Was hat E=mc² GENAU zu bedeuten?

MissButterfly00 · Anmeldungsdatum: 08.09.2015 Beiträge: 13

Meine Frage:
Ich verstehe das nicht so genau.

Meine Ideen:
Um so schneller sich etwas bewegt, umso schwerer wird es oder?
Materie kann Lichtgeschwindigkeit (300.000 km/s im Vakuum oder?)nie übertreffen, da die Masse sonst so unendlich hoch werden würde.
Was wird denn schwerer? Nimmt etwa die Quantität der Atome zu????

Es tut mir so leid, wenn meine "Ideen" vollkommen falsch sind.

Helfer · Gast

Hey!
Die Formel bedeutet erstmal nur, dass Masse und Energie miteinander verknüpft (¨äquivilänt¨) sind. Zudem ist sie eine Verdeutlichung, dass die Lichtgeschwindigkeit c eine Konstante (299.705.518 m/s im Vakuum ist.
Das mit der Massezunahme erscheint zwar logisch, glidet aber nicht, sondern die Masse nimmt ab, wenn die Geschwindigkeit steigt (Erklärung in ausführlicher Form bei ¨Äquivalenz von Masse und Energie auf Wikipedia). Hat ein Objekt die Lichtgeschwindigkeit erreicht, hat es nach heutiger Vorstellung gar keine Masse mehr, wie ein Lichtteilchen (Photon). Teilchen, die schneller als das Licht sein sollten, nennt man Tachyonen, ihre Existenz ist aber noch hypotetisch. Die hätten dann eine imaginäre Ruhemasse, das heißt wenn man sie zum Quadrat nimmt hat man eine negative Zahl (diese Zahlen heißen nicht umsonst komplexe Zahlen!).
Hoffe, ich konnte dir helfen, bei weiteren Fragen einfach fragen Thumbs up!

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Um Gottes Willen... Es gab bzw. gibt die Idee, eine fragwürdig definierte relativistische Masse einzuführen, die tatsächlich mit der Geschwindigkeit zunehmen würde. Akzeptierter und sinnvoller ist es, von einer geschwindigkeitsunabhängigen Ruhemasse zu sprechen. Für die Gleichungen spielt es keine Rolle, ob man

zu einem Symbol zusammenfaßt oder nicht. Auf keinen Fall nimmt die Masse aber mit der Geschwindigkeit ab!

Zur Bedeutung von Energie gibt es nicht so viel zu sagen. Energie bedeutet das, was Energie immer bedeutet: Es ist einfach eine Erhaltungsgröße (die nach Noether-Theorem mit einer ganz besonderen Symmetrie verbunden ist, aber das würde hier zu weit führen, denke ich).

Nun gibt es verschiedene Formeln, die mit E=mc² gemeint sein könnten:

1. m meint die angesprochene, verpöhnte relativistische Masse. Dann ist E die relativistische Gesamtenergie eines freien Teilchens – ein freies Teilchen ist natürlich eher langweilig, aber Zusatzterme z.B. von einem elektromagnetischen Feld werden einfach dazu addiert. Ebenso Wechselwirkungsenergien. Als Konsequenz der Energieerhaltung ergibt sich, daß Masse nicht erhalten ist.

2. m meint die invariante Masse, dann ist E die Ruheenergie. Einen besonders eindrucksvollen Nachweis, daß in Masse Energie enthalten ist, hat die Atombombe geliefert.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Landau Lifschitz Bd. 2, §9.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Da kann man aber unterschiedlicher Meinung sein, was Masseerhaltung sein soll. Ich verstehe darunter, dass die Masse erhalten bleibt, so lange ich das Bezugssystem nicht wechsle und das System abgeschlossen ist. In dem Text geht es aber darum, dass die Gesamtmasse eines Systems nicht gleich der Summe der einzelnen Ruhemassen der Einzelteile sein muss. Das ist etwas völlig anderes und ich würde es nicht als Masseerhaltung bezeichnen, aber man kann das natürlich tun, wenn man will.
Dann ist es ja gut, wenn das doch noch einmal etwas deutlicher geklärt wurde, denke ich.

Übrigens hat das auch wiederum nichts damit zu tun, ob man eine relativistische Masse oder nur die Ruhemassen betrachtet, zumindest sobald man Wechselwirkungen mit betrachtet.

Gruß
Marco

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18115

Wenn man von "Massenerhaltung" spricht, muss man präzise formulieren, was man meint.

1) Zunächst mal setzt man sicher ein abgeschlossenes System voraus, in dem Wechselwirkungen stattfinden können.

2) Dann muss man definieren, was man mit "Masse" meint. Sinnvollerweise betrachtet man die invariante Masse M des Gesamtsystems. Diese wird mittels Gesamtenergie E und Gesamtimpuls P, jeweils als Summe über die Einzelbeiträge, definiert als

Natürlich ist

Dies folgt unmittelbar aus Energie- und Impulserhaltung

Außerdem ist M eine Invariante und hat demnach in jedem Bezugssystem den selben Wert.

Dies alles gilt auch in komplizierteren Systemen, z.B. für Feld- oder Quantenfeldtheorien; ggf. werden die Definitionen komplizierter, z.B. muss man Integrale und Operatoren für E, P und M einführen (letztere wären Generatoren der Poincare-Gruppe sowie der erste Casimir-Operator derselben). Nicht mehr möglich ist das jedoch im Rahmen der ART.

3) Nicht sinnvoll und nicht erhalten (!) wäre jedoch die Summe über die einzelnen Ruhemassen, also

Allerdings gilt näherungsweise Erhaltung dieser Summe über alle Ruhemassen, wenn ich bestimmte Einschränkungen treffe, z.B. im Rahmen der nicht-relativistischen Mechanik unter Ausschluss von Effekten wie Bindungsenergie u.ä. Ich würde das aber aus didaktischen Gründen so gar nicht einführen, da man dann später wieder zurückrudern muss.

4) Nicht separat diskutieren muss man die sog. "relativistischen Masse", denn diese ist äquivalent zur Energie, somit redundant, und sollte heute nicht mehr verwendet werden (u.a. deswegen halte ich die Konvention c = 1 für so sinnvoll, da erkennt man die Nutzlosigkeit unmittelbar).