kugelförmiger Hohlraum im Dielektrikum

volley · Anmeldungsdatum: 23.06.2012 Beiträge: 36 Wohnort: Deutschland

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe folgende Aufgabe:
Das Dielektrikum habe die Polarisation P. Verwenden Sie Kugelkoordinaten und legen sie die polare z-Achse in die Richtung von P. Der Koordinatenursprung ist im Zentrum der Kugel, in dem sich auch später zu betrachtende Ion befindet. Das Medium ist isotrop. Die hervorgerufene Flächenladungsdichte ist durch das Skalarprodukt von P*n gegeben. n ist der nach innen gerichtete Flächennormalenvektor der Kugeloberfläche.
Ausgangspunkt soll die allgemeine Darstellung der elektrischen Feldstärke als Volumenintegral über die Ladungsdichte sein. Es ist das Feld im Zentrum der Kugel zu berechnen. In der genannten Darstellung ist das Produkt ais Ladungsdichte und Volumenelement durch das Produkt aus Flächenladungsdichte und Flächenelement zu ersetzen.

Meine Ideen:
Ok, es ist klar, dass das E-Feld im Hohlraum in z-Richtung zeigen muss.

Außerdem gilt für Polarisation und Flächenladungsdichte:

Wenn ich das jetzt in der geforderten Gleichung verwende komme ich auf

Das letzte Integral ist offensichtlich 0, was aber nicht sein kann. Es existiert auf jeden Fall ein E-Feld im Hohlraum. Sagt mir bitte jemand wo mein Fehler steckt?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

volley · Anmeldungsdatum: 23.06.2012 Beiträge: 36 Wohnort: Deutschland

Also am Anfang habe ich zunächst wie gefordert

durch

ersetzt.
Dann habe ich einfach das Kugelflächenelement

eingesetzt und was oben für die Flächenladungsdichte ermittelt wurde.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Soweit so gut ..

volley · Anmeldungsdatum: 23.06.2012 Beiträge: 36 Wohnort: Deutschland

Auch keine Idee was falsch ist?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Doch natürlich weiss ich was falsch ist... aber das Flächenelement einsetzen ist es nicht ...

volley · Anmeldungsdatum: 23.06.2012 Beiträge: 36 Wohnort: Deutschland

Entschuldige, dann verstehe ich nicht worauf du hinaus möchtest. Habe ich irgendwas vergessen?

volley · Anmeldungsdatum: 23.06.2012 Beiträge: 36 Wohnort: Deutschland

Ok, mir ist jetzt klar, was ich falsch gemacht habe. Ich habe einen Vektor ignoriert.

mit

Das Integral kann in 3 Anteile aufgespalten werden, nach den Einheitsvektoren der kartesischen Koordinaten. Die x- und y-Komponenten fallen bei der Integration durch den cos(phi) bzw sin(phi) Term weg. Es bleibt nur noch.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583