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Energetic
Anmeldungsdatum: 16.03.2010
Beiträge: 52
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 Energetic Verfasst am: 17. März 2012 14:19 Titel: Herleitung E=mc² |
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Hi,
in der Schule haben wir die Herleitung von E=mc² durchgenommen.
Die Herleitung ging vom Impuls des Photons (p=E/c) aus.
Dann kamen wir an einen Punkt, an dem es hieß:
 c^2)
daraus wurde dann auf einmal:
Wo kommt da das Delta vor dem E her?
Dann hieß es: Durch Integration, bei der die Konstanten Null gesetzt werden erhält man:
Was hat das hier mit Integrieren zu tun? Nach was soll denn integriert werden?
Würde mich über Antworten freuen.
lg
energetic
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Zwei Dinge sind unendlich, das Universum und die menschliche Dummheit, aber bei dem Universum bin ich mir noch nicht ganz sicher. (Albert Einstein)
Was wir wissen, ist ein Tropfen, was wir nicht wissen, ein Ozean. (Newton) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18056
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| TomS Verfasst am: 17. März 2012 15:00 Titel: |
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Die Herleitung erscheint insgesamt etwas fragwürdig. Wie soll ausgehend von einem Photon mit Ruhemasse Null die Formel E=mc² hergeleitet werden?
Wenn ihr mit E=pc startet, dann ist E=mc² letztlich nur eine DEFINITION von m, nämlich
m = E/c² = pc/c² = p/c
- nichts weiter.
In welchem Rahmen und mit welchen Vorkenntnissen soll denn diese Herleitung diskutiert werden?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 17. März 2012 15:16 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Herleitung erscheint insgesamt etwas fragwürdig. Wie soll ausgehend von einem Photon mit Ruhemasse Null die Formel E=mc² hergeleitet werden? |
Mit m ist hier offensichtlich nicht die Ruhemasse gemeint, sondern das, was Newton als Masse bezeichnet hat. Man muss oben einfach nur die Newtonsche Impulsdefinition einsetzen und nach E umstellen.
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Energetic
Anmeldungsdatum: 16.03.2010
Beiträge: 52
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| Energetic Verfasst am: 17. März 2012 16:13 Titel: |
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Also wir haben das so gemacht(Die ganze Herleitung bezieht sich auf die zwei angehängen Bilde):
Der Körper absorbiert die Energie E der Photonen. Ein Photon hat also die Energie 0,5*E.
Da der Körper von beiden Seiten den gleichen Impuls erfährt, bleibt er in Ruhe. Für den Impuls eines Photons gilt:
Betrachtet man das ganze nun aus dem System I' so gilt für den Einstrahlungswinkel der Photonen:
Vor der Absorbtion gilt für den Impuls:
Der Impuls eines Photons, der zum Impuls p0 dazukommt beträgt:
Der Gesamtimpuls beider Photonen beträgt somit:
Der Gesamtimpuls des Systems betrug vor der Absorption also:
Nach der Absorption hat sich die (träge) Masse vergrößert. Somit beträgt der Impuls nun:
Aufgrund der Impulserhaltung gilt:
Hier haben wir den Zsh. zwischen Masse und Energie. Daraus haben wir geschlussfolgert, dass Energie- und Massenänderung untrennbar zusammenhängen. D.h.:
Durch eine Integration, bei der die Konstanten Null gesetzt werden erhält man:
So das wars.
Ich finde den Schritt, wie wir auf einmal von "E = (m - m_0) c^2" zu "Δ E = Δ m * c^2" kommen etwas schwammig. Und die Sache mit der Integration auch.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 17. März 2012 19:51 Titel: |
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| Energetic hat Folgendes geschrieben: | Der Impuls eines Photons, der zum Impuls p0 dazukommt beträgt:
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Sollte da nicht eher
 [/quote]
stehen? Die Energie der Photonen ist schließlich bezugssystemabhängig. Genau darauf basiert Einsteins Herleitung der Äquivalenz zwischen Ruhemasse und Ruhenenergie.
| Energetic hat Folgendes geschrieben: | Der Gesamtimpuls des Systems betrug vor der Absorption also:
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Das ist die Impulsbilanz mit zwei Photonen, die im System I mit der Vertikalgeschwindigkeit v unterwegs sind. Durch die Vernachlässigung des relativistischen Dopplereffektes war der Bezugssystemwechsel nach I' völlig nutzlos.
| Energetic hat Folgendes geschrieben: | Nach der Absorption hat sich die (träge) Masse vergrößert. Somit beträgt der Impuls nun:
Aufgrund der Impulserhaltung gilt:
Hier haben wir den Zsh. zwischen Masse und Energie. Daraus haben wir geschlussfolgert, dass Energie- und Massenänderung untrennbar zusammenhängen. D.h.:
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 ist der Energiezuwachs des Körpers durch die Absorption der Photonen und  ist die Erhöhung der relativistischen Masse des Körpers durch die Absorption der Photonen.
| Zitat: | Durch eine Integration, bei der die Konstanten Null gesetzt werden erhält man:
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Gemeint ist offenbar die Integration
Das ergibt mit Berücksichtigung der Integrationskonstanten
 \cdot c^2 )
Was Ihr da gemacht habt, erscheint mir viel zu kompliziert (vom unnötigen und obendrein inkorrekten Bezugssystemwechsel ganz zu schweigen). Wenn Ihr schon mit der Newtonschen Impulsdefinition arbeitet und die Energie-Impuls-Beziehung für Photonen kennt, warum stellt Ihr dann nicht einfach
nach E um und schließt dann aus Energie- und Impulserhaltung, dass diese Äquivalenz bei der Absorption der Photonen auch für die Änderung von Energie- und Impulsänderung des Körpers gilt? Ohne Kenntnis von p=E/c wird das Ganze schon etwas anspruchsvoller.
Davon abgesehen bleibt Eure Herleitung streng genommen auf halbem Weg stecken. Die eigentliche Herausforderung ist das, was Ihr klammheimlich mit der Vernachlässigung der Integrationskonstante aus dem Ärmel geschüttelt habt - nämlich die Herleitung der Äquivalenz von Ruhemasse und Ruheenergie:
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18056
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| TomS Verfasst am: 18. März 2012 16:48 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | Was Ihr da gemacht habt, erscheint mir viel zu kompliziert ...
Davon abgesehen bleibt Eure Herleitung streng genommen auf halbem Weg stecken. Die eigentliche Herausforderung ist das, was Ihr klammheimlich mit der Vernachlässigung der Integrationskonstante aus dem Ärmel geschüttelt habt - nämlich die Herleitung der Äquivalenz von Ruhemasse und Ruheenergie |
Ja, so sehe ich das auch.
Ich halte das nicht für eine Herleitung, sondern für eine Motivation oder Plausibilitätsbetrachtung.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Rudolf Zölde
Gast
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| Rudolf Zölde Verfasst am: 23. Apr 2017 10:33 Titel: Materie und Energie |
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E = mc³*8
Die freigesetzte Energie der Materie erfolgt als sphärische Expansion mit Lichtgeschwindigkeit.
Rudolf Zölde
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