-Krümmung divergiert dort nicht und darf dort sogar unterschiedlich sein. Was ich ja als faszinierend ansehe.
Grüsse
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Zuletzt bearbeitet von MBastieK am 21. Jan 2024 19:21, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 21. Jan 2024 19:15 Titel: |
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Stimmt, die Krümmung divergiert nicht.
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 22. Jan 2024 15:02 Titel: |
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Hallo!
ChatGPT sagt, dass die Gravitations-Kraft auf dem Ereignishorizont bei allen schwarzen Löchern gleich ist, die Raumzeit-Krümmung aber nicht.
Bis jetzt habe ich die Gravitations-Kraft und die Raumzeit-Krümmung immer direkt korreliert gesehen.
Nette Grüsse
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 22. Jan 2024 15:27 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | Hallo!
ChatGPT sagt, dass die Gravitations-Kraft auf dem Ereignishorizont bei allen schwarzen Löchern gleich ist, die Raumzeit-Krümmung aber nicht.
Bis jetzt habe ich die Gravitations-Kraft und die Raumzeit-Krümmung immer direkt korreliert gesehen.
Nette Grüsse |
ChatGPT sagt viel, wenn der Tag lange ist.
Die Oberflächlichengravitation auf dem EH ist
also abhängig von der Masse: https://en.wikipedia.org/wiki/Surface_gravity#Black_holes
Das ist aber nicht die Kraft, die ein ruhender Beobachter messen würde; diese Kraft divergiert am EH – s.o.
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 22. Jan 2024 15:52 Titel: |
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Ah ok. Danke.
Aber es bleibt, dass auf dem Ereignishorizont die Raumzeit-Krümmung verschieden sein darf, während spezifische Eigenschaften, die den Ereignishorizont ausmachen, wie z.B. die Fluchtgeschwindigkeit bzw. besser gesagt die lichtartige Fläche, gleich bleiben!?!
Nette Grüsse
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 22. Jan 2024 22:17 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Aber es bleibt, dass auf dem Ereignishorizont die Raumzeit-Krümmung verschieden sein darf, während spezifische Eigenschaften, die den Ereignishorizont ausmachen, wie z.B. die Fluchtgeschwindigkeit bzw. besser gesagt die lichtartige Fläche, gleich bleiben!?! |
Ja – außer dass ich den Begriff Fluchtgeschwindigkeit für irreführend halte.
Und dass ich Raumzeit-Krümmung für unanschaulich halte. Man kann aus dem Riemannschen Krümmungstensor verschwinden Skalare extrahieren. Der Ricci-Skalar ist in der Schwarzschild-Raumzeit überall exakt Null:
Für der Kretschmann-Skalar gilt dagegen
d.h. für zunehmende Masse und damit zunehmenden Schwarzschild-Radius nimmt die mit dem Kretschmann-Skalar assoziierte Krümmung am Schwarzschild-Radius ab.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 23. Jan 2024 09:47, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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| MBastieK Verfasst am: 22. Jan 2024 22:27 Titel: |
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Ich lese das gleich, aber schreibe trotzdem mal den Text, den ich gerade vorbereitet habe:
Wenn bei einem relativ kleinen schwarzen Loch auf dem Ereignishorizont eine bestimmte Raumzeit-Krümmung r_k vorhanden ist, bei der die Fluchtgeschwindigkeit von c gelten muss, dann ist ja die selbe Raumzeit-Krümmung r_k bei einem weit größerem schwarzen Loch (weit) vor dem Ereignishorizont liegend.
D.h. dieselbe Raumzeit-Krümmung r_k hat bei dem größeren schwarzen Loch eine dazugehörige Fluchtgeschwindigkeit von unter c. D.h. die selbe Raumzeit-Krümmung r_K mit jeweils verschiedener Fluchtgeschwindigkeit.
Bezogen auf ein Photon sagt mir das, dass die selbe Raumzeit-Krümmung r_k bei dem einen schwarzen Loch ein Entkommen ermöglicht und bei dem anderen nicht, sodass meine Vorstellung, dass eine bestimmte Raum-Zeit-Krümmung für das Nicht-Entkommen verantwortlich ist, hinfällig ist.
Ich benutze mal freizügig weiter den Begriff 'Fluchtgeschwindigkeit', da ich denke, dass dieser Begriff noch zeitgemäß ist.
Edit:
Ich denke, dass mein Beispiel in diesem Beitrag umgekehrt gestaltet werden muss, da bei größer werdenden schwarzen Löchern die Gravitation auf dem Ereignishorizont kleiner wird (anstatt größer), nach der Formel:
Nette Grüsse
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Zuletzt bearbeitet von MBastieK am 23. Jan 2024 12:47, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 22. Jan 2024 22:37 Titel: |
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Der Begriff der Fluchtgeschwindigkeit ist u.a. deswegen Käse, weil er suggeriert, es ginge um die Geschwindigkeit eines Objektes bzgl. etwas. Tut es aber nicht, es gibt kein bzgl. etwas in einem absolut leeren Universum!
Außerdem denkst du wohl, dass es die Krümmung am Horizont ist, die "dort" das Entkommen des Photons verhindert. Nun stellst du fest, dass dies falsch ist, da der selbe Wert der Krümmung zu unterschiedlich Szenarien führt. Also ist die Assoziation "starke Krümmung = hohe Kraft = hohe Fluchtgeschwindigkeit" offenbar ebenfalls Käse.
Verabschiede dich von beiden. Es gibt am Horizont selbst nichts, keinen Effekt und keine Messung, die es dir ermöglichen, festzustellen, dass ein Ereignishorizont vorliegt, oder dass du dich an einem solchen befindest.
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 23. Jan 2024 09:37 Titel: |
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Nochmal zur Kraft:
Die Geodätengleichung eines kräftefreien Körpers der Masse m > 0 mit Vierergeschwindigkeit u lautet
Die Berücksichtigung einer Kraft – z.B. der Schubkraft eines Raumschiffs – liefert
Das ist letztlich die Entsprechung der Newtonschen Gleichung
wobei der Effekt der Krümmung der Raumzeit im zweiten Term der linken Seite steckt und eben gerade keine Kraft darstellt.
Eine invariante Größe zur Charakrerisierung der Größe der Kraft ist
Das Raumschiff sei nun stationär in der Schwarzschild-Geometrie mit Zentralmasse M, an einem Punkt
außerhalb des Schwarzschild-Radius', d.h.
Damit reduziert sich die Berechnung der Kraft auf
Die Berechnung mittels der Christoffel-Symbole Gamma liefert ausschließlich eine Beitrag von
nämlich
Die o.g. invariante Größe lautet dann
Für die Metrik g und die Vierergeschwindigkeit u gilt
} )
}} )
 = 1 - \frac{2M}{r} )
Einsetzen liefert
^2 = m^2 M^2 \frac{1}{r^4 \, f(r)} )
In der Nähe des Schwarzschild-Radius folgt
} )
Jedoch divergiert der letzte Term, da
 = 0 )
D.h., die Kraft F, die notwendig wäre, das Raumschiff an diesem Punkt stationär zu halten, divergiert am Schwarzschild-Radius, unabhängig von der Größe des Schwarzen Lochs bzw. seiner Masse M, insbs. auch im Grenzfall sehr großer Masse und damit sehr geringer Krümmung am Horizont.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 29. Jan 2024 06:18, insgesamt 4-mal bearbeitet |
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 23. Jan 2024 13:22 Titel: |
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Dann spielt die Raumzeit-Krümmung (dort) eine untergeordnete Rolle? Weil sie dort gering sein darf bzw. dort * variieren darf?
*(bei verschiedenen schwarzen Löchern)
Nette Grüsse
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 23. Jan 2024 20:49 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Dann spielt die Raumzeit-Krümmung (dort) eine untergeordnete Rolle? |
Ja.
| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Weil sie dort … |
… völlig irrelevant ist.
Das Problem ist, dass du lokal am Horizont irgend eine Eigenschaft oder einen Effekt suchst, die den Horizont als solchen auszeichnet. Und das ist schlicht falsch.
Betrachte einen kleinen Bereich der Raumzeit irgendwo im intergalaktischen Raum und einen ähnlich kleinen Bereich nahe eines Schwarzen Lochs, der einen Ausschnitt des Ereignishorizontes enthält; dann ist die Frage nach dem Unterschied beider Geometrien und die Frage nach der Existenz oder Nichtexistenz eines Horizontes innerhalb des jeweiligen Bereiches nicht beantwortest.
Stell dir einen viele Kilometer breiten und einige tausend Kilometer langen Fluss vor, der gleichmäßig und nicht turbulent auf einen Wasserfall zufließt, wobei sich die Fließgeschwindigkeit entlang des Flusses sehr langsam erhöht. Ab welchem Punkt innerhalb des Flusses ist die Fließgeschwindigkeit so hoch, dass ein kleiner Fisch dem Strom entgegen schwimmend nicht mehr vermeiden kann, in den Wasserfall gezogen zu werden? Wo überquert er sozusagen den Horizont? Diese Frage kann der Fisch aus Sicht seiner lokalen Wahrnehmung nicht beantworten; es braucht eine globale Sicht.
Im Falle eines Schwarzen Lochs verhält es sich ganz ähnlich. Es gibt kein lokales Merkmal eines Horizontes. Am Horizont ist zunächst mal alles so wie immer.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 23. Jan 2024 20:56, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 23. Jan 2024 20:49 Titel: |
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Damit kann man ja nötige Kraft, um an einem Ort zu bleiben, und Raumzeit-Krümmung an so einem Ort, mit zunehmenden Abstand eines solchen Ortes zum Ereignishorizont * als nicht-proportional(d.h. als überproportional) zueinander bezeichnen!?!
Gilt diese Nicht-Proportionalität (Überproportionalität) bei Nicht-Singularitäten (d.h. Nicht-Schwarzen-Löchern) auch?
*(ausserhalb des Ereignishorizonts)
Edit:
Mit Nicht-Proportionalität oder Überproportionalität meine ich nicht-lineare Proportionalität.
Nette Grüsse
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 23. Jan 2024 21:15 Titel: |
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Folgebeitrag:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das Problem ist, dass du lokal am Horizont irgend eine Eigenschaft oder einen Effekt suchst, die den Horizont als solchen auszeichnet. Und das ist schlicht falsch. |
Irgendwas projezieren Sie höchstwahrscheinlich in mich hinein.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | es braucht eine globale Sicht |
Ich hab das (mit meinem Größenwahn  ) die ganze Zeit aus einer globalen (abstrakten oder mathematischen) Sicht betrachtet. Dass die Relativität da auch gilt, ist recht schnell einzusehen, und war nie ein Gesichtspunkt oder Einseh-Problem von mir.*
Edit:
*Der Ereignishorizont existiert nunmal (mathematisch oder abstrakt) und wird ja wissenschaftlich auch angegangen, so wie wir es ja gerade tun, auch wenn er lokal nicht auszeichbar ist.
Nette Grüsse
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18086
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| TomS Verfasst am: 24. Jan 2024 06:10 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | Irgendwas projezieren Sie höchstwahrscheinlich in mich hinein …
Ich hab das die ganze Zeit aus einer globalen (abstrakten oder mathematischen) Sicht betrachtet. Dass die Relativität da auch gilt, ist recht schnell einzusehen, und … |
Es geht nicht um eine abstrakte oder mathematische Sicht. Es geht darum, dass "Ereignishorizont" nichts ist, was man an einem kleinen Bereich der Raumzeit festmachen könnte. Egal ob mathematisch / theoretisch oder experimentell. hilft dab
Wenn es darum geht, das Bild einer Katze von dem eines Hundes zu unterscheiden, hilft es nicht, einzelne Pixel zu betrachten. Nur darum geht es.
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Aruna_Gast
Gast
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| Aruna_Gast Verfasst am: 24. Jan 2024 10:21 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Außerdem denkst du wohl, dass es die Krümmung am Horizont ist, die "dort" das Entkommen des Photons verhindert. Nun stellst du fest, dass dies falsch ist, da der selbe Wert der Krümmung zu unterschiedlich Szenarien führt. Also ist die Assoziation "starke Krümmung = hohe Kraft = hohe Fluchtgeschwindigkeit" offenbar ebenfalls Käse.
Verabschiede dich von beiden. |
Wodurch ersetzt man das dann?
Ich dachte bisher auch, dass die Fernwirkung einer Masse auf eine andere Masse
in der ART statt klassisch über ein Kraftfeld über Krümmung der Raumzeit vermittelt wird.
Wenn nun gleiche Raumkrümmungen zu der gleichen Kraft führen, was vermittelt diese Kraft?
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 24. Jan 2024 12:52 Titel: |
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Hallo!
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Wenn nun gleiche Raumkrümmungen zu der gleichen Kraft führen, was vermittelt diese Kraft? |
Zweimal das Wort 'gleich'?
Nette Grüsse
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Zuletzt bearbeitet von MBastieK am 24. Jan 2024 13:50, insgesamt einmal bearbeitet |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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| MBastieK Verfasst am: 24. Jan 2024 12:58 Titel: |
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@TomS
Ja, mag ja alles stimmen was Sie sagen, aber ist dies jetzt folgerichtig bezüglich meiner Problematik? Denn die geht in diese Frage über:
| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | Damit kann man ja nötige Kraft, um an einem Ort zu bleiben, und Raumzeit-Krümmung an so einem Ort, mit zunehmenden Abstand eines solchen Ortes zum Ereignishorizont * als nicht-proportional(d.h. als überproportional) zueinander bezeichnen!?!
Gilt diese Nicht-Proportionalität (Überproportionalität) bei Nicht-Singularitäten (d.h. Nicht-Schwarzen-Löchern) auch?
*(ausserhalb des Ereignishorizonts)
Edit:
Mit Nicht-Proportionalität oder Überproportionalität meine ich nicht-lineare Proportionalität. |
, die ChatGPT mit 'Ja' beantwortet.
| ChatGPT hat Folgendes geschrieben: | | Das Verhältnis von Kraft zu Raumzeitkrümmung ist also nicht-linear und variiert je nach den spezifischen Eigenschaften des betreffenden Himmelsobjekts. Dieses nicht-lineare Verhältnis ist ein grundlegendes Merkmal der ART und spielt eine entscheidende Rolle in der Modellierung von Gravitationsphänomenen im Universum. |
Aber ChatGPT vertraue ich stark unzureichend.
Nette Grüsse
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Aruna_Gast
Gast
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| Aruna_Gast Verfasst am: 24. Jan 2024 13:52 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | Hallo!
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Wenn nun gleiche Raumkrümmungen zu der gleichen Kraft führen, was vermittelt diese Kraft? |
Zweimal das Wort 'gleich'?
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Das erste sollte "verschiedene" heißen
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18086
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| TomS Verfasst am: 24. Jan 2024 15:52 Titel: |
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| Aruna_Gast hat Folgendes geschrieben: | | Ich dachte bisher auch, dass die Fernwirkung einer Masse auf eine andere Masse in der ART statt klassisch über ein Kraftfeld über Krümmung der Raumzeit vermittelt wird. |
Die Geometrie der Raumzeit ist natürlich der Ursprung der Gravitation. Aber damit handelt es sich nicht um eine Kraft.
Wo bei Newton ein Satellit die Erde umkreist und zwei Kräfte – die Gravitations- und die Zentrifugalkraft – einander gegenseitig aufheben, so dass die Summe beider Kräfte Null ist, da gibt es bei Einstein überhaupt keine Kraft. Das entspricht der Geodätengleichung zu Beginn des Beitrags, rechts "= 0".
Demzufolge berechne ich im Folgenden auch nicht die Gravitationskraft, sondern eine zusätzliche Kraft, die notwendig wäre, damit der Körper eben nicht einer Geodäten folgt; das wäre beispielsweise die Schubkraft einer Rakete.
Und für letztere stellt man eben fest, dass sie divergiert für den Fall, dass die Rakete am Ereignishorizont stationär sein soll, unabhängig von der Masse des Schwarzen Lochs.
Es handelt sich um zwei Grenzfälle.
Zunächst betrachte ich
}})
1. Fernab vom EH mit
gilt
 = 1 - \frac{2M}{r} \simeq 1)
 \simeq \frac{mM}{r^2})
Das ist exakt der Newtonsche Grenzfall (mit G = 1) für die notwendige radiale Schubkraft einer bei konstantem Radius r schwebenden Rakete.
2. Knapp außerhalb des EH mit
 \simeq \frac{m}{4M} \frac{1}{\sqrt{f(r)}} = \frac{m}{4M} \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{2M}{r}}})
Egal, wie klein oder groß das SL, egal wie klein oder groß seine Masse M ist, nahe am EH ist die Newtonsche Näherung falsch. Die notwendige radiale Schubkraft für eine knapp über dem EH schwebenden Rakete divergiert am EH.
Zurück zur Krümmung – siehe oben: diese geht am EH für zunehmende Masse gegen Null, trotzdem divergiert die oben berechnete Kraft. D.h. man kann zwar grob davon sprechen, dass das Konzept der Krümmung die Gravitationskraft ersetzt, aber eine Identifizierung "Gravitation = Krümmung" suggeriert m.E. einen falschen quantitativen Zusammenhang.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 27. Jan 2024 10:26, insgesamt 4-mal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18086
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| TomS Verfasst am: 24. Jan 2024 16:34 Titel: |
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@MBastieK - ich habe quantitativ und hoffentlich nachvollziehbar berechnet, was bei ChatGPT irgendwie wolkig angedeutet wird.
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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| MBastieK Verfasst am: 24. Jan 2024 16:57 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | @MBastieK - ich habe quantitativ und hoffentlich nachvollziehbar berechnet, was bei ChatGPT irgendwie wolkig angedeutet wird. |
Ok, das werte ich dann mal als 'Ja' bezüglich meiner Frage zur Nicht-Proportionalität, d.h. Nicht-Linearität, bei allen Himmel-Körpern.
Direkte oder hundertprozentige Bejahung ist für manche Gehirne besser, als verschlüsselte oder indirekte Bejahung.*
Edit:
* Über so eine Direktheit oder Hundertprozentigkeit kann man dann die Formeln besser verstehen oder analysieren oder interpretieren. The other way around. Nicht alles darf gleichzeitig geistig schwimmen.
Edit2:
Es gibt ja genug zu implizieren aus dem ganzen, d.h. Eigenleistung zu tätigen, selbst wenn Sie mir diese Informationen hundertprozentig, d.h. direkt, d.h. vorgekaut geben. Das ist ja das schöne an der Physik oder Wissenschaft.
Ausserdem hat die Menschheit ja einen exponentiellen Wissenszuwachs, sodass Kompaktheit, Direktheit oder Vorgekautheit schon fast notwendig ist, da selbst nach direkter und kompakter Wissensvermittlung genug zum Implizieren und Eigenleisten bleibt.
Nette Grüsse
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 477
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 24. Jan 2024 18:42 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Zurück zur Krümmung – siehe oben: diese geht am EH für zunehmende Masse gegen Null, trotzdem divergiert die oben berechnete Kraft. D.h. man kann zwar grob davon sprechen, dass das Konzept der Krümmung die Gravitationskraft ersetzt, aber eine Identifizierung "Gravitation = Krümmung" suggeriert m.E. einen falschen quantitativen Zusammenhang. |
Die Krümmung der Raumzeit am EH entspricht bei der Schwarzschild-Metrik und aus Sicht eines fernen Beobachters, der Krümmung der Kugeloberfläche des EH mit Schwarzschildradius?
Die Krümmung eines Punktes auf der EH-Oberfläche ist bei kleinerer Masse des SL größer, da die Kugel des EH kleiner ist? Oder je massereicher das SL, desto größer die Kugel des EH und umso kleiner die Krümmung der Raumzeit beim EH (bzw. die Krümmung eines Punktes auf der Kugeloberfläche mit Schwarzschildradius)?
Gilt das nicht alles eigentlich ausschließlich für das Licht? Kinetische Energie muss größer der Gravitationskraft, also der potentiellen Energie sein, damit ein Objekt entweichen kann. Dann wird v=c gesetzt und nach r umgestellt. Dabei hängt r ausschließlich von der Masse M des SL ab, da nur dieser Wert eine Variable ist und alle anderen Werte Konstanten sind.
Ein Objekt mit Geschwindigkeit kleiner v<c hat dann somit einen "größeren" EH als das Licht, da r nun von 2 Variablen (v und M) abhängt. Ein Fisch der langsamer gegen den Strom schwimmt wird ja auch schneller mitgerissen, als ein Fisch der schneller schwimmt.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18086
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| TomS Verfasst am: 24. Jan 2024 19:23 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Die Krümmung der Raumzeit am EH entspricht bei der Schwarzschild-Metrik und aus Sicht eines fernen Beobachters der Krümmung der Kugeloberfläche des EH mit Schwarzschildradius? |
Der Krümmungsskalar ist nicht aus Sicht eines fernen Beobachters definiert, sondern als Funktion am Ereignishorizont, ohne Bezug zu einem Beobachtbar.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Die Krümmung eines Punktes auf der EH-Oberfläche ist bei kleinerer Masse des SL größer, da die Kugel des EH kleiner ist? |
Nicht die Krümmung eines Punktes, sondern die Krümmung an diesem Punkt.
Und nicht "da die Kugel des EH kleiner ist". Dass du dir eine Kugel vorstellst, ist eine Veranschaulichung, keine Ursache. Ich habe mir noch nicht mal überlegt, ob das von den Zahlen her passen würde.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | … je massereicher das SL, desto größer die Kugel des EH |
Ja.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | … je massereicher das SL, umso kleiner die Krümmung der Raumzeit beim EH |
Ja.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Gilt das nicht alles eigentlich ausschließlich für das Licht? |
Was?
Die Geometrie der Raumzeit ist zunächst unabhängig von den darin bewegten Objekten.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Kinetische Energie muss größer der Gravitationskraft, also der potentiellen Energie sein, damit ein Objekt entweichen kann. Dann wird v=c gesetzt und nach r umgestellt. |
Das ist die klassische Rechnung nach Newton. Sie ist ziemlich sinnlos, liefert jedoch zufällig für die Fluchtgeschwindigkeit den richtigen Wert – für andere Größen nicht – weswegen sie leider immer wieder zitiert wird.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Ein Objekt mit Geschwindigkeit kleiner v<c hat dann somit einen "größeren" EH als das Licht … |
Nein.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 24. Jan 2024 21:46, insgesamt einmal bearbeitet |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 24. Jan 2024 20:16 Titel: |
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Also ist das angehangene Bild, bei der sich die kin. und pot. Energie an einem Radius aufheben und der nur von der Zentralmasse M und der Fluchtgeschwindigkeit v_F abhängt falsch?
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 24. Jan 2024 20:35 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Die Geometrie der Raumzeit ist zunächst unabhängig von den darin bewegten Objekten. |
Der Relativität von Raum und Zeit, sowie damit auch die Geometrie der Raumzeit, geht doch einzig aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, also aus mit c bewegte Objekte hervor.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18086
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| TomS Verfasst am: 24. Jan 2024 22:04 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Die Geometrie der Raumzeit ist zunächst unabhängig von den darin bewegten Objekten. |
Der Relativität von Raum und Zeit, sowie damit auch die Geometrie der Raumzeit, geht doch einzig aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit … hervor |
Ja.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | … also aus mit c bewegte Objekte hervor |
Nein.
Die Lichtgeschwindigkeit ist bei Überlegungen zur Geometrie keine Geschwindigkeit realer Objekte sondern eine rein geometrische Größe.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18086
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| TomS Verfasst am: 24. Jan 2024 22:07 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Also ist das angehangene Bild, bei der sich die kin. und pot. Energie an einem Radius aufheben und der nur von der Zentralmasse M und der Fluchtgeschwindigkeit v_F abhängt falsch? |
Es wirft mehrere Überlegungen durcheinander.
A) Zunächst: Die Fluchtgeschwindigkeit ist im Rahmen der Newtonschen Mechanik so definiert, dass ein Objekt, das von (z.B.) einem Planeten mit Radius R und Masse M startet, mit kinetischer Energie und damit Geschwindigkeit Null gerade ins Unendliche gelangt; hat es eine kleinere Geschwindigkeit, gelangt es nur endlich weit. Das Entkommen ist also nicht bzgl. des Radius R sondern bzgl. des Erreichens eines unendlichen Abstandes definiert.
B) Im Rahmen von Schwarzen Löchern geht es jedoch darum, dass nichts den Ereignishorizont nach außen durchqueren kann, keinen Mikrometer.
Es sind also völlig verschiedene Fragestellungen. Dass für ein Objekt, das zufälligerweise gerade die Größe seines Schwarzschild-Radius hat, die Fluchtgeschwindigkeit gem. (A) suggeriert wird, dies hätte etwas mit (B) zu tun, ist Käse.
Konkrete Rechnungen reiche ich nach.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 24. Jan 2024 23:10 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Die Lichtgeschwindigkeit ist bei Überlegungen zur Geometrie keine Geschwindigkeit realer Objekte sondern eine rein geometrische Größe. |
Die Interpretation einer 4D-Geometrie der Raumzeit sitzt doch aber gerade so fest im Sattel, weil die Lichtgeschwindigkeit in jeder Richtung und unabhängig von der Geschwindigkeit des Beobachters, in zig Experimente nachgewiesen, konstant c ist. Wir beobachten die Natur und schlussfolgern daraus, dass Einsteins Theorie der Raumzeit, diese Beobachtungen am besten modelliert.
Was das aber wirklich bedeutet weiß kein Mensch.
Mit Blick auf die verschiedenen Quantengravitationstheorien kommt dann sowieso die Frage auf, ob das etablierte Konzept der 4D-Raumzeit so auch wirklich in der Natur realisiert ist oder inwiefern es erweitert werden muss.
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 951
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| MBastieK Verfasst am: 24. Jan 2024 23:25 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | antaris hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Die Geometrie der Raumzeit ist zunächst unabhängig von den darin bewegten Objekten. |
Der Relativität von Raum und Zeit, sowie damit auch die Geometrie der Raumzeit, geht doch einzig aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit … hervor |
Ja. |
Um zur Geometrie der Raumzeit übergehen zu können, benötigt es (glaube ich) noch das Äquivalenz-Prinzip?!?
Nette Grüsse
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Intelligenz ist die Fähigkeit der (temporären) Anpassung. |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 477
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 24. Jan 2024 23:30 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
A) Zunächst: Die Fluchtgeschwindigkeit ist im Rahmen der Newtonschen Mechanik so definiert, dass ein Objekt, das von (z.B.) einem Planeten mit Radius R und Masse M startet, mit kinetischer Energie und damit Geschwindigkeit Null gerade ins Unendliche gelangt; hat es eine kleinere Geschwindigkeit, gelangt es nur endlich weit. Das Entkommen ist also nicht bzgl. des Radius R sondern bzgl. des Erreichens eines unendlichen Abstandes definiert.
B) Im Rahmen von Schwarzen Löchern geht es jedoch darum, dass nichts den Ereignishorizont nach außen durchqueren kann, keinen Mikrometer.
Es sind also völlig verschiedene Fragestellungen. Dass für ein Objekt, das zufälligerweise gerade die Größe seines Schwarzschild-Radius hat, die Fluchtgeschwindigkeit gem. (A) suggeriert wird, dies hätte etwas mit (B) zu tun, ist Käse.
Konkrete Rechnungen reiche ich nach. |
Zu a hatte ich es bisher so verstanden:
Die Fluchtgeschwindigkeit ist Abhängig von der Masse der Gravitationsquelle, dem Radius des Startpunkts aber nicht von der Richtung und der Masse des sich entfernenden Objekts. Bei erreichen dieser Geschwindigkeit muss nicht weiter beschleunigt werden, um nicht (nie) wieder auf die Gravitationsquelle zurück zu fallen. Das Objekt ist in unendlicher Zeit unendlich weit von der Gravitationsquelle entfernt. Die Geschwindigkeit wird immer kleiner aber niemals 0, da die Gravitationsquelle auch dann noch eine Wirkung auf das Objekt hat.
Zu b
Das "nichts" bezieht sich doch aber darauf, das nichteinmal des Licht entkommen kann. Somit alle anderen Objekte mit v<c schon gar nicht.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18086
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| TomS Verfasst am: 25. Jan 2024 06:19 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Die Lichtgeschwindigkeit ist bei Überlegungen zur Geometrie keine Geschwindigkeit realer Objekte sondern eine rein geometrische Größe. |
Die Interpretation einer 4D-Geometrie der Raumzeit sitzt doch aber gerade so fest im Sattel, weil die Lichtgeschwindigkeit in jeder Richtung und unabhängig von der Geschwindigkeit des Beobachters, in zig Experimente nachgewiesen, konstant c ist. |
Sicher.
Das war auch der Ausgangspunkt von Einsteins Überlegungen.
Trotzdem ist die Größe c in der ART zunächst eine rein geometrische Größe, aus der ihre Eigenschaft als universelle Grenzgeschwindigkeit folgt.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18086
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| TomS Verfasst am: 25. Jan 2024 06:23 Titel: |
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Zu Fluchtgeschwindigkeit und Ereignishorizont.
Definitionen:
Die Fluchtgeschwindigkeit bezeichnet die Geschwindigkeit, die ein Objekt beim Start von einem Himmelskörper mit Masse M und Radius R haben muss, um einen unendlichen Abstand von diesem Himmelskörper (mit dort dann verschwindender Geschwindigkeit) zu erreichen.
Der Ereignishorizont bezeichnet einen endlichen Bereich *) aus dem Nichts – nicht einmal Licht – in potentiell unendlicher Zeit entkommen kann, nicht einmal eine beliebig kleine Strecke.
Es handelt sich also von vornherein um zwei völlig verschiedene Szenarien!
Zur Fluchtgeschwindigkeit betrachtet einen Planeten der Masse M mit Radius R. Von seiner Oberfläche starte ein Raumschiff mit Geschwindigkeit
)
Ab dem Start ist es sofort antriebslos, d.h. kräftefrei.
Seine Gesamtenergie als Summe aus kinetischer und potentieller Energie lautet zunächst
Es bewegt sich radial nach außen, also hin zu größeren Radien.
Die Energie E ist erhalten, es gilt also für alle Radien
 - \frac{GmM}{r})
Der maximale Radius, den es erreicht, bevor es wieder zurückstürzt, ist gegeben durch den Umkehrpunkt
 = 0)
D.h.
Diese Gleichung kann man für jede Startgeschwindigkeit lösen und erhält daraus für
den maximalen Radius
 > R)
(Übungsaufgabe)
Setzt man nun für den Umkehrpunkt
so gilt dort zunächst
Da diese Energie erhalten ist, folgt
Löst man diese Gleichung nach der Geschwindigkeit auf, so erhält man gerade die Fluchtgeschwindigkeit, die ein Objekt haben muss, um unendlich weit zu entkommen, und im Unendlichen gerade verschwindende radiale Geschwindigkeit zu haben – siehe obige Definition.
Setzt man als Startgeschwindigkeit v = c an, so folgt umgekehrt
Das ist zufälligerweise der Wert des Schwarzschild-Radius'.
Was ist an dieser Überlegung Käse?
Betrachtet man die o.g. radiale Geodätengleichung für Licht in der Nähe des Ereignishorizontes, so gilt zunächst
 \, c^2 \, dt^2 - f^{-1}(r) \, dr^2)
d.h. für einen radial auslaufenden Lichtstrahl
 \ge 0 )
Diese Gleichung gilt für
Im Grenzfall
folgt wegen
 = 0)
jedoch
 = R_\text{S})
D.h. man erhält ein völlig anderes Verhalten: der radial auslaufende Lichtstrahl entkommt nicht wie in der Newtonschen Theorie ins Unendliche, in der ART bleibt er am Schwarzschild-Radius d.h. am Ereignishorizont gefangen – siehe wieder die obige Definition. **)
Generell erreicht in der Newtonschen Theorie jedes radial nach außen startende Objekt eine gewisse Höhe, während in der ART kein Objekt den Ereignishorizont nach außen auch nur infinitesimal überschreiten kann.
D.h. nach Newton am Schwarzschildradius für startende Objekte
jedoch nach Einstein immer – unabhängig vom Objekt und dessen Antrieb
(Gleicheitszeichen für Licht)
Was liefert diese komische Überlegung im Rahmen der Newtonschen Mechanik? Zufälligerweise eine einzige mit der ART übereinstimmende Formel, ansonsten ein völlig anderes Szenario sowie ziemlichen Käse: z.B. Licht, dass am Startpunkt gerade Lichtgeschwindigkeit v = c hat, auf dem Weg nach außen verlangsamt um am Umkehrpunkt gerade verschwindende Geschwindigkeit v = 0 zu haben.
*) das muss und kann man mathematisch präzisieren
Der Ereignishorizont hat die invariante Fläche
Die Eigenzeit eines Beobachters, der frei vom Ereignishorizont in die Singularität fällt, beträgt
**) dass sich dieser am Schwarzschild-Radius d.h. am Ereignishorizont gefangene Lichtstrahl dennoch aus Sicht jedes beliebigen Beobachters mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, ist etwas aufwändiger zu berechnen, kann jedoch mathematisch exakt gezeigt werden; deswegen bezeichnet man den Ereignishorizont als "lichtartige Fläche".
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 25. Jan 2024 12:38 Titel: |
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Ich hätte in meinem Titel und Ausgangsbeitrag wohl eher eine (lokale) Eigenschaft wie die Kraft nehmen sollen, anstatt die Fluchtgeschwindigkeit, um den Sachverhalt zu diskutieren, dass zwei semantisch ähnlich anmutende Prinzipien wie die Raumzeit-Krümmung und die (Gravitations-)Kraft nicht-proportional oder nicht-linear zueinander sind. Or whatever.
Nette Grüsse
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18086
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| TomS Verfasst am: 25. Jan 2024 15:13 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Ich hätte in meinem Titel und Ausgangsbeitrag wohl eher eine (lokale) Eigenschaft wie die Kraft nehmen sollen, anstatt die Fluchtgeschwindigkeit, um den Sachverhalt zu diskutieren, dass zwei semantisch ähnlich anmutende Prinzipien wie die Raumzeit-Krümmung und die (Gravitations-)Kraft nicht-proportional oder nicht-linear zueinander sind. |
Kein Thema.
Wir sind hier etwas abgeschweift, aber den Zusammenhang zwischen (jeweils lokaler) Krümmung und Kraft können wir gerne nochmal anschauen.
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