Ausströmgeschwindigkeit aus einem Becher mit einem Loch

STF · Gast

Hallo,

morgen klausur und hänge an einer kleinigkeit fest. wer kann mir bei folgender frage auf die sprünge helfen:

berechnet werden soll die ausströmgeschw. aus einem becher (gefüllt mit flüssigkeit mit 1000kg/m^3, oben offen) mit d=5cm aus einem loch mit d=1cm und die anfangsgeschw., mit der der wasserspiegel sinkt.
das errechnen der ausströmgeschw. geht über

caus=((2gh)/(1-(d2/d1)^4))^0,5
^0,5 soll hier die wurzel ausdrücken, falls es in den augen weh tut ;-) )

nun komme ich aber nicht auf die geschwindigkeit, mit der der Wasserspiegel sinkt?! Wer kann da helfen???

vielen dank schonmal.
gruss stephan[/latex]

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Lochquerschnittsfläche mal der Ausströmgeschwindigkeit ist gleich dem Volumen pro Zeit, das den Becher verlässt.

Das durch die Querschnittsfläche des Bechers gibt die Sinkgeschwindigkeit des Wasserspiegels im Becher.

dachdecker2

Nach der Kontinuitätsgleichung sinkt der Flüssigkeitsspiegel so:

A und v am Loch kennst du, der Pegel bewegt sich dann je nach der entsprechenden Querschnittsfläche.

STF · Gast

jau danke schön für die schnelle antwort.
zum selben thema möchte ich noch eine sache nachschieben; wenn sich aufgrund temperaturänderung die dichte der flüssigkeit verändert, hat das zwar einfluss auf den druck am becherboden, und zwar mit dem faktor, mit dem die dichte verändert wird ( aus p=p0+roh*g*(h1-h0) ), jedoch hat es keinen einfluss auf meine ausströmgeschwindigkeit.

hab ich da recht oder gibt es dort etwas, was ich noch nicht berücksichtigt hab. beim geschlossenen behälter, der unter druck steht macht das schon einen unterschied, da dort das verhältnis aus innen- und aussendruck mit in die gleichung aus erstem beitrag eingeht. aber dies ist ein offener behälter.

schonmal vielen dank für die antworten.
gruss..

dachdecker2

klar hat eine Dichteänderung Einfluss - deine Formel zeigt doch eindeutig die Abhängigkeit vom Flüssigkeitspegel, der ja wiederum von der Dichte abhängig ist.

Gast

nochmal danke. also das ist dann ja genau anders herum, der druck bleibt nahezu gleich, die geschwindigkeit wird kleiner. ist ja auch klar, wenn der wasserspiegel gesunken ist ;-)
danke schön und vielleicht bis später Big Laugh

gruss stephan

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das kommt darauf an, wie du das Erwärmen meinst:

Wenn du die Dichte änderst, indem du die Temperatur erhöhst, dann vergrößert sich dadurch die Füllhöhe im Becher (Weil sich das Wasser ausdehnt.)
Da sich die Wassermenge dabei aber nicht ändert, herrscht am Boden des Bechers derselbe Druck p.
Bei kleinerer Dichte bedeutet das eine höhere Fließgeschwindigkeit, die du direkt in deiner Formel an der größeren Höhe erkennst.

Im anderen Fall füllst du dasselbe Glas mit Wasser einer anderen Temperatur bis zur selben Höhe h1. Dann ist in der Tat der Druck am Boden kleiner, wie du schreibst. Da die Höhe im Becher gleichbleibt, und, wie deine Formel richtig sagt, die Ausfließgeschwindigkeit nicht von der Dichte abhängt, bleibt in diesen Fall die Ausfließgeschwindigkeit dieselbe wie vorher bei der einen Temperatur.