RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
Bewegung zweier kugelförmiger Körper im Raum
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Mechanik
Autor Nachricht
Nikolas
Ehrenmitglied


Anmeldungsdatum: 14.03.2004
Beiträge: 1873
Wohnort: Freiburg im Brsg.

Beitrag Nikolas Verfasst am: 12. Aug 2004 23:06    Titel: Bewegung zweier kugelförmiger Körper im Raum Antworten mit Zitat

Also: ' In einem sonst leeren Raum gibt es zwei kugelförmige Körper, die sich gegenseitig wahrnehmen und sich willentlich und beliebig lange durch die Gegend bewegen können. So weit, so gut. Jetzt kommst: Wie bewegen sie sich, wenn sie den jeweils anderen umkreisen wollen? '
Viel Spaß beim Finden einer Lösung (falls man sie angeben kann...)

Bevor jemand auf Gedanken kommt:
Der Sieger darf dann in seiner Signatur den Titel 'Chef-Rätsler' tragen Big Laugh

_________________
Nikolas, the mod formerly known as Toxman.
Erwarte das Beste und sei auf das Schlimmste vorbereitet.
Naemi
Moderator


Anmeldungsdatum: 01.06.2004
Beiträge: 497
Wohnort: Bonn

Beitrag Naemi Verfasst am: 13. Aug 2004 15:20    Titel: Antworten mit Zitat

Vielleicht fangen sie einfach an zu rotieren?

Ansonsten -- können die beiden hübschen Kugeln miteinander kommunizieren?

_________________
Grüße Wink
Naëmi
Nikolas
Ehrenmitglied


Anmeldungsdatum: 14.03.2004
Beiträge: 1873
Wohnort: Freiburg im Brsg.

Beitrag Nikolas Verfasst am: 13. Aug 2004 19:03    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Vielleicht fangen sie einfach an zu rotieren?
Und wie sieht das dann aus?
Zitat:
nsonsten -- können die beiden hübschen Kugeln miteinander kommunizieren?

Sie nehmen sich gegenseitig war, sprechen sich aber nicht ab.

_________________
Nikolas, the mod formerly known as Toxman.
Erwarte das Beste und sei auf das Schlimmste vorbereitet.
bishop
Moderator


Anmeldungsdatum: 19.07.2004
Beiträge: 1133
Wohnort: Heidelberg

Beitrag bishop Verfasst am: 13. Aug 2004 20:08    Titel: Antworten mit Zitat

hmm kommt auf die formulierung an. Wenn sies nur wollen dann sieht das aus, als würde man einen Stock mit zwei Kugeln drehen. Wenn sies schaffen dann hat das Universum mehr Dimensionen als bisher vermutet^^
_________________
Ein Physiker ist jemand, der über die ersten drei Terme einer divergenten Reihe mittelt
Nikolas
Ehrenmitglied


Anmeldungsdatum: 14.03.2004
Beiträge: 1873
Wohnort: Freiburg im Brsg.

Beitrag Nikolas Verfasst am: 13. Aug 2004 20:53    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Wenn sies nur wollen dann sieht das aus, als würde man einen Stock mit zwei Kugeln drehen

Dann würden sie doch den Mittelpunkt der Stange umkreisen, oder?

_________________
Nikolas, the mod formerly known as Toxman.
Erwarte das Beste und sei auf das Schlimmste vorbereitet.
bishop
Moderator


Anmeldungsdatum: 19.07.2004
Beiträge: 1133
Wohnort: Heidelberg

Beitrag bishop Verfasst am: 13. Aug 2004 22:25    Titel: Antworten mit Zitat

entweder das oder es gibt eine eiernde Bewegung, weil die Kugeln sozusagen die Drehung des anderen berücksichtigen und ausgleichen wollen, indem sie den kreis abschneiden, also eine Ellypse.
Die Frage ist ob die Bewegung wirklich kreisförmig und mit einem definierten Radius ist,.. grübelnd

_________________
Ein Physiker ist jemand, der über die ersten drei Terme einer divergenten Reihe mittelt
mr. black
Moderator


Anmeldungsdatum: 04.07.2004
Beiträge: 228
Wohnort: Krumbach/Österreich

Beitrag mr. black Verfasst am: 14. Aug 2004 11:06    Titel: Antworten mit Zitat

Sie werden um Ihren gemeinsamen Massenschwerpunkt "Rotieren"

Wobei die Bahnkurven von den jeweiligen Anfangsgeschwindigkeiten
abhängt bzw. vom Verhältnis

Es kann auch sein das so eine Bewegung wie soll ichs ausdrücken
mehrere Zyklen hat also zuerst eine kleinere Auslenkung dann eine
größere aufgrund derer wieder die kleinere sein wird und so weiter.
bishop
Moderator


Anmeldungsdatum: 19.07.2004
Beiträge: 1133
Wohnort: Heidelberg

Beitrag bishop Verfasst am: 14. Aug 2004 11:21    Titel: Antworten mit Zitat

Also ich glaube es ist entweder ein Kreis oder eine Ellypse, wobei ich mehr an die Ellypse glaube. Bei einer Ellypse ist die Summe der Entfernungen zu den Brennpunkten immer gleich, bei einem Kreis ist die Entfernung konstant. D.h dass sich die Kugeln Zeitweise so nähern, wie es beim Kreis nicht möglich ist und nehmen dafür dann die weitere Entfernung auf der anderen Seite in Kauf.
_________________
Ein Physiker ist jemand, der über die ersten drei Terme einer divergenten Reihe mittelt
mr. black
Moderator


Anmeldungsdatum: 04.07.2004
Beiträge: 228
Wohnort: Krumbach/Österreich

Beitrag mr. black Verfasst am: 14. Aug 2004 11:36    Titel: Antworten mit Zitat

Ich bin der Meinung das es eine Elypse ist, die sich dreht
dachdecker2
Administrator


Anmeldungsdatum: 15.06.2004
Beiträge: 1174
Wohnort: Zeppelinheim / Hessen

Beitrag dachdecker2 Verfasst am: 16. Aug 2004 21:40    Titel: Antworten mit Zitat

Es sind doch viele Lösungen denkbar, sogar welche, be denen kein Umeinanderherumbewegen zustande kommt.

Gibt es Exakt eine Lösung, oder gibt wes mehrere "richtige" Lösungen.


Vielleicht hab ich nur die Aufgabenstellung nicht so richtig verstanden Augenzwinkern.


Da sich die Kugeln nicht "absprechen" können, würde ich erstmal ausschließen wollen, dass sich beide zugleich in Bewegung setzen. Wenn si sich doch gleichzeitig in Bewegung setzen, könnte es sein, dass sich beide mit gleicher Geschwindigkeit in gleiche Richtung bewegen...

Wenn es soetwas wie Gravitation gibt, könnte alleine dadurch, dass eine sich anfängt zu bewegen (günstiger Geschwindigkeitsvektor vorausgesetzt), ein "Umkreisen" schon dadurch ausgelöst werden.

_________________
Gruß, dachdecker2

http://rettedeinefreiheit.de
Nikolas
Ehrenmitglied


Anmeldungsdatum: 14.03.2004
Beiträge: 1873
Wohnort: Freiburg im Brsg.

Beitrag Nikolas Verfasst am: 16. Aug 2004 22:25    Titel: Antworten mit Zitat

Also ich habe keine 'richtige' Lösung, würde aber sagen, dass ein Umkreisen eines gemeinsamen Schwerpunkts nicht als fertige Lösung gelten sollte.
_________________
Nikolas, the mod formerly known as Toxman.
Erwarte das Beste und sei auf das Schlimmste vorbereitet.
Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 19. Aug 2004 04:44    Titel: Relativität Antworten mit Zitat

Woher sollen den die Körper wissen, ob und wie sie sich bewegen müssen, um den anderen zu umkreisen, wenn es keine Bezugspunkte gibt, ausser sie selbst, denn sonst ist ja nichts da.

Die einzelnen Körper könnten ja z. B. auch einfach in einer zu der Verbindungslinie beider Körper orthogonalen Drehachse rotieren und der jeweils andere Körper könnte es als Umkreisung um den ersteren auffassen.
Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 19. Aug 2004 04:48    Titel: Antworten mit Zitat

Vielleicht sollte man zuerst einen bestimmten Bezugspunkt festlegen, bevor man von Bewegung spricht.
mr. black
Moderator


Anmeldungsdatum: 04.07.2004
Beiträge: 228
Wohnort: Krumbach/Österreich

Beitrag mr. black Verfasst am: 19. Aug 2004 12:33    Titel: Antworten mit Zitat

du musst bedenken, dass sich die Körper gegenseitig als Bezugspunkt
nehmen und dann jeweil um den anderen Kreisen wollen.
Das stell dir das mal vor und schau was für eine bewegung im bezug auf
dich(wenn du dir sie vorstellst) von den zweien Körpern ausgeführt wird
Nikolas
Ehrenmitglied


Anmeldungsdatum: 14.03.2004
Beiträge: 1873
Wohnort: Freiburg im Brsg.

Beitrag Nikolas Verfasst am: 19. Aug 2004 13:41    Titel: Antworten mit Zitat

@ mr. black:
Der Einwand ist schon berechtigt. Da der Raum absolut leer ist, kann kein Bezugssytem gebildet werden. Wenn jetzt ein Körper auf der Stelle rotieren würde, während der andere steht, scheint sich (aus Sicht des rotierenden Körpers) der rotierende um anderen zu drehen.

Wenn nun also der der zweite Körper auch (zufällig) anfängt zu rotieren, können beide Körper mit Recht behaupten, sich um den anderen zu drehen. Hammer

_________________
Nikolas, the mod formerly known as Toxman.
Erwarte das Beste und sei auf das Schlimmste vorbereitet.
Naemi
Moderator


Anmeldungsdatum: 01.06.2004
Beiträge: 497
Wohnort: Bonn

Beitrag Naemi Verfasst am: 19. Aug 2004 18:28    Titel: Antworten mit Zitat

Hab ich doch gleich gesagt Augenzwinkern
Nikolas
Ehrenmitglied


Anmeldungsdatum: 14.03.2004
Beiträge: 1873
Wohnort: Freiburg im Brsg.

Beitrag Nikolas Verfasst am: 20. Aug 2004 11:11    Titel: Antworten mit Zitat

So hast du das gemeint Hammer
Ich hab gedacht, du meintest so was wie das Drehen um den gemeinsamen Masseschwerpunkt, sorry

_________________
Nikolas, the mod formerly known as Toxman.
Erwarte das Beste und sei auf das Schlimmste vorbereitet.
komet



Anmeldungsdatum: 06.10.2004
Beiträge: 7

Beitrag komet Verfasst am: 06. Okt 2004 22:50    Titel: Antworten mit Zitat

Hi Leute,

ich versuch mal die Aufgabe etwas zu analysieren:

2 Kugeln im leeren Raum...
- ich gehe davon aus, dass wir vom 3dimensinalen Raum sprechen
- es gibt keine Aussage zu Gravitation oder sonst einer Wechselwirkung, also vergessen wir das einfach.
- Es gibt keine anderen Bezugspunkte, also können wir ein Bezugssystem wählen. Das Bezugssystem sei so gewählt, dass die Startwerte für Position, Bewegung und und Rotation der ersten Kugel Null sind.
- Die zweite Kugel hat in diesem Bezugssystem definierte Anfangsposition, Geschwindigkeit und Richtung, Rotation und Rotationsachse.
- Die Rotation spielt aber keine Rolle, die Kugeln wollen umkreisen, nicht umkreist werden.

Die sich gegenseitig wahrnehmen...
- Damit die Aufgabe Sinn macht, müssen die Kugeln wenigstens die Position der anderen Kugel feststellen können. Wenn sie auch noch die Bewegung (Vektor) messen können, könnten sie Ihre Aktionen etwas besser planen.

willentlich und beliebig lange bewegen können
- Also sind die Kugeln frei lenkbar und können nach Belieben Beschleunigen und Verzögern
- Es gibt keine Aussagen zu Beschleunigungsvermögen und zur Masse, also vergessen wir das einfach und nehmen an, die Kugeln können Geschwindigkeit und Richtung nach Belieben ändern.
- Die Anfangsgeschwindigkeit der zweiten Kugeln ist somit auch nicht mehr wichtig.

sie wollen den jeweils anderen umkreisen.
- Eine Ellipsenförmige Bahn ist umgangssprachlich auch ein umkreisen. Nehmen wir aber doch mal eine Unbekannte heraus und behaupten, die wollen tatsächlich KREISE fliegen, deren Mittelpunkt die jeweils andere Kugel ist.
- Es gibt leider keine Aussage in welchem Abstand und wie schnell sich die Kugeln umkreisen wollen.
- Es ist anzunehmen, dass die geplanten Umkreisungen in Ebenen liegen, Es wäre aber ein Riesenzufall, wenn die beiden Kugeln die gleiche Ebene für die Umkreisung wählen würden.
- Ob die beiden Kugeln sich gleichzeitig entscheiden den anderen zu umkreisen, oder ob die erste etwas früher startet, spielt keine Rolle. Das Spiel beginnt mit dem Start der zweiten Kugel.

_________________
Man ist nie zu alt zum Lernen
komet



Anmeldungsdatum: 06.10.2004
Beiträge: 7

Beitrag komet Verfasst am: 07. Okt 2004 00:02    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,

etwas Wichtiges hatte ich vorher vergessen, die Kugeln haben in einem leeren Raum überhaupt keinen Bezug ausser der eigenen Position.

nach der Analyse will ich mich nun an der Lösung versuchen.

Am Anfang haben die beiden Kugeln also einen bestimmten Abstand.

Die erste Kugel möchte nun die zweite umkreisen. Damit es schnell geht, legt sie den aktuellen Abstand als Kreisradius fest und legt gleich los.

Die Zweite Kugel tut aber gleichzeitig das gleiche.

Betrachten wir erst einmal den unwahrscheinlichen Spezialfall: Beide Kugeln sausen mit gleicher Geschwindigkeit in die gleiche Richtung los. Sie stellen dabei fest, dass nun die eigene Bewegungsrichtung rechtwinklig zum Abstand zur anderen Kugel ist und der Abstand konstant bleibt. Die führt bei beiden zu der Annahme sich auf einer Kreisbahn zu befinden, dabei bewegen sie sich beide parallel zueinander in die Unendlichkeit hinaus.

Betrachten wir nun einen weiteren Spezialfall: Beide Kugeln sausen mit gleicher Geschwindigkeit in genau entgegengesetzter Richtung los. Die andere Kugel entschwindet somit nach hinten, und es wird unverzüglich eine Kurskorrektur erforderlich. Wird der Kurs kontinuierlich korrigiert, so dass die Bewegungsrichtung immer rechtwinklig zur Verbindungslinie ist, so bewegen sich die beiden Kugeln auf entgegengesetzen Positionen auf ein und derselben Kreisbahn. Der Kreismittelpunkt ist der Mittelpunkt des Verbindungsabstands. Da der Abstand konstan bleibt und die Bewegungsrichtung rechtwinklig zur Verbindungsachse ist, glauben beide, den anderen zu umkreisen.

Wenn nun die beiden Kugeln in genau entgegengesetzer Richtung, aber mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten losrasen, so fliegen beide Kreisbahnen um den gleichen Mittelpunkt, der immer genau auf der Verbindungslinie zwischen den beiden Kugeln ist. Beide werden wieder glauben auf einer Kreisbahn zu liegen.

Wenn beide Kugeln in gleicher Richtung, aber mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten lossausen, müssen sie ebenfalls ihre Richtungen korrigieren. Sie werden Bahnen einschlagen um einen gemeinsamen Mittelpunkt, der in der Verlängerung der Verbindungslinie liegt

Wenn beide Kugeln nun Richtungen einschlagen die im Raum zueinander verdreht sind, so werden sie beobachten, dass sich die jeweils andere Kugel zur Seite bewegt. Um dies auszugleichen muss die Bewegungsrichtung geändert werden. Da beide das tun, bewegen sich die Umkreisungsebenen aufeinander zu. Der Endzustand ist einer der oben genannten Fälle.

Prost

_________________
Man ist nie zu alt zum Lernen
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Mechanik