| Autor |
Nachricht |
Fritz124578
Gast
|
 Fritz124578 Verfasst am: 04. Aug 2015 19:05 Titel: Spin ausrechnen |
 |
|
Meine Frage:
Hallo,
ich möchte gern mit
den Spin eines Teilchens ausrechnen.
Zuerst ist das Teilchen in
 ,
was einen Spin 0.5 macht und dann richte ich den Spin so aus, dass wir
)
haben. Wenn ich den S drauf anwende, erhalte ich dann
<br />
)
was ist jetzt der Spin?
Meine Ideen:
ich hätte gesagt 0, bin mir nur unsicher wegen Spinerhaltung. |
|
 |
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
|
| TomS Verfasst am: 04. Aug 2015 19:23 Titel: |
|
|
Dein S ist eigtl. ein S_z, d.h. die z-Komponente des Spinoperators.
Wenn du "den Spin erhalten möchtest", dann musst du für den von dir konstruierten Zustand
den Erwartungswert
berechnen.
Was meinst du mit Spinerhaltung?
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Fritz124578
Gast
|
| Fritz124578 Verfasst am: 04. Aug 2015 21:19 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Was meinst du mit Spinerhaltung? |
Hi,
also
 , das gleiche wie
beim vorherigen Zustand.
1)macht das  eine Messung, also messe ich den Zustand
und den Erwartungswert benutzt man, weil man nie genau weiß, welchen
Spin-Zustand man gerade hat, nur die Wahrscheinlichkeit?
2) mit Spinerhaltung meine ich, dass den gleichen Spin wie vorher habe,
was iwie nicht stimmt, weil wenn ich 
nehme, der Spin ist 0.5, aber bei einer Drehung um 180° bekomme ich
einen Spin -0.5, ich messe (hier drehe) also und bekomme dann einen anderen Spin
raus, liegt das an dem Teilchen der Messung, dessen Spin sich auch
ändert? |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
|
| TomS Verfasst am: 04. Aug 2015 22:07 Titel: |
|
|
|
Sorry, aber könntest dir etwas mehr Mühe geben, deine Ideen oder Fragen klar zu formulieren? |
|
|
Fritz124578
Gast
|
| Fritz124578 Verfasst am: 04. Aug 2015 22:22 Titel: |
|
|
Frage 1: Was genau ist dieses ? Eine Messung oder
gibt er mir einfach nur die z-Komponente des Spins an oder was genau?
Frage 2: Warum nehme ich den Erwartungswert, um den Spin zu bestimmen?
Frage 3: Warum ist der Spin in diesem Beispiel nicht erhalten:
Man habe Zustand  und dann drehe man diesen
Zustand so, dass ich  bekomme. Der Spin
ändert sein Vorzeichen, ich dachte der Spin bleibt immer gleich? |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
|
| TomS Verfasst am: 04. Aug 2015 22:42 Titel: |
|
|
| Fritz124578 hat Folgendes geschrieben: | | Frage 1: Was genau ist dieses ? Eine Messung oder gibt er mir einfach nur die z-Komponente des Spins an oder was genau? |
S_z ist eine Observable, d.h. ein selbstadjungierter Operator, hier speziell einer der drei Spinoperatoren. Die Eigenwerte +1/2 und -1/2 repräsentieren mögliche Messwerte. S_z repräsentiert dabei nicht den Vorgang einer Messung (es gibt keinen "Messoperator" in der QM).
| Fritz124578 hat Folgendes geschrieben: | | Frage 2: Warum nehme ich den Erwartungswert, um den Spin zu bestimmen? |
Wenn (und nur wenn) ein Eigenzustand vorliegt, dann ist der Spin scharf definiert. Wenn dies nicht der Fall ist, oder wenn dies unbekannt ist, erhält man mittels des Erwartungswertes der Observable den Erwartungswert bei einer Messung.
| Fritz124578 hat Folgendes geschrieben: | Frage 3: Warum ist der Spin in diesem Beispiel nicht erhalten:
Man habe Zustand und dann drehe man diesen
Zustand so, dass ich bekomme. Der Spin
ändert sein Vorzeichen, ich dachte der Spin bleibt immer gleich? |
Der Spin ist dann eine Erhaltungsgröße, wenn er invariant unter Zeitentwicklung ist. D.h.
Die Anwendung eines Operators auf einen Zustand ändert diesen Zustand. Aber das bedeutet ja nicht, dass dieser Operator auch im Hamiltonoperator H vorkommt und im Zuge der Zeitentwicklung den Spin ändert. |
|
|
Fritz124578
Gast
|
| Fritz124578 Verfasst am: 04. Aug 2015 23:09 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Die Anwendung eines Operators auf einen Zustand ändert diesen Zustand. Aber das bedeutet ja nicht, dass dieser Operator auch im Hamiltonoperator H vorkommt und im Zuge der Zeitentwicklung den Spin ändert. |
heisst das, dass ich von spinerhaltung gar nicht reden brauche,
ich vergleiche das immer dem bsp, dass ein elektron und positron zum photon werden, 0.5 + 0.5 = 1 = 1 (Photon), hier ist spin erhalten,
ich kenn deswegen deine Definition nicht, und kann mir das nicht so gut vorstellen, du kannst mir auch einfach ein Buch geben, wo ich deine Antwort nachlesen kann |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
|
| TomS Verfasst am: 04. Aug 2015 23:36 Titel: |
|
|
Nun, du kennst sicher die Schrödingergleichung als die grundlegende Gleichung der Zeitentwicklung eines Zustandes.
Man kann sich nun überlegen, wann ein einmal gewählter Eigenzustand eines Operators (hier: der eines Spinoperators) unter der Zeitentwicklung ein Eigenzustand bleibt. D.h. man ist interessiert an dem Fall, dass für
\rangle = H|\psi(t)\rangle)
aus einem Eigenzustand für t = 0
\rangle = s_z|\psi(0)\rangle)
ein Eigenzustand für t > 0 folgt:
\rangle = s_z|\psi(t)\rangle)
Nur wenn dies der Fall ist, ist der Spin in diesem Zustand erhalten.
Man kann sich überlegen, dass dies genau dann der Fall ist, wenn H mit S_z vertauscht, d.h. wenn
gilt.
Wenn umgekehrt der Kommutator nicht verschwindet, dann wird ein Eigenzustand i.A. in einen nicht-Eigenzustand übergehen, und damit ist der Spin dieses Zustandes nicht erhalten.
(im Falle der von dir genannten Elektron-Positron-Paarvernichtung ist der Spin erhalten; im Falle eines externen Magnetfeldes ist der Spin i.A., d.h. nicht für jede Komponente erhalten - ein Magnetfeld dreht den Spin)
Als Buch kann ich dir jedes (gute) Buch oder jedes (gute) Skript zur QM empfehlen. Ich selbst habe damals den Sakurai durchgearbeitet. |
|
|
Fritz124578
Gast
|
| Fritz124578 Verfasst am: 05. Aug 2015 08:45 Titel: |
|
|
ahso ok und bei mir ist ja
<br />
= \frac{1}{2\sqrt{2}}(|\uparrow \rangle - |\downarrow \rangle)
<br />
)
also kein Eigenzustand und damit ist der Spin i. A. nicht erhalten, oder? |
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
