Eichinvarianz der Lagrangedichte

EnPhi · Anmeldungsdatum: 10.06.2015 Beiträge: 3

Hi,

ich stehe noch ganz am Anfang in der Quantenfeldtheorie und habe daher des öfteren grundlegende Fragen.
Folgendes konnte ich mir bisher anhand von Literatur nicht mit 100%iger Sicherheit beantworten:

Das Standardmodell ist ja eine Eichtheorie, d.h. man fordert die Invarianz der Lagrangedichte unter bestimmten Eichtransformationen.
In einführenden Texten wird dann zum Beispiel die Invarianz der Dirac-Gleichung unter lokalen

-Trafos gefordert und man ist gezwungen, einen Wechselwirkungsterm einzuführen, der die EM-Wechselwirkung beschreibt. Ähnlich funktioniert es bei der

und der

: Man wird jeweils gezwungen, einen zusätzlichen Wechselwirkungsterm einzuführen, um die Invarianz zu gewährleisten.

Nun zu meiner Frage:
Die Invarianz unter den Transformationen wird doch sicher für alle Terme der Lagrangedichte gefordert oder? Also die gesamte Lagrangedichte (Summe der kinetischen Terme, Wechselwirkungsterme, Massenterme (und was auch immer es sonst möglicherweise noch gibt)) soll invariant unter allen drei Symmetriegruppen

,

und

sein.
Ist das so weit richtig?

Falls ja: Daraus folgt doch aufgrund der Form der Transformationen, dass die Summe der Ladungen der Transformationen (also EM Ladung, 3.Komponente des schwachen Isospin, Farbladung), die den Feldern in einem Term der Lagrangedichte zugeordnet werden, verschwinden müssen oder?
Zur Verdeutlichung meiner Frage ein Beispiel:
Einer der Quark-Massenterme enthält folgenden Term:

.
Unter der U(1) transformiert der Term wie folgt:

.
Der Exponent der e-Funktion verschwindet aber gerade, also ist der Term invariant unter der U(1) und alles ist gut.
Eine ähnliche Argumentation müsste mit der dritten Komponente des Isospins und der Farbladung funktionieren.
Sind meine Überlegungen richtig?

Falls ja, wäre diese Bedingung ja eine Einschränkung für alle neuen BSM-Lagrange-Terme, die eingeführt werden können oder?

Ich hoffe, der lange Text ist nicht zu sehr abschreckend Hammer

.
Ich merke gerade, dass da auch gar keine richtigen Fragen dabei waren... Meine Frage ist im Wesentlichen: "Habe ich einen Fehler gemacht?"

Danke schon mal für die Antworten smile

EnPhi

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Deine Überlegungen sind im wesentlichen korrekt.

EnPhi · Anmeldungsdatum: 10.06.2015 Beiträge: 3

Könntest du bitte den Teil korrigieren, der nicht korrekt ist?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

EnPhi · Anmeldungsdatum: 10.06.2015 Beiträge: 3

Okay, danke! smile

Meine Hoffnung ist, dass sich das im Lauf der Zeit in meinem Kopf noch besser sortieren lässt Augenzwinkern

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582