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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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 Max Cohen Verfasst am: 24. Jun 2015 14:56 Titel: Schaltung |
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Hallo zusammen, ich habe die Aufgabe:
Gegeben sei ein RCL Kreis mit den Bauelementen  und  . Der Schalter steht zunächst in der oberen Position und der Kondensator wird geladen. Nach der Aufladezeit wird der Schalter umgelegt.
a) Bestimmen Sie die Zeit, die benötigt wird um den Kondensator zu laden. Gehen Sie dabei von einer  prozentigen Aufladung aus.
b) Beschreiben Sie qualitativ was nach Umlegen des Schalters passiert.
c) Finden Sie eine Lösung für die Funktion ) die die Ladungsbewegung beschreibt, nachdem der Schalter umgelegt wurde. Der Kondensator trägt zum Teitpunkt  die Ladung  .
d) Geben Sie die Eigenfrequenz des Schwingkreises an und berechnen Sie nach welcher Zeit die Amplitude nur noch halb so groß ist wie zu Beginn?
Meine Ideen:
a) Hier habe ich =U_0[1-e^{-\frac{1}{RC}t}]) benutzt also dann in  eingesetzt erhält man:
=Q_0[1-e^{-\frac{1}{RC}t}])
Dann gilt =0,95Q_0) . Das nur noch eingesetzt und nach  aufgelöst. Ich erhalte dann =2,99\cdot 10^{-7}s)
b) Nach umlegen des Schalters entläd sich der Kondensator über den Widerstand  . Die Spule wird nach den Umlegen des Schalters geladen.
c) Hier bin ich noch am tüfteln...
Wie sieht es mit der a) und b) soweit aus?
Grüße
Zuletzt bearbeitet von Max Cohen am 27. Jun 2015 14:58, insgesamt einmal bearbeitet |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 24. Jun 2015 19:31 Titel: |
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Eine Spule wird nicht "geladen".
Nach dem Umlegen des Schalters hat du einen Serienschwingkreis. Da dieser gedämpft ist (wegen R) wird letztendlich die gesamte Energie des Kondensators in R dissipiert.
Du musst eine Differenzialgleichung 2. Ordnung lösen, mit Anfangsbedingung Uc(0) = U0 und IL(0) = 0.
Natürlich wird etwas rauskommen, das einer gedämpften Schwingung entspricht!
Wie du es machst, bleibt dir überlassen.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 24. Jun 2015 20:04 Titel: |
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Hallo Schnudl, schonmal Danke für deine Hilfe.
Die a) ist ok?
b) Ich dachte ehrlich gesagt das eine Spule das selbe ist wie ein Kondensator sie speichert Ladungen allerdings in einem Magnetfeld?! Deswegen bin ich davon ausgegangen das wenn der Schalter umgelegt wird Ladungen in der Spule gespeichert werden.
c) Hier bin ich mir absolut nicht sicher wie man die DGL in einer Parallelschaltung aufstellt.
Die Spannungen in einer Parallelschaltung sind gleich das weiß ich. Hilft mir das hier weiter? Die einzelnen Ausdrücke sind für Spule und Kondensator und Widerstand:
Viele Grüße |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 24. Jun 2015 20:53 Titel: |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | ...
b) Ich dachte ehrlich gesagt das eine Spule das selbe ist wie ein Kondensator sie speichert Ladungen allerdings in einem Magnetfeld?! |
Ein Magnetfeld speichert keine Ladungen. Ein Magnetfeld wird durch einen Strom (bewegte Ladungen) erzeugt.
| Zitat: | c) Hier bin ich mir absolut nicht sicher wie man die DGL in einer Parallelschaltung aufstellt.
Die Spannungen in einer Parallelschaltung sind gleich das weiß ich. |
Wie Dir bereits 'schnudl' geschrieben hat, liegt hier ein Serienkreis vor.
| Zitat: | Die einzelnen Ausdrücke sind für Spule und Kondensator und Widerstand:
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Trage die entsprechenden Spannungspfeile und den einen Strompfeil in die Schaltskizze ein und mache einen Maschenumlauf !
\mathrm d t+\text{const.})
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 24. Jun 2015 21:14 Titel: |
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Also wozu ist dann die Spule als Schaltkomponente nützlich?
Wobei das eigentlich garkeine volle Masche ist oder? Wenn der Schalter umgelegt ist fließt Strom durch die Spule und dann an der Verzweigung fließt der Strom wieder nach "links". Der Kondensator entlädt sich nach dem Schaltvorgang ebenfalls das heißt dort fließt ebenfalls Strom hin zu U.
Ich finde es nur komisch da es nicht eine komplette Masche ist sondern das man quasi um den Kondensator Teil zu erhalten nochmal nach "rechts" abbiegen muss? Das ist doch garkeine Masche wenn man in der Schaltung die Wege wählt wie man will. Ich denke ihr wisst was ich meine
Passt denn nun die a)?
Passt die DGL so das ich mich an das lösen der DGL machen kann?
Grüße |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 24. Jun 2015 22:22 Titel: |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | Also wozu ist dann die Spule als Schaltkomponente nützlich?
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Eine Spule ist das Speicherelement für die magnetische Feldenergie.
| Zitat: |
...
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Was soll hier das "- U" sein ?
| Zitat: | | Wobei das eigentlich gar keine volle Masche ist oder? Wenn der Schalter umgelegt ist fließt Strom durch die Spule und dann an der Verzweigung fließt der Strom wieder nach "links"..... |
Natürlich ist das eine volle Masche und es gibt auch keine Stromverzweigungen.
| Zitat: | | Passt denn nun die a)? |
Jo, das "Pippifax" ist richtig.
| Zitat: | Passt die DGL so das ich mich an das lösen der DGL machen kann?
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Jo !
Führe geeignete Abkürzungen ein !
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 25. Jun 2015 20:49 Titel: |
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Ok, ich habe dann die DGL (wenn ich die Werte eingesetzt habe):
Nun meint schnudl die Anfangsbedingungen seien =0) und =U_0)
Wenn ich die DGL mit Laplace Transformation lösen möchte benötige ich doch ) und ) ... Ich denke mal =I_L(0)=0) aber was ist dann ? oder ist das =U_C(0)=U_0) ?
]-sI(0)-I'(0)]+0,1[sLT[I(t)]-I(0)]+10^6I(t)=0)
LT steht hier für Laplace Transformation.
Grüße |
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 25. Jun 2015 21:15 Titel: |
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 = U_L(t=0))
wie groß ist
)
???
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
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| Max Cohen Verfasst am: 25. Jun 2015 21:45 Titel: |
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Also die Spannung in der Spule muss =0) sein da die Spannung keine Sprünge macht? Ich benötige doch und oder habe ich hier was übersehen?
I(t) muss der Strom in der Schaltung sein und nicht der Strom der durch eine Schaltkomponente fließt oder?
Die Anfangsbedingungen bei sollchen Aufgaben sind irgendwie ziemlich komisch ... 
Grüße |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 25. Jun 2015 21:53 Titel: |
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Nein, bei einer Induktivität kann die Spannung durchaus Sprünge machen!
1) Der Strom durch L kann keinen Sprung machen: deshalb ist
 = 0)
2) Die Spannung an C kann keinen Sprung machen:
 = U_0)
3) Wegen I(0) = 0 muss auch der Spannungsabfall an R,
=0 )
sein
4) Masche:
+U_L(0)+U_C(0) = 0)
also
 = -U_C(0) = -U_0)
Daraus:
 =- \frac{1}{L} U_0)
Damit kannst du in den Bildbereich transformieren.
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
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| Max Cohen Verfasst am: 25. Jun 2015 22:36 Titel: |
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Hallo schnudl, das ist jetzt soweit klar. Ich komme dann auf:
=-\frac{0,01 U_0}{L}LT^{-1}[\frac{1}{0,01s^2+0,1s+10^6}])
Nun dachte ich hier an eine Partialbruchzerlegung bis ich feststellen musste, das die Nullstellen des Nenners garnicht reell sind so das ich den Nenner garnicht faktorisieren kann. Ist der Ausdruck falsch oder wo hackt es hier?
Grüße |
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 26. Jun 2015 09:44 Titel: |
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Reelle Nullstellen bei einer gedämpften Schwingung wäre auch etwas verwunderlich...wo ist das Problem?
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 26. Jun 2015 10:40 Titel: |
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Ich dachte hier müsste eine reelle Zahl herauskommen. Nun gut, dann habe ich das mit der PQ Formel einmal nachgerechnet und komme auf die Nullstellen:
=-\frac{0,01U_0}{L}LT^{-1}[\frac{1}{(s-(-5+9999,99875i))(s-(-5-9999,99875i))}=\frac{A}{(s-(-5+9999,99875i)}+\frac{B}{(s-(-5-9999,99875i)})
Dann erhalte ich
=-\frac{0,01U_0}{L}LT^{-1}[\frac{-5,00000025\cdot 10^{-5}}{(s-(-5+9999,99875i)}+\frac{5,00000025\cdot 10^{-5}}{(s-(-5-9999,99875i)}])
Ich werde heute nachmittag den Thread fortführen und die  durchführen da ich jetzt los muss. Soweit müsste es aber stimmen?
Grüße |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
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| Max Cohen Verfasst am: 26. Jun 2015 15:39 Titel: |
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Ok, ich habe jetzt mal die inverse Laplace Transformation angewendet und ich erhalte dann:
=\frac{5,00000025\cdot 10^{-7}U_0}{L}[e^{(-5+9999,99875i)t}-e^{(-5-9999,99875i)t}])
Ich kann L noch einsetzen da 
=5,00000025\cdot 10^{-2}U_0[e^{(-5+9999,99875i)t}-e^{(-5-9999,99875i)t}])
Passt die Lösung nun?
Grüße |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 26. Jun 2015 16:13 Titel: |
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ist deine Lösung nicht rein imaginär?
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
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| Max Cohen Verfasst am: 26. Jun 2015 17:34 Titel: |
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Also ist die Lösung nicht richtig?
Was soll ich denn jetzt noch machen oder habe ich mich verrechnet? |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 26. Jun 2015 17:47 Titel: |
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wirst dich halt irgendwo leicht vertan haben? imaginär kanns der Zeitverlauf nicht sein...reale Lösungen sind immer reeell
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
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| Max Cohen Verfasst am: 26. Jun 2015 19:45 Titel: |
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Ich habe hier im wesentlichen nur noch
Rücktransformiert mit 
In dem Fall ist ) bzw.  Da fällt das i ja nicht weg.
Muss ich eventuell hier noch Euler Identität anwenden so das der imaginäre Ausdruck wegfällt?
+isin(999,99875t)-cos(-999,99875t)-isin(-999,99875t)])
Hier scheint dann nur der reale Teil wegzufallen da =cos(x)) und =-sin(x)) gilt ...
Wie komme ich denn nun zum Ziel? |
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 26. Jun 2015 19:48 Titel: |
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den fehler suchen 
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 26. Jun 2015 20:10 Titel: |
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Die Nullstellen des Nenners sind doch komplex das heißt dort taucht auch die imaginäre Einheit auf. Das ist doch garnicht möglich das dann bei der Rücktransformation i wegfällt ... ?
Das ist aber noch richtig?
=-\frac{0,01U_0}{L}LT^{-1}[\frac{-5,00000025\cdot 10^{-5}}{(s-(-5+9999,99875i)}+\frac{5,00000025\cdot 10^{-5}}{(s-(-5-9999,99875i)}]) |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 27. Jun 2015 10:21 Titel: |
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So, nach ewig langen suchen habe ich den Fehler gefunden. Eulers Identität war schonmal richtig allerdings habe ich bei der Partialbruchzerlegung das  im Zähler verschlammt.
Ich komme dann auf:
=\frac{0,01U_0}{L}\cdot\frac{2}{1,99999975\cdot 10^{4}}e^{-5t}\sin(9999,99875t))
Ich kann nun  noch einsetzen und komme dann auf:
=1,000000125\cdot 10^{-4}U_0e^{-5t}\sin(9999,99875t))
Das musste nun stimmen.
c) Ich weiß das ) gilt. ) habe ich in b) bestimmt. Demnach muss ich einsetzen und integrieren?
=\int I(t)dt= 1,000000125\cdot 10^{-4}U_0\int e^{-5t}\sin(9999,99875t)dt)
Das lässt sich nun mittels partieller Integration lösen.
Passt das jetzt soweit?
Grüße |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 28. Jun 2015 09:06 Titel: |
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etwas OT: vielleicht überlegt dir mal, ob es etwas bringt, Zahlen in einer Rechnung mit so vielen Nachkommastellen anzugeben, wo sogar klar ist, dass die letzten (falschen) Stellen bloß Rundungsfehler sind.
Dein mathematisches Verständnis sollte eigentlich soweit gediehen, sein, dass du sowas selbst erkennst und entsprechend hinschreibst. Niemand ist an 10 Stellen interessiert, wo drei davon auch noch falsch sind.
Du darfst dich nicht wundern, wenn sich dass niemand ansehen mag, denn es ist stil-mäßig absolut scheußlich, was und wie du da deine Gleichungen hinschreibst. Niemand hat Lust, mit Zahlen zu rechnen, bloß um einen Lösungsweg zu verifizieren. "Normalerweise" rechnet man eigentlich allgemein, und die Zahlen werden ganz am Ende eingesetzt. Du schleppst umständliche Zahlen kilometerweit mit. Ich hoffe, ihr habt das so nicht gelernt...
=\int I(t)dt= 10^{-4}U_0\int e^{-5t}\sin(10^4t)dt)
Welche der beiden Gleichungen kommt dir sympathischer rüber?
Bei so etwas
sinkt meine persönliche Motivation, Hilfe zu leisten eigentlich sofort auf Null! 
Du hast die Aufgabe scheinbar gelöst. Nachgerechnet habe ich aber nichts.
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
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| Max Cohen Verfasst am: 28. Jun 2015 11:14 Titel: |
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Ja, da hast du allerdings recht. Das werde ich mir zu Herzen nehmen. Ich kenne es eher aus der Mathematik das man die Ergebnisse genau angibt und deshalb war mir auch nicht ganz wohl dabei zu runden. Für die Eigenfrequenz muss man nur noch die Formel  einsetzen in  . L und  sind in der Aufgabe ja bekannt. Damit müsste die Aufgabe auch durch sein.
Viele Grüße und Danke |
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