Sinus vor 50 Jahren

BananaJoe2 · Gast

Meine Frage:
Ich habe ein Problem. Dinge auswendig zu lernen, deren Kern ich nicht zu 100%
geistig nachvollziehen kann.
So zum Bsp. die sin und cos Funktion. Natürlich kann man mir tolle Zeigerdiagramme etc. zeigen. Was der sin und cos wirklich ist und wie ich ihn logisch in meinem Gehirn aufbauen/herleiten kann, dabei helfen mir diese Formeln und Veranschaulichungen herzlich wenig.
Ich möchte ich ein tiefes fundamentales Verständnis der Sache erlangen.
Vor 50 Jahren besaßen Wissenschaftler noch keine Taschenrechner.
Ich bin der Meinung , dass damals die Leute ein besseres Verständnis dafür gehabt haben müssen.
Kann mir jemand ein paar Ratschläge geben, wie ich wahrhaftes Verständnis für diese Funktionen erlangen könnte?

Meine Ideen:
....Taylorpolynome.....

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18083

Zeigerdiagramm und komplexe e-Funktion

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7246

Ich finde die Erklärung mit dem Schattenwurf recht anschaulich:

Halte einen Bleistift horizontal vor Dich (0°) und beleuchte ihn von der Seite. An der Wand ist dann nur ein Punkt zu erkennen, der (idealerweise) die Ausdehnung Null hat.

Nun drehe den Stift auf einen beliebigen Winkel. Die Länge des Schattens wächst, bis sie bei 90° (Bleistift senkrecht) den größten Wert annimmt. Dieses Anwachsen hängt direkt mit dem Sinus des Drehwinkels zusammen.

Und den Cosinus siehst Du, wenn Du den Stift von oben beleuchtest und den Schatten auf dem Tisch betrachtest.

Viele Grüße
Steffen

BananaJoe2 · Gast

Danke für die Antworten.

Es geht hier wie gesagt nicht um Definitionen sondern vielmehr um das
persönliche Verständnis eines jeden Einzelnen.
Jeder versucht sich die Funktion ein wenig anders einzuprägen.
Je näher man der Quintessenz kommt, desto weniger muss man sich merken.

Ich bin jetzt zu dem Schluss gekommen es mir mittels den Seitenverhältnissen logisch zu erklären.
Es stellt also ein Verhältnis dar. Aspect ratio(eine Form, also const) wie bei der Kreiszahl Pi.

sin 90° = 1 Also gegenkathete = hypothenuse. sin45°= 1:7
Das befriedigt mich erstmal.
Trotzdem fände ich es auch sehr schön zu wissen,
wie ich den Winkel anhand des Verhältnisses ausrechne.

BananaJoe2 · Gast

Korrektur: sin45° ist nicht gleich 1:7. LOL Hammer

oder 0,7 ungleich 1:7

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Ich finde die Definition am Einheitskreis sehr anschaulich, da hier der Winkel auch als Längte des Bogensegments auftaucht:
http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus#Definition_am_Einheitskreis

Ansonsten stellen sich theoretische Physiker (zumindest ich tu das smile

) ab einem gewissen Punkt bestimmte Funktionen gerne recht abstrakt als Elemente irgendwelcher Funktionenraeume dar denk ich, z.B. hier als Eigenfunktionen von d^2/dx^2. Das halte ich für sehr viel lehrreicher, als zu wissen welchen Wert die Funktion für 12.342*pi hat (wobei eine gewisse Kenntnis des Graphen natürlich auch wichtig ist). Denn dies trifft auf eine ganze Reihe von wichtigen Funktionen zu und erklärt wieso diese in der Physik so wichtig sind (Legendre-Polynome, Bessel-Funktionen, Kugelflaechenfunktionen, ...).

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5044

PhyMaLehrer · Anmeldungsdatum: 17.10.2010 Beiträge: 1085 Wohnort: Leipzig

Nicht nur die, sondern auch Schüler, die von 1972 bis 1975 die 10. bis 12. Klasse absolviert haben... Big Laugh

Noch heute merke ich mir den Sinus als "Stütze" des Winkels (Strecke AB in dieser Abbildung) und den Kosinus als Entfernung dieser Stütze (Strecke 0A) vom Scheitelpunkt des Winkels.
Tangens und Kotangens als die Längen der Abschnitte auf der Haupt- und Nebentangente kann ich mir gerade noch merken... Augenzwinkern